论文初稿范例范文.doc

论文初稿范例范文 　　 阿贝-波特实验中基于傅里叶变换的图像研究【摘要】本文利用阿贝-波特实验装置和空间滤波系统，从改变频谱入手改造一幅光学图像，进行光学信息处理 　　 并从空间频率滤波的傅里叶分析出发，讨论了空间滤波实验中光栅像频率的变化 　　 在此基础上，在Matlab计算机环境中完成滤波成像仿真，从而实现数字图像的处理 　　 【关键词】阿贝-波特实验；空间滤波；傅里叶分析；频谱面；图像0引言近年来，作为傅里叶光学实际应用的全息术和光学信息处理发展是极为迅速的，把傅里叶变换引入光学，在形式和内容上都已成为信息光学发展的起点 　　 所谓光学信息处理时指基于光学频谱分析，利用傅里叶综合技术，通过空域或频域调制，借助空间滤波技术对光学信息进行处理的过程[1] 　　 光学信息处理中最典型的实验是阿贝一波特实验，如果根据需要在该实验的频谱面上放置不同的滤波器,挡去频谱某些空间频率成分，则会使像发生变化，得到各种具有相应空间结构的输出像[2] 　　 空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各空间滤波器，选择通过某些空间频率或者改变它们的振幅和相位，使二维物体按照要求得到改善 　　 这也是相干光学处理的实质所在。

　　 当满足一定的条件时，像的频率会发生相应的变化 　　 这种用简单模板做滤波的方法,直到今天,在图像处理中仍然有广泛的应用价值 　　 1.“阿贝-波特空间滤波实验”实验原理1.1成像原理的特点如果用一束平行光照明物体，按照传统的成像原理，物体上任一点都成了一次波源，辐射前面波，经透镜的会聚作用，各个发散的球面波转变为会聚的球面波，球面波的中心就是物体上的某一点的像 　　 一个复杂的物体可以看成是无数亮度不同的点构成，所有的这些点经透镜的作用在像平面上形成像点，像点重新叠加构成物体的像 　　 这种传统的成像原理只着眼于点的对应，物像之间是点点对应关系 　　 然而阿贝成像原理认为，透镜的成像过程可以分为两步一步是通过物的衍射光在透镜后焦面上形成空间频谱，这是衍射引起的“分频”作用；一步是代表不同方向频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用 　　 成像过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换 　　 如果这两次傅里叶变换是完全理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似 　　 1.2原理简介设在光栅位置的x,y平面上有一个光场的复振幅分布f(x,y),其傅里叶变换为:∫∫+?=dxdyyxiyxfF)](ξ2πexp[),(),η(ξη（1-1）傅里叶逆变换为:ηdξdη+ξ(π2η,ξ(yxiFyxf∫=)]exp[)),(（1-2）这里积分的物理意义是一个复杂的衍射波，可以分解成许多不同空间频率（对应不同传播方向）的平面波叠加。

　　 如图1-1所示，物是一个光栅，垂直入射的平面相干光照明，在透镜后得到光栅的像 　　 按照阿贝成像理论，相干光照明光栅时，光栅对光波进行第一次衍射，衍射光通过透镜在透镜的后焦面上形成光栅的傅里叶频谱(傅里叶变换见公式(1-1)、(1-2))，即照明光源的各级衍射像（光斑阵列）[3] 　　 光栅物镜频谱面物平面图1-1该过程亦可解释为对物进行的第一次傅里叶变换，将物函数分解为一系列频谱分量，透镜的后焦面为物的频谱面，这是第一次成像过程 　　 第二次衍射是在焦平面和像平面之间进行的，照明光源的各级衍射像在像平面上叠加形成干涉条纹，频谱面和像面上的光波场分布满足傅里叶变换关系，实际上这是完成了一次夫琅禾费衍射过程，等于又经历了一次傅里叶变换 　　 这两次衍射的结果得到了光栅的像 　　 总而言之，成像的这个两个步骤本质上就是两次傅立叶变换 　　 第一步是把物面光厂的空间分布g(x,y)变为频谱面上的空间频率分布G(x,y） 　　 第二步是在做一次变换，又将G(x,y)还原到空间分布g(x,y) 　　 根据傅立叶分析可知,频谱面上的光场分布与物的结构密切相关，原点附近分布着物的低频信息,即傅立叶低频分量；离原点较远处分布着物的较高的频率信息，即傅立叶高频分量.根据阿贝二次成像原理，使我们有可能利用空间滤波的方法来改造图像，即通过改造空间频谱结构的手段来满足不同的需要。

