2023年九下数学题概率和圆一章的同步复习测试题新课标7.docx

第30课 圆的有关性质〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质〖大纲要求〗1． 正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系；2． 熟练地掌握确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点一个圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一；3． 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同〔等〕圆中半径相等、直径相等直径是半径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系；4． 掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同〔等〕弧上的圆周角的2倍；同〔等〕弧上的圆周角相等；直径〔半圆〕上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；5． 掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关问题；6． 注意：〔1〕垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心〞②“垂直于另一条弦〞③“平分这另一条弦〞④“平分这另一条弦所对的劣弧〞⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧〞的五个条件中任意具有两个条件，那么必具有另外三个结论〔当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制〕，条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；〔2〕有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点假设有切线，那么与它垂直，反之，假设有垂线那么是切线，想到它被圆心所平分；〔3〕见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质。

〖考查重点与常见题型〗1． 判断根本概念、根本定理等的正误，在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学生对根本概念和根本定理的正确理解，如：以下语句中，正确的有〔 〕(A)相等的圆心角所对的弧相等 (B)平分弦的直径垂直于弦 (C)长度相等的两条弧是等弧 (D)弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴2． 论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等此种结论的证明重点考查了全等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的根底知识，常以解答题形式出现考点训练：1．在⊿ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，那么点C和⊙A的位置关系是〔 〕(A)C在⊙A 上 (B)C在⊙A 外 (C)C在⊙A 内 (D)C在⊙A 位置不能确定2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,那么圆的半径为( )(A)16cm或6cm, (B)3cm或8cm 　 (C)3cm 　　　　〔D〕8cm3.如图，弦AC，BD相交于E，且AB，BC，CD的弧长相等，∠AED＝30°，那么∠AED的度数是〔 〕(A)150° (B) 105°　 (C) 120° 　　〔D〕 140°⊿ABC中，∠C=90°，O是BC上的一点，以OB为半径作 ⊙O交于AB于D，交BC于E，∠A=30°BD=6，那么⊙O的直径是( )(A)12 (B) 9　 (C) 6 　　 〔D)35．AB是⊙O直径，AB=4，F是OB中点，弦CD⊥AB于F，那么CD=_________6．⊿ABC内接于⊙O，OD⊥BC，∠BOD＝36°，那么∠A＝＿＿＿＿7．圆内接⊿ABC中，AB＝AC，圆心到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，那么腰长AB＝＿＿＿8．四边形ABCD内接于圆，AB，BC，CD，DA的弧长之比为5：8：3：2那么∠ABC＝＿＿＿＿＿9．如图，⊙O中两条不平行弦AB和CD的中点M，N.且AB＝CD，　求证：∠AMN＝∠CNM10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，B是弧AC的中点，AD＝20，CD＝15,求BD的长。

解题指导1．如图，⊙O1的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O1交于A，B，AC切⊙O1于A，连结CB，BD是⊙O的直径，∠D＝40°求：∠A O1B、∠ACB和∠CAD的度数2．如图，AB是⊙O直径，ED⊥AB于D，交⊙O于G，EA交⊙O于C，CB交ED于F，求证：DG2＝DE•DF3．如图，⊙O是⊿ABC外接圆，AD⊥BC于D，交⊙O于N，AE平分∠BAC交⊙O于E，求证：AE平分∠OAD4．，如图O为圆心，∠AOB＝120°，弓形高ND＝2cm，矩形EFGH的两顶点E，F在弦AB上，H，G在弦AB上，且EF＝4HE，求HE的长独立训练：1．三角形的外心一定在该三角形上的三角形是〔　　　　〕（A） 锐角三角形　〔B〕钝角三角形　〔C〕直角三角形　〔D〕等腰三角形2．边长为2的等边三角形的外接圆的半径是〔　　　　〕〔A〕　　　　　〔B〕　　　　　〔C〕2　　〔D〕3，圆内接四边形ABCD中，四个角的度数比可顺次为〔　　　　　〕〔A〕4：3：2：1　　〔B〕4：3：1：2　〔C〕4：2：3：1〔D〕4：1： 3：24．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°那么弦AB所对的圆周角是〔　　　〕　(A)40° (B) 140°或40°　 (C) 20° 　　〔D〕20°或160°5．AB是⊙O的弦，C为⊙O上的一点，弧AC，CB的长比是1：2，弦BC＝12cm,那么⊙O半径为＿＿＿＿＿＿cm6．⊙O直径为8，弦AB＝4，那么∠AOB＝＿＿＿＿＿。

7．圆的半径为2cm，圆内一条弦长为2cm，那么弦的中点与弦所对弧的中点间的距离为＿＿＿＿＿＿，这条的弦心距为＿＿＿＿＿＿＿8．⊙O中，半径OD⊥直径AB，F是OD中点，弦BC过F点，假设⊙O半径为R那么弦BC长＿＿＿＿＿9．如图，⊿ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，AB＝6，AC＝8，求CD，DE，及EF的长10．如图，弦EF⊥直径MN于H，弦MC延长线交EF的反向延长线于A，求证：MA•MC＝MB•MD。