高考数学 备考艺体生百日突围系列 强化训练06文解析版 Word版含解析.doc

2106届艺体生强化训练模拟卷六（文）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】因为集合，所以由交集的定义可知：，故应选．2．复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】由题意可得：. 故选D. 3．已知直线与直线，若，则的值为（ ）A．1 B．2 C．6 D．1或2【答案】D【解析】由，则，即或，选D．4.已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（ ） A．3 B．2 C．1 D．【答案】A 5. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （　　）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B 【解析】系统抽样，是把所有个体编号后，按照一定的规律依次抽样，从题中可看出每20人里抽取1人，因此落入区间的人数为，选B.6.以原点为中心，焦点在y轴上的双曲线C的一个焦点为，一个顶点为，则双曲线C的方程为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】 7.在区间上随机取一个实数，使得的概率为（ ） A． B． C． D．【答案】C【解析】在区间上，当时，，由几何概型知，符合条件的概率为.8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A． B． C．0 D．【答案】A【解析】 9. 若，满足约束条件，则的最小值是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】\作出不等式组所表示的平面区域，如下图：由图可知当直线经过点C（0，3）时，故选A．10.已知函数，若其图象是由图象向左平移（）个单位得到，则的最小值为（ ） A． B． C． D．【答案】C【解析】，函数的图象向左平移个单位后的解析式为，从而，有的最小值为. 故选C.二、填空题（每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上）11.在中，分别是的对边，若，则的大小为 .【答案】＋1【解析】 12. 设，向量，，且，则 .【答案】【解析】∵，∴，∴，故选B．13. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为 .【答案】【解析】由三视图可得，该几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，球的面积．三、解答题 （本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14.在中，内角的对边分别为，并且.（1）求角的大小； （2）若，求.【答案】(1) ，(2) 或.【解析】 15.（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（1）求出表中的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率．【答案】（1），，，；（2）.【解析】 16.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形，且，点为中点．求证：平面平面；【解析】 17. 已知点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.（1）若圆M与y轴相交于A，B两点，且是边长为2的正三角形，求椭圆的方程.【解析】（1）因为是边长为2的正三角形，所以圆M的半径，M到圆y轴的距离，又由（1）知：，，………………8分所以，，，又因为，解得：，，………………10分所求椭圆方程是：.………………12分18. 已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；【解析】（1）当时，，，切点，∴，∴，∴曲线在点处的切线方程为：，即．请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如右图，圆与圆内切于点，其半径分别为3与2，圆的弦交圆于点（不在上），是圆的一条直径。

Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求到弦的距离解析】 20．在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为Ⅰ）求圆的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值解析】（Ⅰ）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为； 21.已知函数，（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对于，有．求证：解析】（Ⅰ），所以不等式的解集为；（Ⅱ）． 。