结构力学课件8影响线2.ppt

影响线的概念影响线的概念目的：目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题解决移动荷载作用下结构的内力计算问题内容：内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；2）确定内力的最大值及相应的荷载位置）确定内力的最大值及相应的荷载位置 ——最不利荷载位置最不利荷载位置当单位荷载（当单位荷载（P=1））在结构上移动时，表示结构某在结构上移动时，表示结构某一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线内力的影响线定义：定义：荷载大小荷载大小影响线影响线内力图内力图P=1实际实际荷载性质荷载性质移动移动固定固定横座标横座标表示荷载位置表示荷载位置表示截面位置表示截面位置纵座标纵座标表示某一截面内力变化规律表示某一截面内力变化规律表示全部截面内力分布规律表示全部截面内力分布规律9/16/20241P=1xlAB11Cab11ba9/16/20242 1 1、先按直接荷载作、先按直接荷载作用画出内力影响线；用画出内力影响线； 2 2、投影各结点与影、投影各结点与影响线相交，各交点间响线相交，各交点间连以直线。

连以直线P=1l=4dABCDEI.L QD11I.L MD结点荷载作用下的影响线结点荷载作用下的影响线9/16/20243§8-5 机动法作影响线机动法作影响线理论基础理论基础：虚位移原理虚位移原理特特 点点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题优优 点点：不经计算可以得到影响线的形状不经计算可以得到影响线的形状设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零作的虚功总和恒等于零虚功原理：虚功原理：步步 骤：骤：1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以内力；（内力；（原结构变成可变机构）原结构变成可变机构）2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造符合约束条件的刚体体系位移；符合约束条件的刚体体系位移；3、刚体体系位移即为待求的内力影响线应用几何、刚体体系位移即为待求的内力影响线。

应用几何关系求控制截面的影响线竖标关系求控制截面的影响线竖标9/16/20244§8-6 影响线的应用影响线的应用一、求实际荷载作用的影响一、求实际荷载作用的影响abCAB－影响线面积代数和9/16/20245二、求荷载的最不利位置二、求荷载的最不利位置 如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－），则此荷载所在位置称为最不利位置最不利位置 我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观地判断最不利位置１）一个集中荷载（２）一组集中荷载（３）任意分布荷载9/16/20246三、临界位置的判定三、临界位置的判定(1)求出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置0+Z-Zx如何求临界位置呢？9/16/20247ZxZx 使Z成为极大值极大值的临界位置必须满足的条件： 使Z成为极小值极小值的临界位置必须满足的条件：小结：极值位置时只要荷载移动 就变号9/16/20248极值位置时只要荷载移动 就变号，它就是一个判别式在什么情形下它才会变号呢？临界位置临界荷载总结：总结： 1）选一个荷载置于影响线的某个顶点；）选一个荷载置于影响线的某个顶点；2）利用判别式，看是否变号；）利用判别式，看是否变号；3）求出每个临界位置对应的）求出每个临界位置对应的Z值；值；4）比较各）比较各Z值，得出最大值。

值，得出最大值9/16/2024910 15520(kN)3m 3.5m 4m1.8m3.36m1.6m设置于截面C处由判别式有：设置于截面d处由判别式有：3m6m14m4m8m3m5.6mcd此处不是临界位置10 15520(kN)3m 3.5m 4m9/16/2024101.8m3.36m1.6m3m6m14m4m8m3m5.6mcd10 15520(kN)3m 3.5m 4m设置于d截面处由判别式有：9/16/202411影响线为三角形时的情形abc若存在情形：则是一临界位置注意荷载移出影响线范围以外的情形9/16/202412§8-7 简支梁的包络图和绝对最大弯矩简支梁的包络图和绝对最大弯矩 设计时要求在实际荷载作用下各截面的最大和最小内力值P=1xlABCab0.090.160.210.240.25分别将各截面的最大和最小内力值连成的曲线称为内力包络图分别将各截面的最大和最小内力值连成的曲线称为内力包络图9/16/20241312mAB3.5m3.5m1.56.001.2 2.412m21536646555957457821217915312794.365.041.725.316.48.20.0弯矩包络图（kN·m）剪力包络图（kN）例：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。

9/16/202414求绝对最大弯矩可以分为两个步骤：1）它出现在那一个截面？2）在那一个集中荷载下面？1）直观判断：无论荷载在什么位置，弯矩图的顶点总是在集中荷载下面，因 此可以断定，绝对最大弯矩也一定出现在某一个集中荷载下面的截面ABmRxal-x-aR表示梁上实有荷 载的合力：由l/2ABl/2注意1.R应是梁上实有荷载的合力2.应选几个可能的Pc计算相应的Mmax其中最大的即为绝对最大弯矩3. Pc到R的方向以向右为正Rxal-x-a9/16/2024156.001.2 2.412m215366465559574578弯矩包络图（kN·m）续前例：计算简支梁在两台吊车作用下的绝对最大弯矩3.5m3.5m1.56mAB6mR9/16/202416。