南京市中考数学试题分类解析专题函数图像与性质.doc

南京市中考数学试题分类分析专题函数的图像与性质 2001-2012 年江苏南京中考数学试题分类分析汇编（12 专题）专题 6：函数的图象与性质一、选择题1. （江苏省南京市k 2的图象的两个分支分别位于【】2002 年 2 分）反比率函数 y=k 0xA、第一、二象限B、第一、三象限 C 、第二、四象限D、第一、四象限【答案】 B考点】反比率函数的性质剖析】对于反比率函数k时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别y= k 0 ，当 k＞0x位于第二、四象限所以，∵ k≠0，∴k 2＞ 0，∴图象两个分支分别位于第一、三象限2. （江苏省南京市 2003 年 2 分）抛物线 y x2】．1 1的极点坐标是【（ A） （ 1，1） （ B）（－ 1， l ） （ C）（ 1，－ 1） （ D）（－ 1，－ 1）【答案】 A考点】二次函数的性质剖析】依据二次函数的极点式是：y x2hk （ a≠ 0，且 a， h， k 是常数），极点坐标为（ h， k），直接写出极点坐标：21是抛物线分析式的极点式，依据极点式的坐标特色可知，极点坐标因为 y x 1是（ 1， 1）。

应选 A3. （江苏省南京市2004 年 2 分）抛物线 y=（ x﹣ 2） 2 的极点坐标是【】A、（ 2， 0）B、（﹣ 2， 0）C、（ 0， 2）D、（ 0，﹣ 2）【答案】 A考点】二次函数的性质剖析】已知抛物线 y=（ x﹣2） 2 是极点式，直接写出极点坐标： （ 2， 0）应选 A4. （江苏省南京市 2005 年 2 分）反比率函数 y = 2 的图象位于【 】xA 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限【答案】 D考点】反比率函数的性质剖析】对于反比率函数 y= k k 0 ，当 k＞0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k＜0 时，图象分别x / 位于第二、四象限所以，∵ k=－ 2＜ 0，∴图象两个分支分别位于第二、四象限应选 D 5. （江苏省南京市2005 年 2 分）二次函数 y (x 1)22 的最小值是【】A、2B、 2C 、 1D、 1【答案】 B考点】二次函数的最值剖析】抛物线 y(x 1)22 张口向上，有最小值，极点坐标为（1， 2），极点的纵坐标2 即为函数的最小值应选 B。

7. （江苏省南京市 2008 年 2 分）已知反比率函数的图象经过点 P（－ 2，1），则这个函数的图象位于 【 】A．第一、三象限 B．第二、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限【答案】 C考点】反比率函数的性质，待定系数法【剖析】先依据点的坐标求出 k 值，再利用反比率函数图象的性质即可求解：∵图象过 P（－ 2， 1），∴ k=xy=－ 2＜0∴函数图象位于第二，四象限应选 C8. （江苏省南京市2011 年2 分） 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2， a ） (a ＞ 2) ，半径为2，函数yx 的图象被⊙P 的弦AB的长为 2 3 ，则a 的值是【】 A．23 B．2 2 2 C．23 D．2 39（. 2012 江苏南京2 分）若反比率函数ykyx 2的图像没有 交点，则 k 的值能够是【】与一次函数x．．A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】 A考点】反比率函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的鉴别式剖析】把两函数的分析式构成方程组，再转变为求一元二次方程解答问题，求出k 的取值范围，找出符合条件的 k 的值即可：∵反比率函数 yky=x+2 的图象没有交点，与一次函数xyk①2 无解，整理得 x2+2x-k=0 ，∴x无解，即 k =xyx②x2∴△ =4+4k＜ 0，解得 k＜－ 1。

四个选项中只有 -2 ＜ -1 ，所以只有 A 切合条件应选 A二、填空题1. （江苏省南京市2002 年 2 分）点 A（1,m）在函数 y=2x 的图像上，则点A 对于 x 轴的对称的点坐标是▲ .【答案】（ 1，－ 2）· 【考点】直线上点的坐标与方程的关系，对于x 轴对称的点的坐标剖析】第一依据点在直线上，点的坐标知足方程的关系求出m的值，而后依据对于x 轴对称的点的坐标规律：横坐标同样，纵坐标互为相反数，得出结果：∵点 A（ 1,m）在函数 y=2x 的图像上，∴ m=2×1=2∴点 A（ 1，2）对于 x 轴的对称点的坐标是（ 1，－ 2）·2. （江苏省2009 年 3 分） 反比率函数 y1▲象限．的图象在第x【答案】二、四考点】反比率函数的性质剖析】依据反比率函数y=kk0的性质：当k 0k0x＞ 时，图象分别位于第一、三象限；当＜ 时，图1象分别位于第二、四象限：∵反比率函数的系数 k =1< 0 ，∴图象两个分支分别位于第二、四yx象限3. （江苏省南京市 2010 年 2 分）若反比率函数的图象经过点（－ 2，－ 1），则这个函数的图象位于第▲ 象限．【答案】一、三。

考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比率函数的意义剖析】设该反比率函数的关系式为yk1k ，所以 k=2＞ 0， 所以该反比率函数位于，依据题意得x2第一、三象限4. （江苏省南京市2011 年 2 分）设函数 y21 的图象的交点坐标为11与 y xa , b ，则的值为xab▲ ．【答案】12【考点】一次函数和反比率函数图象，曲线上点的坐标与方程的关系，等量代换剖析】 ∵函数 y2与 yx 1的图象的交点坐标为a , b ，∴ b2，ba 1∴ ab=2 ，ba= 1xa∴ 11 = b a =1ab ab25. （ 2012 江苏南京2 分） 已知一次函数 y kx k3 的图像经过点（2， 3），则 k 的值为▲【答案】 2考点】直线上点的坐标与方程的关系 【剖析】依据点在直线上，点的坐标知足方程的关系，将（ 2， 3）代入 y kx k 3 ，得3 2k k 3 ，解得， k=2三．解答题2. （ 2001 江苏南京 7 分） 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，假如成人按规定剂量服用，那么服药后 2 小不时血液中含药量最高，达每毫升6 微克（ 1 微克 =10-3 毫克），接着逐渐衰减， 10 小不时血液中含药量为每毫升 3 微克，每毫升血液中含药量 y（微克），随时间 x（小时）的变化以下图。

当作人按规定剂量服药后，（ 1）分别求出 x≤2和 x≥2时， y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）假如每毫升血液中含药量为 4 微克或 4 微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？【答案】解：（ 1）当 x≤2时，设 y=kx ，把（ 2， 6）代入上式，得 k=3∴ x≤2 时， y=3x 当 x≥2时，设 y=mx+n，m32mn6 ，解得：8 把（ 2， 6），（ 10， 3）代入上式，得：10mn3n274327∴x≥2 时， yx8 4（ 2）把 y=3 代入 y=3x ，可得 x=1，由图象可知：逐渐衰减时，当 x=10 时， y=3∴10－ 1=9∴这个有效时间是 9 小时考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系剖析】（ 1）直接依据图象上的点的坐标利用待定系数法求解即可求得答案，注意当 x＜2 时 y 与 x 成正比率函数，当 x＞ 2 时 y 与 x 成一次函数关系 2）依据图象可知每毫升血液中含药量为 3 微克是在两个函数图象上都有，所以把 y=3，代入y=3x ，求得开始到有效所用的时间，由图象可知衰减过程中 y=3 时的时间，求其差即可求得答案。

3. （江苏省南京市 2002 年 6 分）声音在空气中流传的速度 y（米 / 秒）（简称音速）是气温 。