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绝对值中的数学思想方法例析绝对值中的数学思想方法例析“绝对值”是初中数学中的一个重要内容， 对于初学者来说是一个难点， 其中蕴含着丰富的数学思想方法， 应当引起足够的重视． 本文将就其中蕴含的数学思想方法进行归纳总结，供同学们参考．一、数形结合思想一、数形结合思想绝对值的图形意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离.即若a 是有理数，则| a |就是数轴上表示“a”的点与原点“0”的距离，如，数轴上到原点的长度为 6 的点有两个，即±6，这个长度 6 就是 6 和－6 的绝对值，体现了数形结合的数学思想例 1. （2005 年太原中考题） 数 a 在数轴上对应的点如图所示，化简a 1的结果是（）+1+1a -1 0 1解析：根据数轴可知 a＜-1，即 a+1＜0，所以a 1=-（a+1）=-a-1，选 D.例 2.绝对值大于 3 且小于 5 的整数是 .解析：在数轴上，绝对值大于3 的整数所表示的点，离开原点的距离大于3，应位于表示-3的点的左侧或表示 3 的点的右侧；绝对值小于5 的整数所表示的点，到原点的距离小于5，位于表示-5 与 5 的两个点之间.如下图.因此，符合条件的整数有两个：-4 和 4.点评：数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大.“数无形时少直观，形无数时难入微”，利用数形结合思想解题，可以化难为易，化繁为简.二二. .分类讨论思想分类讨论思想绝对值的数学意义： 一个正数的绝对值等于它本身； 一个负数的绝对值等于它的相反数；0 的绝对值等于 0.即当a＞0 时，a=a；当a=0 时，a=0；当a＜0 时，a=-a.在处理一些含有字母的绝对值问题时，往往需要对字母的取值情况进行分类讨论(当然分类时一定要作做到不重复，不遗漏)。

例 3.（2005 年海淀中考题）(1m)2 n 2  0，则mn的值为 B.-3 C.3 D.不确定解析：解析：(1 m)、n 2都应该是正数或零，当它们都是正数时，相加不等于零；当它们一个是零，一个是正数时，相加也不等于零；只有两个同时为零，相加才等于零，由此可得：m=1，n=-2，所以mn=-1，选 A.例 4.（2005 年梅州中考题）设 a 是实数，则|a|－a 的值（） A.可以是负数 B.不可能是负数C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数解析：本题可分a  0，a  0，a  0三种情况讨论，选 B.点评：本题考查绝对值的代数意义： 正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零值得注意的是：零的绝对值是零包括两层意思：其一，零的绝对值是它本身；其二零的绝对值是它的相反数 处理绝对值问题的关键是去绝对值符号， 要去绝对值号通常需分正数、负数、零三种情况讨论2例 5.如果 a，b，c 均为非零有理数，那么aabbcc的所有可能值是什么解析：解析：根据 a，b，c 的符号的所有可能情况讨论，化去绝对值符号。

abc 3abc abc当 a，b，c 同时为负数时，原式 3abc当 a，b，c 同时为正整数时，原式=当 a，b，c 有两个正数，一个负数时，原式=1.当 a，b，c 有两个负数，一个正数时，原式=-1.∴原式的所有可能值为3，-3，1，-1点评：当问题中包含多种可能情况时，必须按可能出现的所有情况来分类讨论.分类讨论要做到不重不漏.三、特殊化的思想有些数学题目，直接解原题时感到难以入手， 可以先考察它的某些简单特例， 而后达到解决原题的目的，这种思考问题的过程， 称为“特殊化”方法 在处理与字母有关的绝对值问题时常用这种方法.例 6.（2006 年佛山中考题）如图，数轴上的两个点 A、 B 所表示的数分别是a、 b， 在 a+b、 a-b、 ab、a  b中是正数的个数有个···A解析：本题可根据 a、b 在数轴上的位置，显然b  0，a  0，b  a，依据有理数运算法则可确定正数的个数但这种方法比较麻烦，我们不妨设a=1，b=-2，通过运算可知正数有 2 个例 7.（2005 年潍坊中考题）已知数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（） ．A．ab0 B．a  b; C．ab 0 D．ab 0解析：根据数轴可知 b＜-1，0＜a＜1，所以不妨设 a=· ·b1···a01x1，b  2，代入计算可知选 C.2点评：这种特殊化的数学思想多用于解填空题，选择题.。