湘教版数学九年级下册《第二章二次函数》教学设计.doc

中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 湘教版九年级数学下册第二章二次函数教案（共 15 课时）编写时间 20 年 月 日 执行时间 20 年 月 日 总序第_1_0_个教案课题第２ 章 二次函数2.1 建立二次函数模型共_1_课时第_1_课时课型新 授教学目标1. 通过对实际问题情境分析，建立二次函数的模型.2. 初步理解二次函数的概念，并能确定自变量的取值范围．3. 进一步体验建立数学模型的思想方法．重 点 难 点重点：建立二次函数数学模型和理解二次函数概念． 难点：建立二次函数数学模型． 教 学 策 略探究、讲解、练习教 学 活 动课前、课中反思（一）创设情境１．欣赏一组录像画面：篮球场上同学们传球投篮，田径场上同学们投掷铅球，同学们课余游戏抛硬币，石拱桥的桥拱……２．观察：篮球投篮时，掷铅球时，抛硬币时……在空中运行的路线是一条什么样的路线？（二）复习引入我们已知道，可以建立数学模型一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）来刻画直线，反比例函数ｙ＝ｋ/ｘ（ｋ≠０）来刻画双曲线，那么像前面所看到的曲线，我们又该建立一个什么样的数学模型来刻画它们呢？要刻画它，我们今天还需要学习一种新的函数关系———二次函数． （点出课题）（三）探求新知１.出示投影１，教科书Ｐ.２１“动脑筋”中问题———植物园的面积随着砌法的不同怎样变化（１）学生阅读审题，独立思考，自主探索．设与围墙相邻的每一面墙的长都为ｘ ｍ，则与围墙相对的一面墙的长为（１００ － ２ｘ）ｍ，于是矩形植物园的面积Ｓ＝ｘ(１００－２ｘ），即Ｓ＝－２ｘ２ ＋１００ｘ．（２）学生合作讨论ｘ 的取值范围．由 ｘ ＞０，１００ －２ｘ ＞０， 得０＜ｘ＜５０．（３）概括． 由上述（1）、（2）可得关系式Ｓ=-２ｘ２+100ｘ，０＜ｘ＜５０，有了这个关系式，我们对植物园的面积Ｓ 随着砌法的不同而变化的情况就了如指掌了．２.出示投影２，教科书Ｐ.２１”动脑筋”中问题———电脑的价格．师生共同分析交流，得出：平均降价率ｘ 与售价ｙ之间的关系：ｙ＝6000（１－ｘ）２ ，０ ＜ ｘ ＜１．中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 即 ｙ＝6000ｘ２－12000ｘ＋6000，０＜ｘ＜１．引导学生观察上述两个函数解析式，并说出函数关系式Ｓ＝-2ｘ２＋100ｘ（０＜ｘ＜５０）和ｙ＝6000ｘ２－12000ｘ＋6000（０＜ｘ＜１）有什么共同特点？通过上述分析抽象出：函数解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为二次函数，它的一般形式为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ （ａ，ｂ，ｃ 是常数，ａ≠０）．二次函数的自变量的取值范围是所有实数． 但对于实际问题中的二次函数的自变量的取值范围一般会有一些限制．二次函数有下列特殊形式：ｙ＝ａｘ２ （ａ≠０，ｂ ＝０，ｃ ＝０）；ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ （ａ≠０，ｂ≠０，ｃ ＝０）；ｙ＝ａｘ２＋ｃ （ａ≠０，ｂ ＝０，ｃ≠０）．（四）讲解例题例１．下列函数中，哪些是二次函数？（１）ｙ＝３ｘ－１； （２）ｙ＝３ｘ２＋１；（３）ｙ＝３ｘ３ ＋２ｘ２；（４）ｙ＝２ｘ２－２ｘ＋１； （５）ｙ＝ｘ２； （６）ｙ＝ｋｘ２－２．例２.已知y＝(ｍ２－２ｍ）ｘ２ｍ２ － ３ｍ是二次函数，求ｍ 的值．（五）应用新知教科书Ｐ.２２ 练习题．选取部分学生的解题过程在投影上显示，师生共同评价订正．（六）课堂小结１.判断一个函数是否是二次函数，关键看什么？自变量最高次数是２，二次项系数ａ≠０．２.二次函数中，自变量取值有什么限制？从两方面考虑：一是自变量取值要使函数解析式有意义；二是自变量取值要使实际问题有意义．（七）布置作业教科书Ｐ.２３习题Ａ 组第１，２ 题，选做Ｂ 组．课后反思编写时间 20 年 月 日 执行时间 20 年 月 日。

