选修2-3第三章“统计案例”教材分析与教学建议.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -一、内容分析（一）独立性检验第一章 统 计 案 例1．两大事的独立性概念：如P 〔 AB〕P〔 A〕P〔 B 〕 ），就大事 A 与大事 B 相互独立；当大事 A 与 B 独立时，大事 A 与 B， A 与 B ， A 与 B 也相互独立；2．检验两大事是否独立的方法：（ 1）定义法：如P 〔 AB〕P〔 A〕P〔 B 〕），就大事 A 与大事 B 相互独立；（ 2） 2 统计量法：ABn11合计An12 n1B n21n22 n2n合计 n 1 n2由上表求2 n n11n22 n12 n21n 1 n 2 n1 n2① 当 2 >3.841 时, 有 95%的把握说明 A 与 B 相关 .② 2 >6.635 时, 有 99%的把握说明 A 与 B 相关 .③ 2 3.841 时, 说明 A 与 B 无关 .〔 二〕 回来分析1. 线性回来方程两变量x, y 的取值如下 :x ,,x1 x2 xny ,,y1 y2 yn就线性回来方程为y. a.b.x , 其中 b.xi x yi y2xi x, a.y b.x 或.xi yi2bxin x y2 , a.nxy b.x2. 线性相关关系的检验(1) 作统计假设 : x 与 y 不具有线性相关关系(2) 依据小概率 0.05 与 n2 在附表中查出 r 的一个临界值r0. 05 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -(3) 依据样本相关系数运算公式运算 r 的值xi xr2xi xyi y2yi yxi yi22xi nxnx y22yi ny说明 : ① r 1.② r 的肯定值越接近于 1, 线性相关程度越强 .③ r 的肯定值越接近于 0, 线性相关程度越弱 .(4) 作出统计推断 :① 如 rr0 .05 , 说明有 95%的把握认为 x 与 y 之间是线性相关关系② 如 rr0.05 , 说明有 95%x 与 y 之间不是线性相关关系二、举例例 1．任意掷一枚骰子，大事 A：“掷出的点数小于 4”，大事 B：“掷出的点数是 1 或 6”；（ 1）试检验大事 A 与 B 是否独立；（ 2）试检验大事 A 与 B 是否独立；解：（1）大事 A：“掷出的点数小于 4”， P（A） = 1 大事 A ：“掷出的点数不小于 4”， P （ A ） = 1 ，2 2大事 B ：“掷出的点数是 2 或 3 或 4 或 5”， P（ B〕 231大事 AB : “掷出的点数是 2 或 3”， PAB =3∵ P（ A）P〔 B〕 = 1 2 12 3 3P AB，故大事 A 与 B 独立；（ 2）大事 A B ：“掷出的点数是 4 或 5”， P（ A B ） = 13=∵ P（ A ） P〔 B 〕= 1 2 1 , P〔 A B 〕= P（ A ） P〔 B 〕2 3 3故大事 A 与 B 是独立的；例 2．调查者通过询问 72 名男女高校生在购买食品时是否看养分说明得到如下数据：看养分说明不看养分说明合计男高校生28836女高校生162036合计442872问高校生的性别是否与看养分说明之间有关系？解：由上表数据可得2 n n11n22n12 n2172 28 206 18 27=0.0194n1 n2 n1 n244 28 36 361386∵ 2 0.01945 3.841 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -∴ 高校生的性别与是否看养分说明之间没有关系；例 3．讨论某浇灌渠道水的流速 y 与水深 x 之间的关系，得到如下数据：x m ym/ s x2 y2序号xy11． 401． 701． 962． 89001． 38021． 501． 792． 253． 20412． 68531． 601． 882． 563． 53443． 00841． 701． 952． 893． 80253． 31551． 802． 033． 244． 12093． 65461． 902． 103． 614． 41003． 99072． 002． 164． 004． 66564． 32082． 102． 214． 414． 88414． 64114． 0015． 8224． 9231． 511627． 993（ 1）求 y 与 x 的回来直线方程；（ 2）猜测水深为 1.95 m 时, 水的流速是多少 .〔3〕 对 x 与 y 的线性相关性进行检验 .