16.4角的平分线第三课时.ppt

第二课时第二课时1做一做做一做（（1 1）在一张纸上任意画一个角）在一张纸上任意画一个角∠AOB ∠AOB A AOOB B沿角的两边剪下沿角的两边剪下,将这个角对折，使角的两边重合将这个角对折，使角的两边重合OOA A（（2）） 在折痕在折痕(即角平分线即角平分线) 上任意取一点上任意取一点C;(3) 过点过点C折折OA边的垂线，边的垂线，得到新的折痕得到新的折痕CD，，其中点其中点D是折痕与是折痕与OA的交点，的交点， 即垂足即垂足4) 将纸打开，将纸打开，B BB BB BB BB BC CA AB BA AB BA AB BA AB BC CD DA AB BA AB BA AB BA AB BB BA AC CB B 新的折痕新的折痕 与与OB 的交点为的交点为 E B BB BB BC CE E2A AOOB BB BB BB BB BB BC CA AB BA AB BC CD DA AB BB BA AC C（ （ （ （1 1） ） ） ）角是角是角是角是轴对轴对称称称称图图形形形形吗吗？？？？角是角是角是角是轴对轴对称称称称图图形，形，形，形，如果是，如果是，如果是，如果是，请请找出它的找出它的找出它的找出它的对对称称称称轴轴； ； ； ；角的角的角的角的对对称称称称轴轴是是是是 角的平分角的平分角的平分角的平分线线所所所所在的直在的直在的直在的直线线。

（ （ （2 2） ） ） ）在上述的操作在上述的操作在上述的操作在上述的操作过过程中，程中，程中，程中，你你你你发现发现了哪些了哪些了哪些了哪些线线段相等？段相等？段相等？段相等？说说说说你的理由你的理由你的理由你的理由CECE==CDCD￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿角的平分角的平分角的平分角的平分线线线线上的点上的点上的点上的点到到到到这这这这个角的两个角的两个角的两个角的两边边边边的距离的距离的距离的距离相等B BC CE E在折痕上另取一点，在折痕上另取一点，在折痕上另取一点，在折痕上另取一点，再再再再试试一一一一试试3答：相等答：相等∵ AOAO平分平分∠BAC∠BAC∴ ∠EAO= ∠DAO∠EAO= ∠DAO∵ OE⊥AB,OD⊥ACOE⊥AB,OD⊥AC∴ ∠AEO= ∠ADO∠AEO= ∠ADO∴由由∠AEO= ∠ADO∠AEO= ∠ADO∠EAO= ∠DAO∠EAO= ∠DAOAO=AOAO=AO得得△△ AEO≌ AEO≌ △△ ADO(AAS) ADO(AAS)∴OE=OD∴OE=OD试试一一试试下面用我们学过的知识证明发现：下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知如图，已知AOAO平分平分∠BAC∠BAC，，OE⊥ACOE⊥AC，，OD⊥AB OD⊥AB 。

则则OE=ODOE=OD吗？请说明理由吗？请说明理由ABCEDO41 1、在、在Rt△ABCRt△ABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线，DE⊥ABDE⊥AB，垂，垂足为足为E E，，DEDE与与DCDC相等吗？为什么？相等吗？为什么？ ABCDE解：ＤＥ＝ＤＣ∵在Rt⊿ABC中∠C=90 0（已知）∴　DC ⊥⊥ BC(垂直定义)∵　DE⊥AB（已知）又∵BD是∠B的平分线（已知）∴DE=DC(角平分线的性质)5驶向胜利的彼岸w2.2.已知已知: :如图如图, ,在在△△ABCABC中中,AD,AD是它的角平分线是它的角平分线, ,且且BD=CD,DE⊥⊥AB,DF⊥⊥AC, ,垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.w求证求证:EB=FC.:EB=FC. BAEDCF　　　在　在△△ABC和和△△ABC中中　　　　　　BD=CD （已知）（已知）　　　　　　DE=DF（已证）（已证）　　　　∴∴ △△ABC≌△≌△ABC（ＨＬ）（ＨＬ）　　　　∴∴ EB　　=FC(全等三角形的对应全等三角形的对应边相等）边相等）证明：证明：∵∵在在△△ABC中中,AD是它的角平是它的角平分线，分线， （已知）（已知） 又又∵∵ DE⊥⊥AB,DF⊥⊥AC （已知）（已知）　　　　∴∴ DE=DF（角平分线的性质）（角平分线的性质）63、已知：如图所示，、已知：如图所示，BD是是∠∠ ABC的平分线，的平分线，AB=BC，点，点P在在BD上，上，PM ⊥⊥AD，，PN ⊥⊥CD，垂，垂足分别是足分别是M、、N。

求证：求证：PM=PNBACDMNP74、如图，在、如图，在△△ ABC中，中，AC=BC，， ∠∠ C=90o，，AD平分平分∠∠ BAC，求证：，求证：AB=AC+CDAC DBE证明：过点证明：过点D作作DE ⊥⊥ AB，垂足为，垂足为E又又∵∵ AD平分平分∠∠ BAC，，∠∠ C=90o在在Rt △△ ACD和Ｒｔ和Ｒｔ△△ AED中，中，　　　　 AD=AD 　　　　 DC=DE 　　　　　　　∴∴ △△ ACD ≌ ≌ △△ AED（ＨＬ）（ＨＬ）∴∴ＡＣ＝ＡＥＡＣ＝ＡＥ∵∵ＡＣ＝ＢＣ，ＡＣ＝ＢＣ， ∠∠Ｃ＝９０Ｃ＝９０ｏｏ，， ∴∴ ∠∠Ｂ＝４５Ｂ＝４５ｏｏ又又∵∵ＤＥＤＥ⊥⊥ＡＢ，ＡＢ， ∴∴ ∠∠ＥＤＢ＝ＥＤＢ＝ ∠∠Ｂ＝４５Ｂ＝４５ｏｏ∴∴ＤＥ＝ＢＥ（等角对等边）ＤＥ＝ＢＥ（等角对等边）∴∴ＡＢ＝ＡＥ＋ＢＥ＝ＡＣ＋ＤＥ＝ＡＣ＋ＣＤＡＢ＝ＡＥ＋ＢＥ＝ＡＣ＋ＤＥ＝ＡＣ＋ＣＤ∴∴ DC=DE（角平分线的性质）（角平分线的性质）在有角的平分线的条件在有角的平分线的条件的题目中，有可能做角的题目中，有可能做角的平分线上的点到角两的平分线上的点到角两边的距离的辅助线哦边的距离的辅助线哦8通过今天这节课你有什么收获通过今天这节课你有什么收获? ?( (１１) ) 角平分线上的点到这个角的角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

两边的距离相等 （２）在有角的平分线的条件的题（２）在有角的平分线的条件的题目中，有可能做角的平分线上的点目中，有可能做角的平分线上的点到角两边的距离的辅助线到角两边的距离的辅助线9作业：作业：补充：补充：画一个角，画出它的对称轴后过画一个角，画出它的对称轴后过对称轴上的任意一个点画对称轴的垂线，对称轴上的任意一个点画对称轴的垂线，所构成的图形有什么特征？（可先折再所构成的图形有什么特征？（可先折再画并与本节课的内容对比画并与本节课的内容对比 10。