2022年北京大学自主招生数学试题.docx

2022年北京大学自主招生数学试题 北京大学自主招生数学试题 2022.06 1. 若,a b +∈R ≤x 的取值范围. 2. 复数1z 、2z 满足1|3i |2z -=，2|8|1z -=，则由复数12z z -围成的面积是（ ） A. 4π B. 8π C. 10π D. 以上全错 3. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出4个不同的数，分别记为a ，b ，c ，d ，求a b +和c d +奇偶性相同的概率. 4. 正方形ABCD ，K 为△BCD 内一点，满足10KDB KBC ∠=∠=?，则KAD ∠=（ ） A. 45° B. 60° C. 70° D. 以上全错 5. 设,x y ∈Z ，若2222(1)(1)x x y y +++++为完全平方数，则数对(,)x y 有（ ）组 A. 0 B. 1 C. 无穷多 D. 以上全错 6. 方程sin 13 x x =根的个数为（ ） A. 3个 B. 7个 C. 1个 D. 以上全错 7. 设P 为椭圆22 12516 x y +=上一点，1F 、2F 为椭圆的左右焦点，O 为△12PF F 的内心，若内切圆半径为1，求OP 的长度. 8. 已知数列{}n a 满足：143k k a a k ++=+（1,2,k =???），求22022a a +. 北京大学自主招生数学试题 2022.06 1. 若,a b +∈R ≤x 的取值范围. 2. 复数1z 、2z 满足1|3i |2z -=，2|8|1z -=，则由复数12z z -围成的面积是（ ） A. 4π B. 8π C. 10π D. 以上全错 3. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中取出4个不同的数，分别记为a ，b ，c ，d ，求a b +和c d +奇偶性相同的概率. 4. 正方形ABCD ，K 为△BCD 内一点，满足10KDB KBC ∠=∠=?，则KAD ∠=（ ） A. 45° B. 60° C. 70° D. 以上全错 5. 设,x y ∈Z ，若2222(1)(1)x x y y +++++为完全平方数，则数对(,)x y 有（ ）组 A. 0 B. 1 C. 无穷多 D. 以上全错 6. 方程sin 13 x x =根的个数为（ ） A. 3个 B. 7个 C. 1个 D. 以上全错 7. 设P 为椭圆22 12516 x y +=上一点，1F 、2F 为椭圆的左右焦点，O 为△12PF F 的内心，若内切圆半径为1，求OP 的长度. 8. 已知数列{}n a 满足：143k k a a k ++=+（1,2,k =???），求22022a a +. 。