河北省唐山市新店子中学高一数学理下学期期末试题含解析.docx

河北省唐山市新店子中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（　　）A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数且当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．2. 已知f（x）=|lgx|，则、f（）、f（2）的大小关系是（　　）A．f（2）＞f（）＞ B．＞f（）＞f（2） C．f（2）＞＞f（） D．f（）＞＞f（2）参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数的幂的运算法则化简各个函数值，去掉绝对值；利用对数函数的单调性比较出三个函数值的大小．【解答】解：∵f（x）=|lgx|，∴，，f（2）=|lg2|=lg2∵y=lgx在（0，+∞）递增∴lg4＞lg3＞lg2所以 故选B．【点评】本题考查对数的运算法则、考查利用对数函数的单调性比较对数的大小．3. 函数的大致图像如图所示，则它的解析式是（  ）A． B．C. D．参考答案：D由图易知：函数图象关于y轴对称，函数为偶函数，排除A，B；f(x)=x2的图象为开口向上的抛物线，显然不适合，故选：D 4. 设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则（　   ）A.      B.    C.       D. 参考答案：B5. 抽查 10 件产品，设事件 A 为至少有 2 件次品，则 A 的对立事件为A. 至多有 2 件次品 B. 至多有 1 件次品C. 至多有 2 件正品 D. 至少有 2 件正品参考答案：B∵至少有n个的否定是至多有n﹣1个又∵事件A：“至少有两件次品”，∴事件A的对立事件为：至多有一件次品．故选B6. 在△ABC中， =， =，且?＞0，则△ABC是（　　）A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】根据已知推断出?＜0，进而根据向量的数量积的运算推断出B＞90°．【解答】解：∵?＞0∴?＜0∴B＞90°，即三角形为钝角三角形，故选：D．7. 是定义在上的奇函数,,（      ）       A.        B.1        C.                D.5参考答案：B略8. 已知向量与向量垂直，则（     ）A．        B．          C．          D．参考答案：D略9. 方程的解所在的区间为（   ）A．         B．          C．         D．参考答案：B略10. 若一个人下半身长（肚脐至足底）与全身长的比近似为（，称为黄金分割比），堪称“身材完美”，且比值越接近黄金分割比，身材看起来越好，若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72cm，肚脐至足底长度为103cm，根据以上数据，作为形象设计师的你，对TA的着装建议是（   ）A. 身材完美，无需改善 B. 可以戴一顶合适高度的帽子C. 可以穿一双合适高度的增高鞋 D. 同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子参考答案：C【分析】对每一个选项逐一分析研究得解.【详解】A.,所以她的身材不完美，需要改善，所以该选项是错误的；B.假设她需要戴上高度为x厘米的帽子，则，显然不符合实际，所以该选项是错误的;C．假设她可以穿一双合适高度为y的增高鞋，则，所以该选项是正确的；D.假设同时穿戴同样高度z的增高鞋与帽子,则，显然不符合实际，所以该选项是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查学生对新定义的理解和应用，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，，若，则由的值构成的集合为_________.参考答案：略12. 已知函数的图象恒过定点，若点与点B、C在同一直线上，则的值为        参考答案：1， ∵A（1，1），法（一）由法（二）直线BC的方程为，点A的坐标代入即得。

13. 函数f（x）=ax+b有一个零点是2，那么函数g（x）=bx2﹣ax的零点是　　．参考答案：0，【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】先由已知条件找到 a和b之间的关系代入函数g（x），再解函数g（x）对应的方程即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax+b有一个零点是2，∴2a+b=0，?b=﹣2a，∴g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），∵﹣ax（2x+1）=0?x=0，x=﹣∴函数g（x）=bx2﹣ax的零点是0，﹣．故答案为  0，﹣．【点评】本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理，函数的零点的研究就可转化为相应方程根的问题，函数与方程的思想得到了很好的体现．14. 如图所示,空间四边形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为  参考答案：略15. 设函数，则的值为___▲_____参考答案：416. ．设集合，集合，则=______.参考答案：略17. 在数列{an}中，已知a1=2，anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），记数列{an}的前n项之积为Tn，若Tn=2017，则n的值为　  　．参考答案：2016．【考点】数列的求和．【分析】由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，，…，，数列{an}的前n项之积为Tn==n+1即可．【解答】解：由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，∵a1=2，∴，…，．数列{an}的前n项之积为Tn==n+1，∴当Tn=2017时，则n的值为2016，故答案为：2016．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：后得到如下频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，分别求，众数，中位数2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在[70,90)分数段抽取的人数是多少？参考答案：（1）众数为75中位数为；（2）平均分为71、(3)11.【分析】（1）先根据频率之和为1，可求出；再由频率最大的一组，得到众数；根据中位数两边的频率之和相等，可求出中位数；（2）由每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值；（3）先由题意确定抽样比，进而可求出在分数段抽取的人数.【详解】解析（1）由题意可得，，解得；根据频率分布直方图可知：分数段的频率最高，因此众数为75；又由频率分布直方图可知：分数段的频率为，因为分数段的频率为，所以，中位数为.（2）由题中数据可得：该校高二年级学生政治成绩的平均分估计为：；（3）因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比为；又在分数段共有人，因此，在分数段抽取的人数是人.【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求中位数、众数、平均数、以及分层抽样的问题，熟记相关概念与公式即可，属于常考题型.19. 要制作一个如图的框架(单位：m)，要求所围成的总面积为19.5(m2)，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h＝AB，tan∠FED＝，设AB＝x m，BC＝y m.(1) 求y关于x的表达式；(2) 如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？ 参考答案：略20. 已知集合为函数的值域，集合.（1）求；（2）若集合，，求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2).考点：二次函数的值域、分式不等式的解法、集合的运算等有关知识的综合运用．21. 在中，角所对的边分别为，，，，为的中点. （1）求的长；（2）求的值.参考答案：(1) ．(2) 分析】（1）在中分别利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.【详解】解：（1）在中，由余弦定理得，∴，解得∵为的中点，∴．在中，由余弦定理得，∴．（2）在中，由正弦定理得，∴．【点睛】本题考查解三角形中的正余弦定理的运用，难度较易.对于给定图形的解三角形问题，一定要注意去结合图形去分析.22. 已知函数（1）当时，求函数的最小值、最大值；(2) 当在上是单调函数时，求实数的取值范围。

参考答案：当时，             当时，，当，2）∵        ∴      即略。