高中数学新人教B版必修5】《均值不等式》测试.docx
7页
x【高中数学新人教 B 版必修 5】《均值不等式》测试一．选择题：1．已知 a、 b∈（ 0， 1）且 a≠b，下列各式中最大的是（ ）2 2Ａ． a +b Ｂ．２ Ｃ． 2b Ｄ． +b2． x ∈ R，下列不等式恒成立的是（ ）A． x 2+1 ≥ x B ． 2 1 <1 C ． lg(x 2+1) ≥lg(2x) D ． x 2+4>4x x 13．已知 x+3y-1=0 ，则关于 2x 8 y 的说法正确的是（ ）Ａ．有最大值 8 Ｂ．有最小值 Ｃ．有最小值 8 Ｄ．有最大值4．Ａ设实数 x， y， m， n 满足 x2+y 2=1， 2m+n2=3 那么 mx+ny 的最大值是（ ）10Ａ． Ｂ． 2 Ｃ． Ｄ．25．设 a>0， b>0，则以下不等式中不恒成立的是（ ）a bＣ． a +b +2 ≥2a+2b Ｄ． a b a bＡ．（ a+b） ( 1 1 ) ≥ 4 Ｂ． a3+b3 ≥2ab22 26．下列结论正确的是（ ）A．当 x>0 且 x≠ 1 时， lgx+ 1 ≥ 2 B ．当 x>0 时， + 1 ≥ 2 lg x xC．当 x≥2 时， x＋ 1 ≥ 2 D ．当 0
x9．若 x>1，则 log ＋log 的最小值为 ；此时 x 的值是 10．函数 y= 在 x>1 的条件下的最小值为 ；此时 x=_________．x 12x4 2x2 x 411． 函 数 f(x)= (x ≠ 0) 的 最 大 值 是 ； 此 时 的 x 值 为．_______________三．解答题：12．函数 y=log a(x+3) －1(a>0,a ≠1) 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mx+ny+1=0上，其中11nmn>0，求的最小值为m13．某公司一年购某种货物 400 吨， 每次都购买 x 吨，运费为 4 万元／次， 一年的总存储费 用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 为多少吨？33 x12的最小值。
12 y 214．已知 x,y ∈（－，）且 xy ＝－ 1，求 s= 2参考答案一．选择题：1． D 解析：只需比较 a2+b2 与+b由于 a、 b∈（ 0， 1 ），∴ a2 5． B 解析：A 、 C 由 均 值 不 等 式 易 知 成 立； D 中 ， 若 a 211. 解析： f(x)= 4x ＝ 1 1 2 ，此时 x ＝xx 2 x2 2 2 4三．解答题：12．解析： ∵ y=log ax 恒过定点 （ 1，0）， ∴ y=log a(x+3) －1 恒过定点 （－2，－1）， ∴ -2m-n+1=0，m n m n m n13．解析：设一年的总运费与总存储费用之和为 y，则 y 400 4 4x 2 1600 4x ＝即 2m＋n ＝1，∴ 1 1 ＝（ 1 1 ）（ 2m＋n）＝ 2＋2＋ n 4m ≥8，∴最小值为 8x x160，当且仅当 x=20 时等号成立最小值为 160 3 12 36 13 x 12 y (3 x )912 y ) 37 (12 x 3y )14． 解 析： s= 2 2 ≥ 2 2 2 ＝ 12 2 2 ≥1 1212。 评注：两次等号成立的条件都一样372 36 5。
