届高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复述的引入第二节平面向量的基本定理及坐标表示课时作业.doc

第二节 平面向量的根本定理及坐标表示课时作业A组——根底对点练1．点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，那么向量＝(　　)A．(－7，－4)　　　　　　 B．(7,4)C．(－1,4) D．(1,4)解析：设C(x，y)，那么＝(x，y－1)＝(－4，－3)，所以从而＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．应选A.答案：A2．向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，那么2a－b＝(　　)A．(5,7) B．(5,9)C．(3,7) D．(3,9)解析：由a＝(2,4)知2a＝(4,8)，所以2a－b＝(4,8)－(－1,1)＝(5,7)．应选A.答案：A3．设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，那么实数x＝(　　)A．2 B．3C．4 D．6解析：由向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，可得4x＝2×6，解得x＝3.答案：B4．向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，假设(ma＋nb)∥(a－2b)，那么等于(　　)A．－2 B．2C．－ D．解析：由题意得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，∵(ma＋nb)∥(a－2b)，∴－(2m－n)－4(3m＋2n)＝0.∴＝－.答案：C5．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，假设点P为CD的中点，且＝λ＋μ，那么λ＋μ＝(　　)A．3 B．C．2 D．1解析：由题意，设正方形的边长为1，建立直角坐标系如图，那么B(1,0)，E(－1,1)，∴＝(1,0)，＝(－1,1)，∵＝λ＋μ＝(λ－μ，μ)，又∵P为CD的中点，∴＝(，1)，∴，∴λ＝，μ＝1，∴λ＋μ＝，答案：B6．向量a＝(m,4)，b＝(3,4)，且a∥b，那么m＝________.解析：由题意得，4m－12＝0，所以m＝3.答案：37．设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，那么m＝________.解析：由|a＋b|2＝|a|2＋|b|2得a⊥b，那么m＋2＝0，所以m＝－2.答案：－28．向量a＝(m，n)，b＝(1，－2)，假设|a|＝2，a＝λb(λ＜0)，那么m－n＝________.解析：∵a＝(m，n)，b＝(1，－2)，∴由|a|＝2，a＝λb(λ＜0)，得m2＋n2＝20　①，　②，联立①②，解得m＝－2，n＝4.∴m－n＝－6.答案：－69．设两个非零向量e1和e2不共线．(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求证：A，C，D三点共线；(2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A，C，D三点共线，求k的值．解析：(1)证明：∵＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，∴＝＋＝4e1＋e2＝－(－8e1－2e2)＝－，∴与共线．又∵与有公共点C，∴A，C，D三点共线．(2)＝＋＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2.∵A，C，D三点共线，∴与共线，从而存在实数λ使得＝λ，即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)，得解得λ＝，k＝.10．A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)假设A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)假设＝2，求点C的坐标．解析：由得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)．∵A，B，C三点共线，∴∥.∵2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.(2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2×(2，－2)．∴解得∴点C的坐标为(5，－3)．B组——能力提升练1．△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(，0)，(0，－2)，O为坐标原点，动点P满足||＝1，那么|＋＋|的最小值是(　　)A.－1 B．－1C.＋1 D．＋1解析：设P(cos θ，－2＋sin θ)，那么|＋＋|＝＝＝≥＝－1.答案：A2．向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，假设x，y均为正数，那么＋的最小值是(　　)A．24 B．8C. D．解析：∵a∥b，∴－2x－3(y－1)＝0，化简得2x＋3y＝3，又∵x，y均为正数，∴＋＝×(2x＋3y)＝≥×＝8，当且仅当＝时，等号成立．∴＋的最小值是8.应选B.答案：B3．AC⊥BC，AC＝BC，D满足＝t＋(1－t)·，假设∠ACD＝60°，那么t的值为(　　)A. B．－C.－1 D．解析：由题意知D在直线AB上．令CA＝CB＝1，建立平面直角坐标系，如图，那么B点坐标为(1,0)，A点坐标为(0,1)．令D点的坐标为(x，y)，因为∠DCB＝30°，那么直线CD的方程为y＝x，易知直线AB的方程为x＋y＝1，由得y＝，即t＝.应选A.答案：A4．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，点P是△ABC内一点(含边界)，假设＝＋λ，那么||的取值范围为(　　)A．[2，] B．[2，]C．[0，] D．[2，]解析：因为AB＝3，AC＝2，∠BAC＝60°，所以·＝3，又＝＋λ，所以||2＝2＋·＋λ22＝4λ2＋4λ＋4，因为点P是△ABC内一点(含边界)，所以点P段DE上，其中D，E分别为AB，BC的三等分点，如下图，所以0≤λ≤，所以4≤||2≤，所以2≤||≤，应选D.答案：D5．(2022·贵阳市检测)如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB＝2，AD＝DC＝1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影局部(包括边界)运动．假设＝x＋y，其中x，y∈R，那么4x－y的最大值为________．解析：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，那么A(0,0)，D(0,1)，C(1,1)，B(2,0)，直线BD的方程为x＋2y－2＝0，C到BD的距离d＝，∴圆弧以点C为圆心的圆方程为(x－1)2＋(y－1)2＝，设P(m，n)那么＝(m，n)，＝(0,1)，＝(2,0)，＝(－1,1)，假设＝x＋y，∴(m，n)＝(2x－y，y)，∴m＝2x－y，n＝y，∵P在圆内或圆上，∴(2x－y－1)2＋(y－1)2≤，设4x－y＝t，那么y＝4x－t，代入上式整理得80x2－(48t＋32)x＋8t2＋7≤0，设f(x)＝80x2－(48t＋32)x＋8t2＋7≤0，x∈[，]，那么，解得2≤t≤3＋，故4x－y的最大值为3＋.答案：3＋6．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)假设(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.解析：(1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以解得(2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－.7．点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t1＝1时，不管t2为何实数，A，B，M三点共线．解析：(1)＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t2＜0且t1＋2t2≠0.(2)证明：当t1＝1时，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．∵＝－＝(4,4)，＝－＝(4t2,4t2)＝t2(4,4)＝t2，∴与共线，又有公共点A，∴A，B，M三点共线．。