　　 比如在频谱面上放置各种振幅型滤波器，以各种方式改变物的频谱结构，在像面上可观察到各种与物不同的像 　　 ２.阿贝-波特空间滤波实验仿真用Matlab来实现图像的傅里叶分析与空间滤波，Matlab集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一身，可以用来构建本次实验的物理模型，从而促进物理现象的研究 　　 空间滤波就是利用透镜的傅立叶变换特性,把透镜作为一个频谱分析仪,利用空间滤波的方式在频谱面上人为选择参与成像的空间频率成分,得到反映物体不同特征的图像 　　 空间滤波实验装置采用其中L 　　 1、L 　　 2、L3分别起着准直、变换、成像的作用;滤波器置于频谱面(即变换透镜L2后焦面).用计算机实现阿贝-波特空间滤波仿真实验,首先要处理复振幅与其频谱之间的傅里叶变换与逆变换;其次是显示物、像及频谱的图像[4] 　　 对图像进行傅立叶变换得到相应的频谱分布.这一步骤相当于实验中透镜L2所起的傅立叶变换的作用.设置低通滤波器,即设计一个合适的窗函数.采用具有平滑性能的二维汉宁窗来提取频谱结构的低频成分将窗函数与频谱相乘,就得到频谱面后的光场复振幅,这一步骤相当于实验中在频谱面上设置滤波器进行空间滤波的作用.对改造后的频谱结构进行逆傅立叶变换,这一步骤相当于实验中透镜L3所起的傅立叶变换的作用.在输出面上得到的是光场复振幅的傅立叶逆变换.显示出改造后的图像f4系统(三透镜系统),如图2-1所示,图2-1（一）构建光栅数据f linewidth=3;%光栅水平线宽度linespan=15;%光栅间的跨度f=zeros(200,200);%生成200*200的图像for i=1:linewidth f(i:linespan:end,:)=1;end fori=1:linewidth f(:,i:linespan:end)=1;end左图为上述程序生成的光栅图像。

　　 （二）对光栅数据进行傅里叶变换pq 　　 (1)=2^nextpow2(2*size(f,1)-1);%设置扩充后的行数pq 　　 (2)=2^nextpow2(2*size(f,2)-1);%设置扩充后的列数F=fft2(f,pq 　　 (1),pq 　　 (2));%对光栅进行快速傅里叶变换（三）构建不同形状的光阑数据H(即滤波器),并以图像方式显示H H=filter pass(pq);①圆孔低通光阑滤波:functio nH=lowpass(pq,low);②圆孔高通光阑滤波:H=1-low pass(qp,low);③圆环带通光阑滤波:H=low pass(qp,high)-low pass(qp,low)④方向光阑滤波:H=zer os(pq);dw=floo r((pq 　　 (1)-linew idth)/2);H(dw:dw-1+linew idth,:)=1;而H=imro tate(H,angle,bilinear,cro p);%表示将H旋转ang le度（四）对光栅F与光阑H的乘积进行傅里叶逆变换G=ifft2(H.*F);%快速傅里叶逆变换g=r eal(G);%图像数据为实数,变换后虚部可忽略,取其实部g=g(1:size(f,1),1:size(f,2))%还原的图像,因为变换空间为补零后的扩充（五）以图像方式显示光栅经滤波器后的图像imshow(g,[]);%显示还原后的光栅图像如下光栅通过光阑的图像[5]上图为通过圆孔低通光阑滤波上图为圆孔高通光阑滤波上图为圆环带通光阑滤波上图为水平方向光阑滤波上图为水平方向光阑旋转上图十字光阑滤波(即水平方45度得到的滤波器向与垂直方向滤波的叠加）3.“阿贝-波特空间滤波实验”实验验证3.1实验目的这次实验分两方面进行一方面要用改变频谱的手段来改变像平面的图像，在实验过程中确定物平面和频谱面，并利用空间滤波技术根据需要滤去低频或高频信息，而突出另外一部分。

