2019年新人教版九年级数学上册期末检测题二【优质】_小学教育-小学考试.pdf

期末检测题 ( 二) 时间： 120 分钟满分： 120 分一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分) 1．(2016 ·沈阳 ) 一元二次方程2－ 4＝12 的根是 ( ) A．1＝2，2＝－ 6 B．1＝－ 2，2＝6 C．1＝－ 2，2＝－ 6 D．1＝2，2＝6 2．(2016 ·宁德 ) 已知袋中有若干个球，其中只有2 个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 3．(2016 ·玉林 ) 如图， CD是⊙Ｏ的直径，已知∠ 1＝ 30°，则∠ 2＝ ( ) A．30°B．45°C．60°D．70 °4．(2016 ·泸州 ) 若关于的一元二次方程2＋2( －1) ＋2－ 1＝0 有实数根，则的取值范围是( ) A．≥ 1 B．＞ 1 C．＜ 1 D．≤ 1 5． (2016 ·孝感 ) 将含有 30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在轴上，若 OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A 的对应点 A′的坐标为 ( ) A．(3，－ 1) B．(1 ，－3) C．(2，－2) D．( －2，2) 第 3 题图第 5 题图第 6 题图6．(2016 ·新疆 ) 已知二次函数y＝a2＋b＋c(a ≠0) 的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) A．a＞0 B．c＜0 C．3 是方程 a2＋ b＋c＝0 的一个根D．当＜ 1 时， y 随的增大而减小7．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3 个正方形和2 个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( ) A．①②B．②③C．①③D．①②③8．已知点A(a －2b，2－4ab) 在抛物线y＝2＋4＋10 上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为 ( ) A．( －3，7) B．( －1，7) C．( － 4，10) D．(0 ，10) 第 7 题图第 9 题图第 10 题图9．如图，菱形ABCD的边长为 2，∠ A＝60°，以点B 为圆心的圆与AD，DC相切，与AB，CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为( ) A.3＋π2B.3＋πC.3－π2D．23＋π210．如图，二次函数y＝ a2＋ b＋c(a ≠0) 的图象与轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，且 OA＝OC. 则下列结论：① abc ＜ 0；②b2－ 4ac4a＞0；③ac－ b＋1＝0；④OA ·OB ＝－ca. 其中正确结论的个数是 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 ( 每小题 3 分，共 24 分) 11．(2016 ·达州 ) 设 m，n 分别为一元二次方程2＋2－2 018 ＝0 的两个实数根，则m2＋3m＋n＝______ ．个红球它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个摸到红球的概率是则袋中球的总个数是玉林如图是的直径已知则泸州若关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是孝感将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中在轴列结论中正确的是是方程的一个根当时随的增大而减小如图小明家的住房平面图呈长方形被分割成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为已知点与的延长线分别相交于点则图中阴影部分的面积为如图二次函数的图象与轴交于两点与轴交于点且则下列结论其中正确结论的个数是二填空题每小题分共分达州设分别为一元二次方程的两个实数根则如图是的直径且经过弦的中点过12．如图， AB是⊙Ｏ 的直径，且经过弦CD的中点 H，过 CD延长线上一点E 作⊙Ｏ的切线，切点为 F. 若∠ACF ＝ 65°，则∠ E＝ ________ ．第 12 题图第 14 题图13．(2016 ·长沙 ) 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是________ ．14．(2016 ·南通 ) 如图， BD为正方形ABCD的对角线， BE平分∠ DBC ，交 DC与点 E，将△ BCE绕点 C顺时针旋转90 °得到△ＤCF，若 CE＝1 cm，则 BF＝__________cm. 15．(2016 ·眉山 ) 一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120 °的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________ ．16．(2016 ·荆州 ) 若函数y＝(a － 1)2－4＋2a 的图象与轴有且只有一个交点，则a 的值为________ ．17．(2016 ·梧州 ) 如图，点 B、C把AD︵分成三等分， ED是⊙Ｏ的切线，过点B、C 分别作半径的垂线段，已知∠E＝45°，半径OD ＝1，则图中阴影部分的面积是________ ．第 17 题图第 18 题图个红球它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个摸到红球的概率是则袋中球的总个数是玉林如图是的直径已知则泸州若关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是孝感将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中在轴列结论中正确的是是方程的一个根当时随的增大而减小如图小明家的住房平面图呈长方形被分割成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为已知点与的延长线分别相交于点则图中阴影部分的面积为如图二次函数的图象与轴交于两点与轴交于点且则下列结论其中正确结论的个数是二填空题每小题分共分达州设分别为一元二次方程的两个实数根则如图是的直径且经过弦的中点过18．