2022年辽宁省丹东市东港第一中学高一数学理模拟试卷含解析.docx

2022年辽宁省丹东市东港第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列{an}前n项的和Sn=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为(     ) A．3 B．0 C．﹣1 D．1参考答案：C考点：等比数列的前n项和． 专题：计算题．分析：根据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，与已知的Sn=3n+b对比后，即可得到b的值．解答： 解：因为an=Sn﹣Sn﹣1=（3n+b）﹣（3n﹣1+b）=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，所以此数列为首项是2，公比为3的等比数列，则Sn==3n﹣1，所以b=﹣1．故选C点评：此题考查学生会利用an=Sn﹣Sn﹣1求数列的通项公式，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道基础题．2. 如果偶函数f（x）在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f（x）在[﹣7，﹣3]上是（　　）A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是2参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为偶函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，所以f（x）在区间[﹣7，﹣3]上也是减函数，且偶函数f（x）在区间[3，7]上有f（3）min=2，则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）min=f（3）=2，故选A．3. 已知集合，则=（  ）A．             B．      C．     D．参考答案：D4. 定义运算，如，则函数的值域A． B． C． D．参考答案：D略5. 已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（　　）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5参考答案：D【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==， =，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．6. 函数y=x2﹣2x﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】函数y=x2﹣2x﹣1是一条以x=1为对称轴，开口向上的抛物线，在闭区间[0，3]上先减后增，所以当x=1时，函数取最小值；当x=3时，函数取最大值，代入计算即可【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2∴当x=1时，函数取最小值﹣2，当x=3时，函数取最大值2∴最大值与最小值的和为0故选B7. 集合，集合，则                  （      ）.    .     .       .  参考答案：C略8. 在△ABC中，若，则此三角形是                   (    ) A．正三角形     B.锐角三角形       C.直角三角形        D.钝角三角形   参考答案：D略9. 三个数a=0.72，b=log20.7，c=20.7之间的大小关系是（　　）A．a＜c＜b． B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．  【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵0＜a=0.72＜1，b=log20.7＜0，c=20.7＞1．∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查推理能力与了计算能力，属于基础题．10. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号为6号，32号，45号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是       A. 19          B. 16          C. 24           D.  36参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的图象与直线y＝k有且仅有两个不同交点，则k的取值范围是              参考答案：略12. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则          ．参考答案：413. （5分）函数f（x）=sin（2x﹣）的最小正周期是         ．参考答案：π考点： 正弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期公式进行求解即可解答： 由正弦函数的周期公式得函数的周期T=，故答案为：π点评： 本题主要考查三角函数的周期的计算，比较基础．14. 已知全集U=R,集合M={x|x2},则_______.参考答案：略15.           ，          .参考答案：4，16. 如右图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D．现测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝__________.参考答案：略17. 若||=1，||=，=+，且⊥，则向量与的夹角为　　．参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积运算和向量的夹角公式即可求出．【解答】解：设向量与的夹角为θ，∵，且，∴?=（+）?=+=||2+||?||cosθ=0，即1+cosθ=0，即cosθ=﹣，∵0≤θ≤π∴θ=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的数量积运算和向量模的计算，属于基础题．　三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．参考答案：（1）茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字.    （2）因为S甲=1.3>S乙=0.9，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定.   (1)略.（2）先求出平均数，然后利用标准差公式求值即可.解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字 4分19. 已知全集，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）；  （2） 或20. 某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5 cm范围内有多少人？参考答案：略21. （12分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x﹣4y+1=0被圆M截得的弦长为2，且圆心M在直线l的上方．（1）求圆M的方程；（2）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣4≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值及对应的t值．参考答案：考点： 圆的标准方程；三角形的面积公式． 专题： 综合题；直线与圆．分析： （1）设圆心M（a，0），利用M到l：3x﹣4y+1=0的距离，求出M坐标，然后求圆M的方程；（2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，推出直线AC、直线BC的方程，求出△ABC的面积S的表达式，求出面积的最大值．解答： 解：（1）设圆心M（a，0），由已知，得M到l：3x﹣4y+1=0的距离为=1，∴=1，又∵M在l的上方，∴3a+1＜0，∴﹣3a﹣1=5，∴a=﹣2，故圆的方程为（x+2）2+y2=4；（2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6．联立得C点的横坐标为，∵|AB|=t+6﹣t=6，∴S=||×6=||由于圆M与AC相切，所以=2，∴k1=同理，k2=，∴k1﹣k2=﹣（1+），∵﹣4≤t≤﹣2，∴﹣9≤t2+6t≤﹣8，∴﹣8≤t2+6t+1≤﹣4，∴|k1﹣k2|≤，∴Smax=24．此时t2+6t=﹣8，t=﹣2或﹣4．点评： 本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，三角形面积的最值的求法，考查计算能力．22. 已知．（Ⅰ）化简f（α）；       （Ⅱ）若α为第四象限角，且，求f（α）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式化解即可得f（α）；       （Ⅱ）根据同角三角函数关系式，可求f（α）的值．【解答】解：（Ⅰ） =．（Ⅱ）由，得．又∵α为第四象限角，∴．故得．。