　　 一方面以不同取向的光栅调制物面上的不同部位，经过滤波器使像面上各相应部位呈现不同彩色 　　 并根据傅里叶变换的卷积定理解释卷积现象 　　 从而了解傅里叶光学中的空间频谱和空间滤波的概念，熟悉阿贝成像原理，认识到简单的空间滤波在光学信息处理中的应用 　　 3.2实验仪器凸透镜L1，L2，凸透镜L，白屏，可调狭缝，毛玻璃，正交光栅如细丝网格状物，圆孔光阑各一个，氦氖激光器，溴钨灯，薄膜光栅，导轨3.3实验内容3.3.1光路的调节滤波光路图如下激光器L1L2物面L频谱面像面本实验先以氦氖激光器作为光源，光路调节要做到共轴调节、两透镜共焦调节 　　 1.共轴调节首先调节激光束平行于导轨．然后逐个加入各光学元件，使激光束通过各元件中心[6] 　　 2.由光通过L 　　 1、L2薄透镜产生平行光，平行光的简单检查方法是用毛玻璃从L后面向右方移动，移动过程中，要求光斑直径不变 　　 实验装置图如下3.3.2物平面、频谱面的确定物平面的确定当用相干光照明时，在物前放一毛玻璃，即用扩展光源照明物，焦深将显著缩小．移动乙，在屏幕上可找到最佳成像位置．当然，调好后即将毛玻璃去掉 　　 频谱面的确定频谱面也就是L的后焦面，可用散斑来确定．即在焦面附近放一块毛玻璃，在毛玻璃后约30cm处放一张纸，毛玻璃上受到激光照明的每一点都是相干点光源。

　　 毛玻璃上光斑愈小，则散斑愈粗 　　 调节毛玻璃位置，直到纸上散斑最粗 　　 这时毛玻璃位置就是频谱面 　　 散斑如右图所示3.3.3具体实验与图像数据实验1——滤波实验F1F2F以每毫米几十条的二维正交光栅为物，光路图见上述滤波光路图，调节光栅使得像的条纹分别处于垂直和水平的位置 　　 这时在透镜后焦面上观察到二维的分立光点阵，这就是正交光栅的夫琅禾费衍射（即正交光栅的傅里叶频谱），而在像平面上则看到正交光栅的放大像 　　 像如下图所示如果在频谱面上设小孔光阑，只让一个光点通过，则输出面上仅有一片光亮而无条纹 　　 也就是说，零级相应于直流分量，也可理解为函数的傅里叶变换为1.如果换用方向滤波器作空间滤波器放在频谱面上，狭缝处于竖直方位时，像屏上竖条纹全被滤去，只剩横条纹；当然横条纹也可看做几个竖直方向上点源发出光波的干涉条纹 　　 吧狭缝转到水平方向观察像屏上条纹取向 　　 如图3- 　　 1、图3-2图3-1狭缝处于竖直方位图3-2狭缝处于水平方位再将方向滤波器转45度角，此时观察到像平面上条纹与滤波器相反方向转45度角 　　 见图3- 　　 3、3-4图3-3图3-4如果用高通滤波即用带有透明小圆点波片，挡住0级频谱，透过其余各级，这时将发生栅格反转。

　　 如果用低通滤波即用可变孔径的圆形光阑，逐渐地滤去周围的高频分量，可以滤除图像中的颗粒、毛刺，令像轮廓光滑 　　 这些现象就是改变频谱结构，就改变像的结构 　　 实验2——θ调制装置图如下以溴钨灯的白光点源照明，经适当的滤波器后，像面上各相应部位呈现不同的彩色 　　 光路图见图3-5，L1起聚光作用，在L1后聚光亮点处设滤波器F，注意使S、L1距离大于L 　　 1、F距离，以获得较小的亮点，物紧靠在L1后，F后设L2，L2把物的像成在Q屏上，为了得到较亮的像，最好物、L1距离大于或等于L 　　 2、Q距离.溴钨灯L1F L2光阑屏P图3-5将薄膜光栅分别剪成蓝天、房子、草地等形状，各部分光栅有不同的取向，相互间有60度夹角 　　 光源前放一小孔，聚光透镜L1将小孔成像于透。