2020-2021学年江西省上饶市董团中学高一数学文模拟试题含解析.docx

2020-2021学年江西省上饶市董团中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 奇函数f（x）在区间[3，5]上是减函数，且最小值为3，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（　　）A．增函数，且最大值是﹣3 B．增函数，且最小值是﹣3C．减函数，且最小值是﹣3 D．减函数，且最大值是﹣3参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致，以及奇函数定义可选出正确答案．【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3，5]上是减函数，所以f（x）在区间[﹣5，﹣3]上也是减函数，又奇函数f（x）在区间[3，5]上的最小值f（5）=3，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上有最大值f （﹣5）=﹣f（5）=﹣3，故选：D．2. 函数有几个零点A．4个        B．3个           C．2个         D．1个参考答案：D3.  在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5或6的概率是（　　）   A.               B.                 C.                D. 参考答案：C4. 已知集合M={1,2,5}，，则M∩N等于（     ）（A）{1}           （B）{5}          （C）{1,2}         （D）{2,5}参考答案：C5. 数列{an}为等比数列，且，公比，则（   ）A．2         B．4       C．8       D．16参考答案：B，故选B。

6. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①与平行.②与是异面直线.③与垂直.④与是异面直线.以上四个命题中正确的个数是（      ）参考答案：7. 已知数列{an}满足，则（   ）A. 10 B. 20 C. 100 D. 200参考答案：C【分析】由题可得数列是以为首相，为公差的等差数列，求出数列的通项公式，进而求出【详解】因为，所以数列是以为首相，为公差的等差数列，所以，则【点睛】本题考查由递推公式证明数列是等差数列以及等差数列的通项公式，属于一般题8. P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC 的（   ）A．重心         B．内心      C．垂心 D．外心参考答案：C略9. 若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=log2，则f（﹣1）=（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】利用复合函数的定义先求出函数f（x）的表达式然后求值或者由g（x）=﹣1，求出对应的x，直接代入求值．【解答】解：方法1：因为g（x）=1﹣2x，设t=1﹣2x，则x=，所以原式等价为，所以．方法2：因为g（x）=1﹣2x，所以由g（x）=1﹣2x=﹣1，得x=1．所以f（﹣1）=．故选A．10. 已知的三个内角A、B、C所对的边分别为，则角B等于(    ) A． B． C． D．参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则sin2x=　　．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．【解答】解：∵，∴．故答案为：．12. 已知（），①如果，那么=4；②如果，那么=9，类比①、②，如果，那么         . 参考答案：16略13. 已知cosα+cosβ=，则cos（α﹣β）=　　．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：已知两等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+cos2β+2cosαcosβ=，（sinα+sinβ）2=sin2α+sin2β+2sinαsinβ=，∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，即cosαcosβ+sinαsinβ=，则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．故答案为：．14. 如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是       ．参考答案：15. 如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.参考答案：如图，取CD中点E，AC中点F，连接 ，由题可知， 边长均为1，则 ， 中，，则 ，得 ，所以二面角 的平面角即 ，在 中， ，则 ，所以 。

 16. （3分）已知f（x）=，则f（f（1））的值为          ．参考答案：4考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数f（x）的解析式，求出函数值即可．解答： ∵f（x）=，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=2+2=4．故答案为：4．点评： 本题考查了分段函数的求值问题，也考查了复合函数的应用问题，是基础题目．17. 已知点，向量，且，则点的坐标为          参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某隧道截面如图，其下部形状是矩形ABCD，上部形状是以CD为直径的半圆．已知隧道的横截面面积为4+π，设半圆的半径OC=x，隧道横截面的周长（即矩形三边长与圆弧长之和）为f（x）．（1）求函数f（x）的解析式，并求其定义域；（2）问当x等于多少时，f（x）有最小值？并求出最小值．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）设OC=x则矩形ABCD面积，然后求解f（x）=2x+2AD+πx，求出表达式以及函数的定义域．（2）利用基本不等式求解函数的最值即可．【解答】解：（1）设OC=x则矩形ABCD面积∴∴f（x）=2x+2AD+πx，．又AD＞0∴∴∴定义域（2）函数．可得．当且仅当时取等号即最小值．19. 已知集合，若，求所有满足条件的实数a组成的集合。

参考答案：20. 在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）将b2+c2=a2+bc?b2+c2﹣a2=bc?，由同性结合余弦定理知cosA=，可求出A的大小；（2）用半角公式对进行变形，其可变为cosB+cosC=1，又由（1）的结论知，A=，故B+C=，与cosB+cosC=1联立可求得B，C的值，由角判断△ABC的形状．【解答】解：（1）在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴，∴cosA=，又A是三角形的内角，故A=（2）∵，∴1﹣cosB+1﹣cosC=1∴cosB+cosC=1，由（1）的结论知，A=，故B+C=∴cosB+cos（﹣B）=1，即cosB+coscosB+sinsinB=1，即∴sin（B+）=1，又0＜B＜，∴＜B+＜∴B+=∴B=，C=故△ABC是等边三角形．21. 从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，，，，.（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S.参考答案：解：（1）由频率直方图可知，解得； （2）根据程序框图，，，，，所以输出的；  22. 已知函数,且曲线在点处的切线与y轴垂直.(I)求函数的单调区间;(Ⅱ)若对任意(其中e为自然对数的底数),都有恒成立,求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，因为，由题意知，，，所以由得，由，的单调减区间为，单调增区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，法一：设，则，令，则，时，，在上递减，，时，，在上是减函数，时，由题意知，，又，下证时，成立，即证成立，令，则，由，在是增函数，时，，成立，即成立，正数的取值范围是.法二：①当时，可化为，令，则问题转化为验证对任意恒成立.，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，下面验证.设，则.所以在上单调递减，所以.即.故此时不满足对任意恒成立；当时，函数在上单调递增.故对任意恒成立，故符合题意,综合得.②当时，，则问题转化为验证对任意恒成立.，令得 ; 令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，在上是增函数，所以当时，在上单调递增，在上单调递减，所以只需，即当时，在上单调递减，则需.因为不符合题意.综合，得.综合①②，得正数的取值范围是 。