(2016 ·茂名 ) 如图， 在平面直角坐标系中，将△ABO绕点 B 顺时针旋转到△Ａ1BO1的位置，使点 A的对应点A1落在直线y＝33上，再将△Ａ1BO1绕点 A1顺时针旋转到△Ａ1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线 y＝33上，依次进行下去…，若点A 的坐标是 (0 ，1) ，点 B 的坐标是 (3，1) ，则点 A8的横坐标是 ________ ．三、解答题 ( 共 66 分 ) 19． (6 分) 解方程：(1) (2016 ·淄博 )2＋4－1＝0；(2)(－2)2－3( －2) ＝0. 20． (7 分)(2016 ·青岛 ) 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2， 则小明胜， 否则小亮胜． 这个游戏对双方公平吗？请说明理由．21． (7 分)(2016 ·宁夏 ) 已知△ ABC ，以 AB为直径的⊙Ｏ 分别交 AC于点 D，BC于点 E，连接ED，若 ED ＝EC. (1) 求证： AB＝AC；(2) 若 AB＝4，BC＝23，求 CD的长．个红球它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个摸到红球的概率是则袋中球的总个数是玉林如图是的直径已知则泸州若关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是孝感将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中在轴列结论中正确的是是方程的一个根当时随的增大而减小如图小明家的住房平面图呈长方形被分割成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为已知点与的延长线分别相交于点则图中阴影部分的面积为如图二次函数的图象与轴交于两点与轴交于点且则下列结论其中正确结论的个数是二填空题每小题分共分达州设分别为一元二次方程的两个实数根则如图是的直径且经过弦的中点过22．(7 分) 如图，将矩形ABCD绕点 A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C′D′，点 C 的对应点C′恰好落在CB的延长线上，边AB交边 C′D′于点E. (1) 求证： BC＝BC′；(2) 若 AB＝2，BC＝1，求 AE的长．23． (8 分)(2016 ·贵港 ) 为了经济发展的需要，某市2014 年投入科研经费500 万元， 2016年投入科研经费720 万元．(1) 求 2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率；(2) 根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017 年投入的科研经费比2016 年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017 年投入的科研经费为a 万元，请求出a 的取值范围．个红球它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个摸到红球的概率是则袋中球的总个数是玉林如图是的直径已知则泸州若关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是孝感将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中在轴列结论中正确的是是方程的一个根当时随的增大而减小如图小明家的住房平面图呈长方形被分割成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为已知点与的延长线分别相交于点则图中阴影部分的面积为如图二次函数的图象与轴交于两点与轴交于点且则下列结论其中正确结论的个数是二填空题每小题分共分达州设分别为一元二次方程的两个实数根则如图是的直径且经过弦的中点过24．(9 分) 如图，点 A在轴的正半轴上，以OA为直径作⊙ P， C是⊙Ｐ 上一点，过点C 的直线y＝33＋23与轴， y 轴分别相交于点D，点 E，连接 AC并延长与y 轴相交于点B，点 B的坐标为(0 ，43) ．(1) 求证： OE＝CE；(2) 请判断直线CD与⊙Ｐ位置关系，证明你的结论，并求出⊙Ｐ半径的值．25． (10 分)(2016 ·葫芦岛 ) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20 元且不高于28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y( 本) 与每本纪念册的售价( 元) 之间满足一次函数关系：当销售单价为22 元时，销售量为36 本；当销售单价为24 元时，销售量为32 本．(1) 请直接写出y 与的函数解析式；(2) 当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3) 设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元个红球它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个摸到红球的概率是则袋中球的总个数是玉林如图是的直径已知则泸州若关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是孝感将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中在轴列结论中正确的是是方程的一个根当时随的增大而减小如图小明家的住房平面图呈长方形被分割成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为已知点与的延长线分别相交于点则图中阴影部分的面积为如图二次函数的图象与轴交于两点与轴交于点且则下列结论其中正确结论的个数是二填空题每小题分共分达州设分别为一元二次方程的两个实数根则如图是的直径且经过弦的中点过时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？26． (12 分)(2016 ·衡阳 ) 如图，抛物线y＝a2＋b＋c 经过△ ABC 的三个顶点，与y 轴相交于(0 ，94) ，点 A 坐标为 ( －1，2) ，点 B 是点 A 关于 y 轴的对称点，点C在轴的正半轴上．(1) 求该抛物线的函数解析式；(2) 点 F 为线段 AC 上一动点，过点F 作 FE⊥轴， FG⊥ y 轴，垂足分别为点E， G，当四边形OEFG为正方形时，求出点F 的坐标；(3) 将(2) 中的正方形OEFG沿 OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG ，当点 E和点 C重合时停止运动，设平移的距离为t ，正方形的边EF与 AC交于点 M ，DG所在的直线与AC交于点 N，连接 DM ，是否存在这样的t ，使△ DMN是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．