教学设计案例（线段垂直平分线）.docx

线段的垂直平分线（1）一、 设计思路本节课的内容首先从折纸活动入手，让学生经历探索、猜测的过程, 从直观上得出线段垂直平分线的相关结论，其次让学生对所发现的结论尝 试用公理和学过的定理进行理论证明，使学生的思维活动自然地由感性过 渡到理性再次让学生通过对互逆命题和互逆定理知识的回顾，从而得出 线段垂直平分线的判定定理，并对判定定理进行理论证明，进一步发展学 生的推理证明意识和能力最后，给学生介绍线段垂直平分线的尺规作图 法在本节课的教授过程中，本着突出学生的主体地位为目标，通过引导, 让学生大胆猜测，积极主动地去探究问题，从而培养学生善于积极思考、 合作交流的学习习惯，提高学生的学习兴趣二、 教学目标1. 知识与技能：① 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能 力② 能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判 定定理③ 能够利用尺规作己知线段的垂直平分线2. 过程与方法：通过折纸活动引入线段垂直平分线的性质定理、判定定理并对两个定理 进行理论证明3. 情感与价值观要求① 体验解决问题方法的多样性，发展学生的实践能力和创新精神② 在独立思考、分析、推测的基础上，能积极参与数学学习活动，敢于 发表自己的看法和观点，激发学生对数学的好奇心和求知欲。

③ 在数学活动中体验成功的乐趣，锻炼自己克服困难的意志，从而建立 自信心三、 教学重点、难点重点：①线段垂直平分线的性质定理的逆命题的理解②线段垂直平分线的性质定理以及判定定理的证明与应用难点：线段垂直平分线的性质定理以及判定定理在应用上的区别以及各 自的实际应用四、教学准备① 每位同学准备一张长方形纸片② 每位同学准备一副直尺和圆规五、教学过程教师活动学生活动设计意图让学生通过折纸活动自 己观察、猜测得出结论：“线 段垂直平分线上的点到这条 线段两个端点的距离相等在老师指导下按要求折 纸，观察、猜测，得出结论通过活动 导入本节课， 激发学生学习 本节课的兴 趣，并且锻炼 学生的动手操 作能力和总结 结论的能力肯定学生的发现，引导学 生思考：如何利用公理和学过 的定理来证明这一结论？思考证明的思路和方法， 并尝试证明通过问题 的提出，使学 生知道在数学 中，光靠观察 是不够的，还 需要理性的证 明，增强学生 理性思考问题 的意识进一步提出问题：要证明一个图形上每一点都具有某种思考问题并回答，得出问题答案：要证明一个图形上每让学生理解“如果一个性质，需一个一个依次证明吗？一点都具有某种性质，只需在 图形上任取一点作代表。

图形上每一点 都具有某种性 质，那么只需 在图形上任取 一点作代表" 的证明思想提示学生 把文字语言及 析命题的条件 形引导学生与 求证2:在证明之前，要 !成数学语言，分 :和结论，根据图 i出命题的已知、MX尝试按照题目要求写出己 知、求证，并听老师的分析和 讲解，对照自己所写的已知、 求证是否准确锻炼学生 把文字语言变 成数学语言的 能力A CB知:MN1AB , eAC=BC, P 夫求证：P/BN如图，直线 垂足是C,且 土 MN上的点.\=PB.引导学生去证明命题，让 学生尝试写出命题的证明过 程再次明确题意，积极思考 命题的证明方法，同桌之间相 互交流、探讨证明方法尝试 写出命题的证明过程让学生亲 自体验证明的 过程，进一步 发展学生的推 理证明意识和 能力请一位学生代表上黑板演示自己的证明过程，并对学生代表的证明过程进行讲解、更学生代表上黑板演示，其 它学生对照自己和学生代表证 明方法的异同，听老师讲解正鼓励学生 勇于表达自己 的观点和看正，使学生代表的证明过程更 加规范，以便其余同学规范自 己的证明过程确的证明方法，规范自己的证 明过程总结出线段垂直平分线的 性质定理:“线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点的距 离相等。

"听老师总结并理解线段垂直平分线的性质定理再次理解 线段垂直平分 线性质定理的 内容引导学生回忆第二节课学 过的关于互逆命题和互逆定理 的知识，让学生尝试写出线段 垂直平分线的性质定理的逆命 题提示：这个命题不是“如 果...・.・那么......”的形式，要写 出它的逆命题，需分析原命题 的条件和结论，将原命题写成 “如果……那么......”的形式， 逆命题就容易写出.鼓励学生 找出原命题的条件和结论回忆第二节课学过的关于 互逆命题和互逆定理的知识， 并根据老师的提示先找出原命 题的条件和结论，然后再尝试 写出线段垂直平分线的性质定 理的逆命题让学生体 会把较难或没 有解决的问题 转化归结为简 单的或己经解 决的问题的数 学思维方法请几位学生代表回答问题， 让其他同学分析判断回答的答 案是否正确听学生代表的回答，并判 断答案是否正确鼓励学生大 胆发言，勇于 表达自己的观 点锻炼学生 分析问题、评 判问题答案的 能力请学生判断这个逆命题的真假性，如果是真命题，请尝试证明并按照证明的格式将证积极思考老师提出的问 题，分析、相互交流并解答让学生再 次经历证明的 过程明过程写出来总结得出线段垂直平分线性 质定理的逆定理（线段垂直平 分线的判定定理）：“到一条线 段两个端点距离相等的点，在 这条线段的垂直平分线上”听老师总结并理解段垂直 平分线性质定理的逆定理。

加深学生对 线段垂直平分 线性质定理的 逆定理的内容 的理解设疑：我们既然学习了线段 垂直平分线的相关知识，那么 如何作出一条线段的垂直平分 线呢？用什么工具来作呢1?积极思考问题激起学生 学习的热情和 欲望激发学 生寻求问题答 案的兴趣教学生用尺 直平分线，写出 作法，要求学生 的理由已知：线段 求作：线段 分线.规作线段的垂 己知、求作及 能够说明作图AB（如图）.AB的垂直平观看老师作图的演示过 程，叙述作图理由给学生做 以示范，使学 生掌握用尺规 作线段的垂直 平分线的方 法让学生体 会线段垂直平 分线的判定定 理在作图中的 应用A>作法：1.分, 为圆心，以大于 半径作弧，两弧）D.2 .作直线直线CDB

作业布置：习题1.6第1、2、3题对本节所学 知识会灵活应 用，并加以巩 固板书设计：线段的垂直平分线（1）1. 线段垂直平分线的性质定 理2. 线段垂直平分线的判定定 理3. 用尺规作线段的垂直平分 线。