解:〔1〕 x1 14.0081.75 , y1 15.8281.9775xi yi27.993 ,2xi 24.92∴ b.xi yi nx y27.93 8 1.751.977527.99327.6920.3010.7192 2xi nx24.928 1.75224.9224.50.42a. yb.x1.97750.7191.750.7192∴ y 与 x 的回来直线方程为y. 0.71920.719 x〔2〕 当 x 1.95 时 , y. 2.121故当水深为 1.95 m 时 , 水的流速猜测是 2.121 m .〔3〕 ①作统计假设 : x 与 y 不具有线性相关关系② 概据小概率 0.05 与 8 26 在 附表中查得 r 的一个临界值为r0.050,707xi yi③ rnx y27.9938 1.751.97752〔 xi2nx 〕22yi n y24.928 1.75231.51168 1.9775227.993=27.6850.3080.3080.3080.996824.92 24.531.511631.2840.420.22760.095590.309④ 作统计推断 :∵ r 0.9968 0.707∴ 有 95% 的把握说明 x 与 y 之间是线性相关的 .三、练习题1. 假如有 95%的把握说明大事 A 与大事 B 有关，就详细算出数据满意（ ） 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -A． 23.841B． 23.841C． 26.635D． 26.6352．在回来直线方程y. abx 中，回来系数 b 表示（ ）A．当 x 0 时， y 的平均值 B ．当 x 变动一个单位， y 的实际变动量C．当 y 变动一个单位， x 的平均变动量 D ． 当 x 变动一个单位， y 的平均变动量3. 在对 x 与 y 作线性相关检验时， 需要求样本相关系数 r ，对相关系数 r ，以下说法最精确的是 〔 〕A ． | r | 越大，线性相关程度越弱 B． | r | 越小，线性相关程度越强C． r1，且 | r| 越大，线性相关程度越弱， | r| 越小，线性相关程度越强D ． | r| 1 ,且 | r | 越接近 1，线性相关程度越强， | r| 越接近 0，线性相关程度越弱4.设两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是 r，y 关于 x 的回来直线的斜率是 b， 纵截距是 a，那么必有（ ）A.b 与 r 的符号相同 B.a 与 r 的符号相同 C. b 与 r 的相反 D.a 与 r 的符号相反5.一位母亲记录了儿子 3～9 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回来模型为 y=7.19x+73.93 用这个模型猜测这个孩子 10 岁时的身高，就正确的表达是（ ）A. 身高肯定是 145.83cm B. 身高在 145.83cm 以上 C.身高在 145.83cm 以下 D.身高在 145.83cm左右6. 回来分析中，对两个变量 x 和 y 作线性相关检验时，它们的相关系数是 r， y 关于 x 的回来直线的斜率是 b，纵截距是 a，有以下说法： （ 1）如 r0 ，就 b0 ； （ 2）如 r0 ，就 b0 ； （ 3）如 r 0 ，就 b0 ；（ 4）当 b0 时，变量 x 和 y 之间正相关； （ 5）如 b0 ，就变量 x 和 y 之间负相关；就以上说法中正确选项（ ）A．（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）、（ 5） B ．（ 2）、（ 3）、（ 4）、（5） C ．（1）、（ 2）、（3） D ．（ 1）、（ 4）、（ 5）7.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回来直线方程为y. 60 90 x ，以下判定正确的是〔 〕 A. 劳动生产率为 1000 元时，工资为 50 元 B. 劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 150 元C.劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 90 元 D.劳动生产率为 1000 元时，工资为 90 元8. 为讨论变量 x 和 y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了讨论，利用线性回来方法得到回来直线方程 l1 和 l 2 ，两人。