福建省泉州市山霞中学高一数学文下学期期末试题含解析.docx

福建省泉州市山霞中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的定义域为(   ) A.           B.            C.        D.参考答案：A2. 如果集合，，，那么()等于（    ）(A)     (B)       (C)       (D)     参考答案：D3. 如图是某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，这些数据的中位数是（　　），去掉一个最低分和最高分所剩数据的平均数是（　　）A．86.5，86.7 B．88，86.7 C．88，86.8 D．86，5，86.8参考答案：C【考点】B8：频率分布直方图．【分析】根据茎叶图中的数据，利用中位数和平均数的定义求出结果即可．【解答】解：由茎叶图知，这组数据共有7个，按从小到大的顺序排在中间的是88，所以中位数是88；去掉一个最高分94和一个最低分79后，所剩数据为84，85，88，88，89，它们的平均数为（84+85+88+89）=86.8．故选：C．【点评】本题考查了根据茎叶图中的数据，求中位数和平均数的应用问题，是基础题．4. 函数y=log4（x+2）的定义域为（　　）A．{x|x≥﹣4} B．{x|x＞﹣4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＞﹣2}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x+2＞0，即x＞﹣2，即函数的定义域为{x|x＞﹣2}，故选：D．【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．5. 下列函数中是奇函数且在(0,+∞)上单调递增的是（    ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据函数的单调性和奇偶性对各个选项逐一分析即可.【详解】对A，函数是奇函数，在上单调递减，故错误；对B，函数是非奇非偶函数，故错误；对C，函数是偶函数，故错误；对D，函数是奇函数，在上单调递增，故正确.故选：D【点睛】本题主要考查幂函数的奇偶性和单调性，考查学生对基础知识的理解掌握，属于基础题.6. 函数y=的定义域为（　　）A．（﹣∞，2]                  B．（﹣∞，1] C． D．参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可．【解答】解：∵，解得，即x＜2且．∴函数的定义域为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）．故选C．【点评】本题考查函数的定义域，充分理解函数y=、y=的定义域是解决此问题的关键．7. 已知在平行四边形ABCD中，若，，则(    ) A.        B.        C.          D.参考答案：A略8. 已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，则a的值是（　　）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由已知得（2a﹣1）a+a（﹣1）=0，由此能求出结果．【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，∴（2a﹣1）a+a（﹣1）=0，解得a=0或a=1．故选C．9. 若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（   ）A．等边三角形              B．直角三角形            C．等腰三角形         D．等腰直角三角形参考答案：C试题分析：因为，所以，所以为等腰三角形，故选C.考点：向量的线性运算；三角形形状的判定.10. 设集合M=，N={y|y=log2x，x∈（0，1]}，则集合M∪N是（　　）A．（﹣∞，0）∪[1，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】根据指数函数性质和图象可知M中y的取值范围，根据对数函数性质和图象可知N中y的取值范围，然后让两者取并集即可．【解答】解：根据指数函数图象和性质M中y在[0，+∞）上的取值范围为（0，1]，根据对数函数的图象和性质N中y在（0，1]上的取值范围为（﹣∞，0]即M=（0，1]，N=（﹣∞，0]∴M∪N=（﹣∞，1]．【点评】本题考查了集合的知识，但更重要的还是对数函数和指数函数性质和图象的应用．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三个式子，，同时成立，则a的取值范围为________．参考答案：【分析】根据指数函数、幂函数、对数函数的单调性，即可求解.【详解】；；，，同时成立则有，，当时，，三个式子，，同时成立，的取值范围为.故答案为:.【点睛】本题考查函数的单调性应用，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.12. 关于函数，有下列命题：①其最小正周期是；②其图象可由的图象向左平移个单位得到；③其表达式可改写为；④在[，]上为增函数．其中正确的命题的序号是：_____________.参考答案：①④略13. 用表示两个数中的较小值．设，则 的最大值为__________. 高考资源网参考答案：1略14. 若实数x，y满足约束条件，且的最小值为－8，则k=          ．