江苏省2019年高三数学《导数》题型归纳(含解析).docx

江苏省2019年高三数学《导数》题型归纳（含解析）题型一：过曲线上一点求曲线的切线方程（1）已知函数，则函数在点处的切线方程为_______.（2）曲线在点处的切线方程为_______.（3）已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程为_______.（4）若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 .（5）过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是_________.（6）若曲线在点处的切线与直线平行，则__________.（7）函数在其极值点处的切线方程为____________.答案（1）（2） 解析：对求导得,代入得,则切线方程为,即.（3）解析：由，得，即，所以，所以，所以，所以切线方程为（4）（5） 解析切线倾斜角的范围是．（6） 解析∵，，∴，∴，故答案为.（7）解析，令，此时，所以函数在其极值点处的切线方程为题型二： 过曲线外一点求曲线的切线方程（1）已知函数，则曲线过点处的切线方程为_______.（2）若直线是曲线的一条切线，则______（3）若直线是函数图象的一条切线，则______.（4）已知直线与曲线相切，则的值为___________.（5）若存在过点的直线与曲线和都相切，则的值为___________.（6）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_________.答案（1）或（2）（3）2 解析：直线过，，设切点为，故切线方程为，将代入切线方程，解得，代入，解得．（4） 解析：根据题意，求得，从而求得切点为，该点在切线上，从而求得，即.（5）（6） 解析：设与和的切点分别为由导数的几何意义可得，得再由切点也在各自的曲线上，可得，联立上述式子解得.题型三： 求已知函数的单调区间（1）函数f(x)＝ex－x的减区间为________.（2）函数的单调递增区间为________.单调递减区间为________.（3）函数的单调递增区间为________.（4）函数，的单调减区间为 .（5）函数的单调递增区间为___________.答案（1）（2）; （3）（4）（5）题型四： 含参数的函数的单调区间（1）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.（2）已知函数f(x)＝x3－ax－1.若f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是__________.（3）若函数有三个单调区间，则实数取值范围是__________.（4）已知函数在上为减函数，则a的取值范围是__________.（5）【解答题】已知函数f(x)＝x3－(2m＋1)x2＋3m(m＋2)x＋1，其中m为实数．求函数f(x)的单调递增区间．（6）【解答题】已知.讨论的单调性；（7）【解答题】函数．讨论的单调性答案（1）（2）(－∞，3] 解析：因为f′(x)＝3x2－a，且f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，所以f′(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立，即3x2－a≥0在(1，＋∞)上恒成立，所以a≤3x2在(1，＋∞)上恒成立，所以a≤3，即a的取值范围为(－∞，3]．（3）（4）（5）f′(x)＝x2－2(2m＋1)x＋3m(m＋2)＝(x－3m)(x－m－2)．当3m＝m＋2，即m＝1时，f′(x)＝(x－3)2≥0，∴f(x)单调递增，即f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)．当3m>m＋2，即m>1时，由f′(x)＝(x－3m)(x－m－2)>0可得x3m，此时f(x)的单调递增区间为(－∞，m＋2)，(3m，＋∞)．当3m0可得x<3m或x>m＋2，此时f(x)的单调递增区间为(－∞，3m)，(m＋2，＋∞)．综上所述：当m＝1时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当m>1时，f(x)的单调递增区间为(－∞，m＋2)，(3m，＋∞)；当m<1时，f(x)的单调递增区间为(－∞，3m)，(m＋2，＋∞)．（6）（1）当时,在内单调递增,在内单调递减, 当时,在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增,当时,在内单调递增, 当时,在内单调递增,在内单调递减, 在单调递增；（7）当时，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．题型五：利用导数研究函数的极值（1）已知函数在处有极值10，则等于__________.（2）设函数，若是的极大值点，则的取值范围为______.（3）函数在上无极值，则_____.（4）已知函数，则的极大值为__________.（5）已知函数.若函数在区间内有且只有一个极值点，则的取值范围为______.（6）已知等比数列的前项和为，则的极大值为_________.（7）设函数有两个不同的极值点，，且对不等式恒成立，则实数的取值范围是 .答案（1） 解析,或．当时,在处不存在极值．‚当时，，；,符合题意．所以．（2）（3） 解析：因为，所以，由得或，又因为函数在上无极值，而，所以只有，时，在上单调，才合题意，故答案为.（4）（5）（6）（7） 解析：因为,故得不等式, 即,由于,令得方程,因 , 故，代入前面不等式,并化简得,解不等式得或，因此, 当或时, 不等式成立,故答案为.题型六： 求函数在闭区间上的最值（1）若函数，则函数在区间上的最大值为 .（2）函数在上的最大值为 .（3）函数的最大值为 .（4）函数在上的最大值为 .（5）函数的最小值为 .（6）已知函数，求函数在上的最小值；（7）设函数，其中，记的最大值为．则为 .答案（1） 解析：为递增函数，∴，存在，使得，所以，，∴（2）（3）（4）（5）（6） 解析：（Ⅰ）由，可得，①时，函数在上单调递减，在上单调递增，函数在上的最小值为，②当时，在上单调递增，，；（7） 。