二次函数压轴题题型归纳.doc

一、二次函数常考点汇总1、两点间的距离公式：2、中点坐标：线段的中点的坐标为：直线〔〕与〔〕的位置关系：〔1〕两直线平行且 〔2〕两直线相交〔3〕两直线重合且 〔4〕两直线垂直3、一元二次方程有整数根问题，解题步骤如下：① 用和参数的其他要求确定参数的取值X围；② 解方程，求出方程的根；〔两种形式：分式、二次根式〕③ 分析求解：假设是分式，分母是分子的因数；假设是二次根式，被开方式是完全平方式例：关于的一元二次方程有两个整数根，且为整数，求的值4、二次函数与轴的交点为整数点问题〔方法同上〕 例：假设抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式5、方程总有固定根问题，可以通过解方程的方法求出该固定根举例如下： 关于的方程〔为实数〕，求证：无论为何值，方程总有一个固定的根解：当时，； 当时，，，、；综上所述：无论为何值，方程总有一个固定的根是16、函数过固定点问题，举例如下：抛物线〔是常数〕，求证：不管为何值，该抛物线总经过一个固定的点，并求出固定点的坐标解：把原解析式变形为关于的方程；∴，解得：；∴抛物线总经过一个固定的点〔1，－1〕〔题目要求等价于：关于的方程不管为何值，方程恒成立〕小结：关于的方程有无数解7、路径最值问题〔待定的点所在的直线就是对称轴〕〔1〕如图，直线、，点在上，分别在、上确定两点、，使得之和最小。

〔2〕如图，直线、相交，两个固定点、，分别在、上确定两点、，使得之和最小〔3〕如图，是直线同旁的两个定点，线段，在直线上确定两点、〔在的左侧 〕，使得四边形的周长最小8、在平面直角坐标系中求面积的方法：直接用公式、割补法三角形的面积求解常用方法：如右图，S△PAB=1/2 ·PM·△x=1/2 ·AN·△y9、函数的交点问题：二次函数〔〕与一次函数〔〕 〔1〕解方程组可求出两个图象交点的坐标 〔2〕解方程组，即，通过可判断两个图象的交点的个数 有两个交点 仅有一个交点 没有交点 10、方程法 〔1〕设：设主动点的坐标或根本线段的长度 〔2〕表示：用含同一未知数的式子表示其他相关的数量 〔3〕列方程或关系式11、几何分析法特别是构造“平行四边形〞、“梯形〞、“相似三角形〞、“直角三角形〞、“等腰三角形〞等图形时，利用几何分析法能给解题带来方便几何要求几何分析涉及公式应用图形跟平行有关的图形平移、平行四边形矩形梯形跟直角有关的图形勾股定理逆定理利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等直角三角形直角梯形矩形跟线段有关的图形利用几何中的全等、中垂线的性质等。

等腰三角形全等等腰梯形跟角有关的图形利用相似、全等、平行、对顶角、互余、互补等【例题精讲】OxyABCD一 根底构图：y=〔以下几种分类的函数解析式就是这个〕★和最小，差最大 1在对称轴上找一点P，使得PB+PC的和最小，求出P点坐标2在对称轴上找一点P，使得PB-PC的差最大，求出P点坐标OxyABCD★求面积最大 连接AC,在第四象限找一点P，使得面积最大，求出P坐标OxyABCD★ 讨论直角三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得为直角三角形，求出P坐标或者在抛物线上求点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．★ 讨论等腰三角 连接AC,在对称轴上找一点P，使得为等腰三角形，求出P坐标OxyABCD★ 讨论平行四边形 1、点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标二 综合题型 例1 (中考变式〕如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D交Y轴于C(1)求该抛物线的解析式与△ABC的面积2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M，使△MBC是以∠BCM为直角的直角三角形，假设存在，求出点P的坐标。