参考答案：－2画直线和，如图两直线交于点D，所以部分可行域为两直线下方的公共部分，因为的最小值为，所以取得最小值时目标函数对应的直线为如图，设直线与直线交于点A，联立直线方程，解得，即由题可知直线必过点A，即直线，故答案为 15. 不等式的解集为____________参考答案：16. 方程的解集是__________． 参考答案：17. 边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F，将△AEF沿EF折起，此时A点的新位置A'使平面A'EF⊥平面BCFE，则A'B=　　．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】取BC的中点N，连接AN交EF于点M，连接A′M，可证A′M⊥BM，由已知可得AM=MN==A′M，在Rt△MNB中，利用勾股定理可求MB，进而在Rt△A′MB中，利用勾股定理可求A′B的值．【解答】解：取BC的中点N，连接AN交EF于点M，连接A′M，则A′M⊥EF．∵平面A′EF⊥平面BCFE，∴A′M⊥平面BCFE，∴A′M⊥BM，∵AM=MN=，∴A′M=，在Rt△MNB中，MB===，在Rt△A′MB中，A′B===．故答案为：．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判断，考查了勾股定理在解三角形中的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直线l1与l2的交点P的坐标；（2）过点P且与l1垂直的直线方程．参考答案：【考点】两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程．【分析】（1）直线l1与l2的交点P的坐标，就是两直线方程组成的方程组的解．（2）根据垂直关系求出所求直线的斜率，点斜式写出所求直线的方程，并把它化为一般式．【解答】（1）解方程组，得，所以，交点P（1，2）．（2）l1的斜率为3，故所求直线为，即为  x+3y﹣7=0．19. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，1）求的函数解析式，并用分段函数的形式给出；（2）作出函数的简图；（3）写出函数的单调区间及最值．参考答案：（1）当时，，                                          则                           是偶函数                             ∴   .                          （如果通过图象直接给对解析式得2分）（2）函数的简图：         （3）单调增区间为和                                  单调减区间为和                             当或 时，有最小值-2 .略20. 如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.（1）已知在时刻t(min)时P距离地面的高度，（其中），求2017min时P距离地面的高度；（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？参考答案：解：（1）依题意，，则，且，故，∴∴（2）由（1）知，依题意，，∴∵，∴转一圈中有钟时间可以看到公园全貌. 21. 设事件A表示“关于x的一元二次方程x2+ax+b2=0有实根”，其中a，b为实常数．（Ⅰ）若a为区间[0，5]上的整数值随机数，b为区间[0，2]上的整数值随机数，求事件A发生的概率；（Ⅱ）若a为区间[0，5]上的均匀随机数，b为区间[0，2]上的均匀随机数，求事件A发生的概率．参考答案：【考点】CF：几何概型；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）本题是古典概型，首先明确事件的个数，利用公式解答；Ⅱ）本问是几何概型的求法，明确事件对应的区域面积，利用面积比求概率．【解答】解：（Ⅰ）当a∈{0，1，2，3，4，5}，b∈{0，1，2}时，共可以产生6×3=18个一元二次方程．若事件A发生，则a 2﹣4b2≥0，即|a|≥2|b|．又a≥0，b≥0，所以a≥2b．从而数对（a，b）的取值为（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12组值．所以P（A）=．（Ⅱ）据题意，试验的全部结果所构成的区域为D={（a，b）|0≤a≤5，0≤b≤2}，构成事件A的区域为A={（a，b）|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}．在平面直角坐标系中画出区域A、D，如图，其中区域D为矩形，其面积S（D）=5×2=10，区域A为直角梯形，其面积S（A）=．所以P（A）=．22. （本小题满分12分）如图（6），在四棱锥V-ABC中，VA=VC=AB=BC=1，∠AVC=∠ABC=90°，二面角V-AC-B的大小为60°. （1）求证：VB⊥AC；（2）求四棱锥V-ABC的体积. 参考答案： ∴VD=DB=,----------------------------------------------------------------8分∴△VDB为等边三角形，∴,-------------------------------10分∴=.----------------------12分解法2：由（1）知AC⊥平面VDB，且平面∴平面ABC⊥平面VDB,  -------------。