专题04,等差数列（理）（原卷版）.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑专题04,等差数列（理）（原卷版） 　 题 专题 04 　等差数列 一、巩固基础学问 1．已知等差数列 } {na 共有 10 项，其偶数项之和为 20 ，奇数项之和为 5 ，则该数列的公差为( 　) 　A、 3 - 　B、 2 - 　C、 2 　D、 3 　2．已知 } {na 、 } {nb 都是等差数列，若 910 1= +b a ， 158 3= +b a ，则 = +6 5b a ( 　) 　A、 18 　B、 20 　C、 21 　D、 32 　3．已知等差数列 } {na 前 n 项和为nS ，若11956=aa，则 =911SS( 　) 　A、 1 - 　B、21 C、 1 　D、 2 　4．" x lg 、 y lg 、 z lg 成等差数列'是" xz y =2'的( 　) 　A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 5．在等差数列 } {na 中，首项 01 =a ，公差 0 ¹ d ，若15 2 1a a a a m + × + + = ，则 = m ( 　)。

　A、 89 　B、 98 　C、 103 　D、 106 　6．已知等差数列 } {na 的公差 2 = d ， 87 5 3 1= + + + a a a a ，则其前 10 项的和 =10S 　 　 7．等差数列 } {na 中， 32 =a ，若从第 5 项开头为负数，则公差 d 的取值范围是 　 　 8．设等差数列 } {na 的前 n 项和为nS ，且 123- = S ， 459 =S ，则 =12S 　 　 二、扩 展思维视野 9．等差数列 } {na 中， 81- = a ，它的前 16 项的平均值为 7 ，若从中抽取一项，余下的 15 项的平均值为536，则抽取的是( 　) 　A、第 7 项 B、第 8 项 C、第 15 项 D、第 16 项 10．各项均不为零的等差数列 } {na 中 0 31 12= × - × -+ - n n na n a n a (+ÎN n ， 2 ³ n )，则 =30S ( 　) 　A、 180 　B、 270 　C、 310 　D、 360 　11．若数列 } {na 满意 151 =a 且 4 3 31- =+ n na a ，则使 01 <×+ k ka a (+ÎN n )成立的 k 值为( 　)。

　A、 8 　B、 9 　C、 11 　D、 12 　12．已知数列 } {na 是等差数列的前 n 项和为nS ，若 153 2 1= × × a a a ，且53 5 15 31 5 5 3 3 1= + +S S S S S S，则 =2a 　 　 13．设数列 } {na 为公差不为 0 的等差数列，nS 为其前 n 项和，若24232221a a a a + = + ， 55 =S ，则 =7a 　 　 14．设公差为 d 的等差数列 } {na 的前 n 项和为nS ，若 11 =a ，91172- < < - d ，则当nS 取最大值时 n 的值为 　 　15．记等差数列 } {na 的前 n 项和为nS ，若 44 ³S ， 287 £S ，则10a 的最大值为 　 　 三、提 升综合素养 16、某城市 2021 年有人口 200 万，该年医疗费用投入 10 亿元，此后 10 年该城市每年新增人口 10 万，医疗费用投入每年新增 m 亿元，已知 2021 年该城市医疗费用人均投入 1000 元，则 m 的值为( 　)。

　A、 2 　B、 4 　C、 6 　D、 8 　17．在等差数列 } {na 中， 01 >a ， 011 10< ×a a ，若此数列的前 10 项和 p S =10，前 18 项和 q S =18，则数列 |} {|na的前 18 项和 =18T 　 　 18．已知等差数列 } {na 的各项均为正数，其前 n 项和为nS ，满意 ) 1 ( 22 2 2+ = a a S ，且 11 =a ，则nS n 13 2 +的最小值是 　 　 19．已知数列 } {na 共有 m 项，记 } {na 全部项的和为 ) 1 ( S ，其次项及以后全部项和为 ) 2 ( S ，第三项及以后全部项和为 ) 3 ( S ，，第 n 项及以后全部项和为 ) (n S 若 ) (n S 是首项为 1 ，公差为 2 的等差数列的前 n 项和，则当 m n < 时， =na 　 　 20．设首项为1a ，公差为 d 的递增等差数列 } {na 的前 n 项和为nS ，其中1a ， d 为实数，若 0 124 3= + ×S S ，则 d 的取值范围是 　。

　 21．如图所示，某地区为了绿化环境，在区域 } 0 0 | ) {( ³ ³ y x y x ， ， 内大面积植树造林，第 1 棵树在点 ) 1 0 (1， A处，第 2 棵树在点 ) 1 1 (1， B 处，第 3 棵树在点 ) 0 1 (1， C 处，第 4 棵树在点 ) 0 2 (2， C 处，依据此规律按图中箭头方向每隔 1 个单位种 1 棵树，那么： 　(1)第 n 棵树所在点的坐标是 ) 0 44 ( ， ，则 = n 　 ； (2)第 2021 棵树所在点的坐标是 　 第 1 页 共 1 页。