假设没有，请说明理由(3)假设E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，求L关于X的函数关系式？关写出X的取值X围？当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？(4)在〔5〕的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？(5)在〔5〕的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？例2 考点： 关于面积最值 如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(－1，0)、(0，)，点B在x轴上．某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x＝1，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点〔点P与B、C不重合〕，过点P作y轴的平行线交BC于点F．yxBAFPx＝1CO〔1〕求该二次函数的解析式；〔2〕假设设点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示线段PF的长；〔3〕求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．例3 考点：讨论等腰如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为〔2，0〕，点C的坐标为〔0，－1〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；BCOA备用图yx〔3〕在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，假设存在，求点P的坐标，假设不存在，说明理由．DBCOAyxE例4考点：讨论直角三角⑴ 如图，点A〔一1，0〕和点B〔1，2〕，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，那么满足这样条件的点P共有〔 〕．(A〕2个 〔B〕4个 〔C〕 6个〔D〕7个⑵：如图一次函数y＝x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为〔1，0〕〔1〕求二次函数的解析式；〔2〕求四边形BDEC的面积S；OAByCxDE2〔3〕在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？假设存在，求出所有的点P，假设不存在，请说明理由．例5 考点：讨论四边形：如下图，关于x的抛物线y＝ax2＋x＋c〔a≠0〕与x轴交于点A〔－2，0〕，点B〔6，0〕，与y轴交于点C．〔1〕求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；〔2〕在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；〔3〕在〔2〕中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．BAyOCx综合练习：1、平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、点B，与y轴的正半轴交于点C，点 A的坐标为(1, 0)，OB＝OC，抛物线的顶点为D。

(1) 求此抛物线的解析式； (2) 假设此抛物线的对称轴上的点P满足∠APB＝∠ACB，求点P的坐标； (3) Q为线段BD上一点，点A关于∠AQB的平分线的对称点为，假设，求点Q的坐标和此时△的面积2、在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于A、B两点，点B的坐标为〔1〕 求二次函数的解析式及顶点D的坐标；〔2〕 点M是第二象限内抛物线上的一动点，假设直线OM把四边形ACDB分成面积为1 ：2的两局部，求出此时点的坐标；〔3〕 点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴负半轴交于点，顶点为，且对称轴与轴交于点〔1〕求点的坐标〔用含的代数式表示〕；〔2〕为中点，直线交轴于，假设〔0，2〕，求抛物线的解析式；〔3〕在〔2〕的条件下，点在直线上，且使得的周长最小，在抛物线上，在直线上，假设以为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标4、关于的方程〔1〕 假设方程有两个不相等的实数根，求的取值X围；〔2〕 假设正整数满足，设二次函数的图象与轴交于两点，将此图象在x轴下方的局部沿x轴翻折，图象的其余局部保持不变，得到一个新的图象；请你结合这个新的图象答复：当直线与此图象恰好有三个公共点时，求出的值〔只需要求出两个满足题意的k值即可〕。

5如图，抛物线y=ax2+2ax+c〔a≠0〕与y轴交于点C〔0，4〕，与x轴交于点A〔﹣4，0〕和B．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；〔3〕平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为〔﹣2，0〕．问是否有直线l，使△ODF是等腰三角形？假设存在，请求出点F的坐标；假设不存在，请说明理由．三、中考二次函数代数型综合题题型一、抛物线与x轴的两个交点分别位于某定点的两侧例1．二次函数y＝x2＋(m－1)x＋m－2的图象与x轴相交于A〔x1，0〕，B〔x2，0〕两点，且x1＜x2．〔1〕假设x1x2＜0，且m为正整数，求该二次函数的表达式；〔2〕假设x1＜1，x2＞1，求m的取值X围；〔3〕是否存在实数m，使得过A、B两点的圆与y轴相切于点C〔0，2〕，假设存在，求出m的值；假设不存在，请说明理由；〔4〕假设过点D〔0，〕的直线与〔1〕中的二次函数图象相交于M、N两点，且＝，求该直线的表达式．题型二、抛物线与x轴两交点之间的距离问题例2 二次函数y= x2+mx+m-5，〔1〕求证：不管m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；〔2〕求当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短．题型三、抛物线方程的整数解问题例1． 抛物线与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且m＜5，那么整数m的值为_____________例2．二次函数y＝x2－2mx＋4m－8．〔1〕当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值X围；AOxy〔2〕以抛物线y＝x2－2mx＋4m－8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正〔M，N两点在拋物线上〕，请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？假设是，请求出这个定值；假设不是，请说明理由；〔3〕假设抛物线y＝x2－2mx＋4m－8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值．题型四、抛物线与对称，包括：点与点关于原点对称、抛物线的对称性、数形结合例1．抛物线〔其中b>0，c≠0〕与y轴的交点为A，点A关于抛物线对称轴的对称点为B(m,n)，且AB=2.(1)求m,b的值(2)如果抛物线的顶点位于x轴的下方，且BO=。

求抛物线所对应的函数关系式〔友情提醒：请画图思考〕题型五、抛物线中韦达定理的广泛应用〔线段长、定点两侧、点点关于原点对称、等等〕例1．：二次函数的图象与x轴交于不同的两点A〔，0〕、B〔，0〕〔＜〕，其顶点是点C，对称轴与x轴的交于点D．〔1〕。