材料力学练习5.doc

第九章   压杆稳定　重点  1、压杆的稳定性、临界压力、失稳的概念；  2、工作柔度的计算；  3、 欧拉公式及适用范围；  4、临界应力总图；  5、各种约束下的长度系数；  6、压杆的稳定性校核；  7、提高压杆稳定性的措施；　难点   1、大柔度杆、中柔度杆、小柔度杆的判别；   2、根据工作柔度的不同选取不同的临界应力的计算公式；3、矩形或其他不对称截面的压杆在计算工作柔度时要考虑两个相互垂直平面内的情况，取两个柔度中较大的一个作为压杆的工作柔度；4、当两个相互垂直平面内的约束不对称时，取两个柔度中较大的一个作为压杆的工作柔度；5、压杆温度计算中涉及到静不定问题时，先求解静不定问题，再进行稳定性计算；基本知识点  1、压杆稳定的稳定平衡、不稳定平衡、临界载荷的概念；  2、压杆失稳与强度问题的区别；  3、不同杆端约束下的细长杆的临界应力的计算公式；  4、长度系数的意义；  5 、临界力与压杆长度、横截面形状、杆端约束的关系；  6、压杆的柔度的概念；  7、欧拉公式的适用范围和临界应力总图；  8、熟练掌握大柔度杆、中柔度杆、小柔度杆的判别方法及其临界载荷的计算；  9、压杆的稳定条件；  10、运用安全系数法对不同柔度压杆的稳定性进行分析计算；  11、提高压杆稳定性的措施；             判断            压杆稳定         1、“压杆失稳的主要原因是由于外界干扰力的影响“ 　 答案 此说法错误 　 答疑 压杆失稳的主要原因是压杆承受的压力达到了压杆本身的临界压力。

2、“同种材料制成的压杆，其柔度越大越容易失稳“ 　 答案     此说法正确 　 答疑    柔度大的压杆的临界压力小，固容易失稳 3、“压杆的临界压力与材料的弹性模量成正比“ 　 答案    此说法错误 　 答疑    细长杆的临界压力与弹性模量成正比，中粗杆、粗短杆不成立 4、“两根材料、长度、横截面面积和约束都相同的压杆，其临界力也必定相同“ 　 答案 此说法错误 　 答疑 压杆的临界力取决于两端的约束、杆件的长度、材料、截面的形状即使横截面的面积相同，但如果形状不同，截面的惯性矩就不同，工作柔度也不同         判断         压杆稳定      5、“对于轴向受压杆件来说，由于横截面上的正应力均匀分布，因此不必考虑横截面的合理形状问题　 答案     此说法错误 　 答疑 对于轴向受压的杆件需要考虑它的稳定性问题，而稳定性与截面的形状有关，固必须考虑截面的合理形状6、“细长压杆的长度加倍，其他条件不变，则临界力变为原来的1/4；长度减半，则临界力变为原来的4倍　 答案  此说法正确 　 答疑 细长杆的临界压力的欧拉公式为Pcr=π2EI/(μL)2，若细长压杆的长度加倍，其他条件不变Pcr’=π2EI/(2μL)2＝Pcr/4；若长度减半，Pcr’’=π2EI/(μL/2)2＝4Pcr。

7、“满足强度的压杆不一定满足稳定性；满足稳定性的压杆也不一定满足强度”　 答案     此说法错误 　 答疑 压杆失稳时，应力并不一定很高，有时甚至低于比例极限固满足强度的压杆不一定满足稳定性；但满足稳定性的压杆一定满足强度 8、“合金钢的稳定性一定比碳素钢的好” 　 答案   此说法错误 　 答疑 材料对细长杆的稳定性影响不大，对于细长杆来说截面的惯性矩、杆长，约束条件等都对压杆的稳定性有较大的影响         选择            压杆稳定         1、压杆失稳是指在轴向压力作用下： A：局部横截面的面积迅速变化； B：危险面发生屈服或断裂； C：不能维持平衡状态而发生运动；D：不能维持直线平衡而发生弯曲； 　 答案   正确选择：D　 答疑   压杆失稳是不能维持原有的直线平衡，变为曲线形式的平衡――即发生了弯曲 2、理想均匀压杆的工作压力P达到临界压力Pcr时处于直线平衡状态，受一干扰后发生微小弯曲变形，解除干扰后，则压杆 A：弯曲变形消失，恢复成直线状态；  B：弯曲变形减小，不能恢复成直线状态； C：微弯变形形态保持不变；    D：变形继续增大； 　 答案  正确选择：C 　 答疑 当压杆的工作压力P达到临界压力Pcr时再受一微小的干扰，压杆会发生轻微的弯曲，干扰解除后，压杆保持曲线形状的平衡，不能恢复原有的直线形状。

3、一细长压杆当轴向压力P达到临界压力Pcr时受到微小干扰后发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形 A：完全消失；  B：有所缓和； C：保持不变； D：继续增大； 　 答案   正确选择：A 　 答疑   压杆的工作应力σ<<σP，变形处于线弹性范围内 4、下图中的长度系数μ=? A：μ<0.5；        B：0.5<μ<1.0；        C：0.7<μ<2.；        D：μ>2；　 答案     正确选择：C 　 答疑 一端固定、一端为弹性支撑的压杆，比一端固定、一端自由的压杆的约束好；但比一端固定、一端铰支的压杆的约束差 5、下图中的长度系数μ=? A：μ<0.7；    B：0.7<μ<1.0；    C：1.0<μ<2.；    D：μ>2；　 答案     正确选择：D 　 答疑 一端自由一端弹性支撑的压杆比一端自由一端固定的压杆的约束差    选择            压杆稳定    6、细长杆承受轴向压力P，杆的临界压力Pｃｒ与 无关 A：杆的材质； B：杆长；    C：杆承受的压力； D：杆的形状；  　答案    正确选择：C 　 答疑    压杆的临界压力是由压杆本身的因素决定的，与外载无关。