总序第__11__个教案课题2.1 二次函数的图象与性质（一）共_5__课时第_1__课时课型新 授中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 教学目标1. 会用描点法画二次函数ｙ＝ａｘ２ （ａ＞０）的图象．2. 能结合图象直观初步了解函数ｙ＝ａｘ２ （ａ＞０）的某些性质．3. 让学生经历探索二次函数ｙ＝ａｘ２ 的图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯．重 点 难 点重点：会用描点法画出二次函数ｙ＝ａｘ２ （ａ＞０）的图象以及探索函数性质．难点：探索二次函数性质． 教 学 策 略探究、练习教 学 活 动课前、课中反思（一）复习引入１．什么是二次函数？一般形式是什么？２．反比例函数的图象是什么呢？它有哪些性质？３．二次函数的图象是什么呢？它又有哪些性质？（二）探究新知问题一 如何作二次函数ｙ＝１/２ｘ２ 的图象呢？引导学生探索二次函数ｙ＝１/２ｘ２ 的图象的画法．（１）列表． 让学生讨论，引导学生先给自变量取值，再算出相应的函数值． 列表如下．x-3-25-2-1-210 2112 253Y=ｘ221 298252 21 810 81 212 825 29（２）描点． 在平面直角坐标系内，以ｘ 的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图２ －１．观察和分析：①从图２ －１ 看出，点Ａ 和点Ａ′，点Ｂ和点Ｂ′……它们有什么关系？②ｙ轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？学生通过观察、分析、思考、讨论和交流，得出：ｙ＝１/２ｘ２ 的图象关于ｙ 轴对称；ｙ 轴右边，函数值随自变量的增大而增大，简称为“右升”．（３）连线．用一条光滑曲线把原点和ｙ轴右边各点顺次连接起来，然后利用对称性，画出图象在ｙ轴左边的部分（把ｙ轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了ｙ＝１/２ｘ２ 的图象，如图２ －２．图 2-1图 2-2中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 问题二 二次函数ｙ＝１/２ｘ２ 的图象有哪些性质呢？引导学生探索二次函数ｙ ＝１/２ｘ２ 的图象性质．二次函数ｙ＝１/２ｘ２的图象关于ｙ轴对称和“右升”外，还有哪些特性？①对称轴与图象的交点是Ｏ（０，０），图象开口向上；②图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取值的增大而减小，简称为“左降”． ③当ｘ＝０时，函数值最小．由此归纳出：二次函数ｙ＝ａｘ２ （ａ ＞０）的图象画法和性质：（１）y＝ａｘ２ （ａ＞０）的图象画法：先用描点法（列表、描点、连线）画出图象在ｙ轴右边的部分，然后利用对称性画出图象在ｙ轴左边的部分．（２）ｙ＝ａｘ２ （ａ ＞０）的性质：①对称轴是ｙ 轴；②对称轴与图象的交点是Ｏ（０，０），图象开口向上；③当ｘ ＝０ 时，函数值最小为０．（三）讲解例题例 教科书Ｐ.２７例１．分析：先用描点法画出图象在ｙ轴右边的部分，然后利用对称性画出图象在ｙ轴左边的部分．(［解］见教科书Ｐ.２７)（四）应用新知教科书Ｐ.２７ 练习题．学生独立完成后，拿几份学生所画的图象放在投影上展示，大家评价修正．（五）课堂小结引导学生思考以下两个问题：１.画二次函数ｙ=ax２（ａ＞０）的图象的步骤有哪些？列函数值表要注意些什么？２.什么叫二次函数ｙ＝ａｘ２（ａ＞０）的图象的“左降”和“右升”？（六）思考与拓展１.若二次函数ｙ＝(ｍ＋３)ｘ２ ＋ ｍ２ -９ 的图象与对称轴的交点是原点，则ｍ＝_３__________．２.若函数ｙ＝ａｘ２ 的图象与直线ｙ＝ｘ－１只有一个交点，则a＝____．布置作业１.填空：二次函数ｙ＝２ｘ２ 的图象开口向_____，对称轴是______，在对称轴的左边部分，ｙ随ｘ的增大而__________，在对称轴的右边部分,ｙ随ｘ的增大而_______，图象与对称轴的交点坐标是__________，当ｘ＝__________时，函数ｙ有最小值___________．２.画出函数ｙ＝３ｘ２ 的图象．课后反思编写时间 20 年 月 日 执行时间 20 年 月 日。

总序第_12__个教案课题2.1 二次函数的图象与性质（二）共_5__课时第_2__课时课型新 授中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 教学目标1. 会用描点法画出二次函数ｙ＝ａｘ２（ａ＜０）的图象2. 了解ｙ＝ａｘ２ 与ｙ＝－ａｘ２（ａ≠０）的图象的位置关系．了解ｙ＝ａｘ２ 与ｙ＝－ａｘ２（ａ≠０）的图象的位置关系．3. 进一步体验类比迁移的思想方法重 点 难 点重点：理解抛物线的有关概念，体会“轴反射”在作函数图象中的应用． 难点：区别ｙ＝ａｘ２（ａ＜０）与ｙ＝ａｘ２（ａ＞０）的图象性质． 教 学 策 略探究、讲解、练习教 学 活 动课前、课中反思（一）复习引入１．怎样画出函数ｙ＝ａｘ２ （ａ＞０）的图象？２．我们已经画过ｙ＝１/２ｘ２的图象，能不能由它得出ｙ＝－１/２ｘ２ 的图象？（二）探究新知（１）讨论回顾:反比例函数ｙ＝２/ｘ 与ｙ＝－２/ｘ的图象有什么关系？当画出了双曲线ｙ＝２/ｘ 后，又怎样得到双曲线ｙ=－２/ｘ ？（突出图象“复印”这一点）（２）请你猜一猜ｙ＝－１/２ｘ２ 的图象与ｙ＝１/２ｘ２ 的图象会是怎样的关系呢？(运用类比迁移的思想方法，可以猜想出：ｙ＝－１/２ｘ２ 的图象与ｙ＝１/２ｘ２ 的图象关于ｘ轴对称．)（３）验证猜想:你能验证你的猜想吗？引导学生分析讨论．在ｙ＝１/２ｘ２ 的图象上任取一点Ｐ(ａ，１/２a2).点Ｐ关于ｘ轴对称的点Ｑ的坐标是(ａ,－１/２a2).检验Ｑ 点是否在ｙ＝－１/２ｘ２ 的图象上．当ｘ＝ａ时，ｙ＝－１/２ｘ２＝－１/２ａ２，所以Ｑ 点在ｙ＝－１/２ｘ２ 的图象上．由此可知，ｙ＝－１/２ｘ２ 的图象与ｙ＝１/２ｘ２ 的图象关于ｘ 轴对称．因此，只要把ｙ＝1/２ｘ２ 的图象沿ｘ 轴翻折并将图象“复印”下来，就得到ｙ＝－１/２ｘ２ 的图象．(有条件的话，用多媒体动画演示图２－３，让同学们真实体验“复印”过程．)（４）ｙ＝－１/２ｘ２ 的图象有哪些性质？引导学生观察、分析图２－３，并结合教科书Ｐ.２８“观察”栏目，进行自主探索，得出ｙ＝－１/２ｘ２的性质．用类比的方法归纳出ｙ＝ａｘ２ （ａ＜０）的性质：①图象开口向下，对称轴是ｙ轴，图象与对称轴的交点是（０，０）；当ｘ＝０时，函数值最大，ｙ最大值＝０；②对称轴右边图象，ｙ随ｘ的增图 2-3中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！中小学教育资源站 大而减小(右降），对称轴左边图象,ｙ随ｘ的增大而增大（左升）．（三）讲解例题例. （教科书Ｐ.２９例２）画二次函数ｙ＝－１/４ｘ２ 的图象．［解］①列表：(略) ②描点和连线：画出图象在ｙ 轴右边的部分．利用对称性画出ｙ轴左边的部分．这样就得到了ｙ＝－１/４ｘ２ 的图象，如图．引导学生探索抛物线的有关概念．（１）说一说，ｙ＝－１/４ｘ２ 的图象跟实际生活中的什么相像？（２）让同学们合作交流，抽象概括出抛物线的有关概念，不完整的地方，教师补充完整．二次函数ｙ＝ａｘ２ 的图象叫做抛物线，关于ｙ 轴对称，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，抛物线ｙ＝ａｘ２ 的顶点是原点．（四）应用新知教科书Ｐ.３０练习第１,２题．学生独立完成后，抽样放在投影仪上展示，集体评价，交流解题思路.便于大家共同提高．（五）课堂小结１.二次函数图象是什么？刻画它的数学模型是什么？。