7、图示中钢管在常温下安装，钢管 会引起钢管的失稳 A：温度降低；           B：温度升高与降低都会引起失稳；C：温度升高；           D：温度升高或降低都不会引起失稳；     　答案  正确选择：C 　 答疑 钢管的温度升高，钢管要膨胀，在两端的约束下使钢管受压，当压力足够大时会引起钢管失稳 8、压杆的失稳将在 纵向面内发生 A：长度系数大；    B：惯性半径小；    C：工作柔度大；    D：工作柔度小； 　 答案 正确选择：C 　 答疑 压杆总在工作柔度大的纵向面内失稳因为在工作柔度大的纵向面内，压杆的临界应力小，相应的临界压力小，压杆在此面内容易失稳 9、在材料相同的情况下，随着工作柔度的增大， A：细长杆的临界压力下降，中粗杆的临界压力不变； B：细长杆的临界压力不变，中粗杆的临界压力下降； C：细长杆的临界压力下降，中粗杆的临界压力下降； D：细长杆的临界压力不变，中粗杆的临界压力不变； 　 答案  正确选择：C 　 答疑 细长杆与中粗杆的临界压力均是随工作柔度的增大而降低细长杆的临界应力为σcr=π2E/λ, 中粗杆的临界应力为σcr=a-bλ,二者均随工作柔度的增大而减小，固临界压力下降。

  10、图示材料、截面形状、面积均相同的压杆AB、BC， AB＝2BC，在受到压力P时 A：两杆同时失稳    B：BC杆现失稳    C：AB杆先失稳    D：无法判断   　 答案   正确选择：A 　 答疑 AB段的工作柔度为λ=μL/i=1.0×AB/i=2×BC/i；BC段的工作柔度为λ=μL/i=2.0×BC/i=2BC/i；两段的工作柔度相同，固两段同时失稳    选择                压杆稳定         11、图示中桁架的材料、截面均相同，正方形的边长为L设P1和P2分别为两个桁架稳定的最大载荷，则 A：P1＝P2 B： P1P2 D:不确定P1和P2的关系  　 答案   正确选择：B 　 答疑 给桁架中的各杆编号如图 图A中2、3为零力杆，1、4受拉，5杆受压；图B中1、4为零力杆，2、3杆受压，5杆受拉在图A中的5杆与图B中的2、3杆材料相同、截面相同的条件下，5杆比2、3杆长，承受的压力小，固P1小于P2 12、在压杆的稳定性计算中：①:用欧拉公式计算中粗杆的临界压力； ②：用直线公式计算细长杆的临界压力； 其后果是： A：①偏于安全、②偏于不安全；        B：①偏于安全、②偏于安全； C：①偏于不安全、②偏于安全；        D：①偏于不安全、②偏于不安全； 　 答案     正确选择：D 　 答疑     用欧拉公式计算中粗杆或用直线公式计算了细长杆的临界压力，均使得计算值大于压杆实际的临界压力，偏于不安全。

13、采用 措施，并不能提高细长杆的稳定性 A：增大横截面的面积；    B：提高表面光洁度；    C：降低工作柔度；    D：选用优质钢； 　 答案     正确选择：B 　 答疑     提高表面光洁度对于提高压杆的稳定性没有影响 14、将碳钢改用优质合金钢后，并不能提高 压杆的承载力 A：中粗杆；   B：细长杆； C：粗短杆；　 答案     正确选择：B 　 答疑 细长杆的临界压力不仅与材料有关，更与截面惯性矩，两端的约束、杆件的长度等因素有关碳钢与合金钢的弹性模量相差不太大，固对于细长杆来说，并不能明显地提高压杆的承载力 15、在压杆的稳定计算中，用欧拉公式计算了中粗杆的临界压力Fcr，结果是： A：实际的临界压力＝Fcr B：实际的临界压力>Fcr，是偏于安全的； C：实际的临界压力>Fcr，是偏于不安全的； D：实际的临界压力a-bλ，固用细长杆的临界应力公式计算了中粗杆的临界应力，结果使得计算的临界压力值大于杆件实际的临界压力，偏于不安全。

 选择                压杆稳定       16、由碳钢制成的细长压杆，经冷作硬化后，其 A：稳定性提高、强度不变；    B：稳定性不变、强度提高； C：稳定性提高、强度提高；    D：稳定性不变、强度不变； 　 答案     正确选择：B 　 答疑 碳钢经过冷作硬化后比例极限提高，固强度提高；但碳钢的弹性模量基本不变，细长杆的临界压力基本不变，固稳定性不变 17、两端铰支的细长压杆，在长度一半处增加一活动铰支用欧拉公式计算临界压力时，临界压力是原来的 倍 A：1/4；   B：1/2； C：2；   D：4；　 答案     正确选择：D 　 答疑     在长度一半处增加一活动铰，相当于将 压杆分成两个长度相等的压杆，固临界压力是原来的4倍 18、在横截面面积相等，其他条件均相同的条件下，压杆采用 截面形式，稳定性最好    　答案    正确选择：D 　 答疑     D的截面的大部分分布在远离中性轴的区域，有较大的惯性矩，且截面在两个方向上有相同的惯性矩，稳定性最好 19、图示边长为a=2×1.732×10mm的正方形截面大柔度杆，杆长为500毫米，承受轴向压力P=4π2KN，材料的弹性摸量为E＝100GP。