个红球它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个摸到红球的概率是则袋中球的总个数是玉林如图是的直径已知则泸州若关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是孝感将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中在轴列结论中正确的是是方程的一个根当时随的增大而减小如图小明家的住房平面图呈长方形被分割成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为已知点与的延长线分别相交于点则图中阴影部分的面积为如图二次函数的图象与轴交于两点与轴交于点且则下列结论其中正确结论的个数是二填空题每小题分共分达州设分别为一元二次方程的两个实数根则如图是的直径且经过弦的中点过期末检测题 ( 二 ) 1．B2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.A 8.D 9.A 10． B 11.2 016 12.50 °13.5614.2 ＋2 15.83cm16. －1 或 2 或 1 17.π818.63＋ 6 19．(1)1＝－ 2＋5，2＝－2－5.(2)1＝2，2＝－ 1. 20. 这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6 种情况，积大于2 的有 3 种，∴P( 积大于2) ＝36＝12，∴这个游戏对双方是公平的．21. (1) 证明：∵ED ＝ EC，∴∠EDC ＝∠C，∵∠EDC ＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB ＝AC.(2) 如图所示，连接 BD，∵AB为直径，∴ BD ⊥AC ，设CD＝a，由(1) 知 AC＝ AB＝4，则 AD ＝4－a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得BD2＝AB2－AD2＝42－ (4 －a)2. 在Rt△CBD 中，由勾股定理可得BD2＝BC2－CD2＝(23)2－a2. ∴４2－(4 －a)2＝(23)2－a2，整理得 a＝32，即 CD＝32. 22. (1) 证明：如图所示，连接AC ，AC ′，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ ABC ＝90°，即AB ⊥CC′，∵将矩形ABCD绕点 A 顺时针旋转，得到矩形AB ′C′D′，∴AC ＝ AC′，∴ BC＝BC′.(2)∵四边形 ABCD 为矩形，∴ AD＝ BC，∠ D＝∠ ABC′＝ 90°，将矩形ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形AB′C′D′ ， ∴AD ＝ AD′ ， ∵BC ＝ BC′ ， ∴BC′ ＝ AD′ ， 在 △AD′Ｅ 与 △C′BE中 ，∠D′＝∠ ABC′，∠AED ′＝∠ BEC′，AD′＝ BC′，∴△ AD′E≌△ C′BE，∴ BE＝D′E， 设 AE＝， 则 D′E＝ 2－，在Rt△AD ′Ｅ个红球它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个摸到红球的概率是则袋中球的总个数是玉林如图是的直径已知则泸州若关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是孝感将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中在轴列结论中正确的是是方程的一个根当时随的增大而减小如图小明家的住房平面图呈长方形被分割成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为已知点与的延长线分别相交于点则图中阴影部分的面积为如图二次函数的图象与轴交于两点与轴交于点且则下列结论其中正确结论的个数是二填空题每小题分共分达州设分别为一元二次方程的两个实数根则如图是的直径且经过弦的中点过中，∠ D′＝90°，由勾股定理，得2－ (2 －)2＝1，解得＝54，∴AE ＝54. 23.(1)设 2014 至 2016年该市投入科研经费的年平均增长率为，根据题意，得500(1 ＋)2＝720 ，解得1＝0.2 ＝20% ，2＝－2.2( 舍 )， 答：2014 至 2016 年该市投入科研经费的年平均增长率为20%.(2) 根据题意，得a－720720×100% ≤15% ，解得a≤828，又∵该市计划2017 年投入的科研经费比2016 年有所增加，故a 的取值范围为720 ＜a≤828.24. (1) 证明：如图所示，连接OC，∵直线 y＝33＋23与 y 轴相交于点E，∴点 E 的坐标为 (0 ，23) ，即 OE ＝ 23. 又∵点 B 的坐标为 (0 ，43) ，∴OB ＝ 43，∴BE＝ OE＝23，又∵OA 是⊙Ｐ的直径，∴∠ ACO ＝90°，即OC ⊥AB ，∴OE ＝ CE.(2) 直线 CD是⊙Ｐ的切线．证明：连接PC，PE，由(1) 可知 OE＝CE.在△POE 和△PCE 中，PO＝PC，PE＝PE，OE＝CE，∴△POE ≌△PCE， ∴∠POE ＝∠PCE.又∵轴⊥ｙ轴，∴∠ POE ＝∠PCE＝90°，∴PC⊥CE，即PC⊥CD.又∵直线CD经过半径PC 的外端点C，∴直线 CD是⊙Ｐ的切线．∵对 y＝33＋23， 当 y＝ 0 时， ＝－ 6， 即 OD ＝6， 在Rt△DOE中， DE＝OD2＋ OE2＝62＋（23）2＝43，∴CD ＝ DE＋EC＝DE＋OE＝43＋23＝ 63. 设⊙Ｐ 的半径为r ，则在Rt△PCD 中，由勾股定理知PC2＋ CD2＝PD2，即 r2＋(63)2＝(6 ＋r)2，解得 r ＝ 6，即⊙Ｐ 半径的值为 6. 25.y ＝－2＋80(20 ≤≤28) ． (2) 设当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是元，根据题意，得( －20)y ＝150 ，则(－ 20)( －2＋80) ＝150，整理，得2－60 ＋875＝0，( －25)( －35) ＝0，解得1＝25，2＝35( 不合题意舍去 ) ，答：每本纪念册的销售单价是 25 元． (3) 由题意可得w＝( －20)( －2＋80) ＝－ 22＋120－1600＝－ 2( － 30)2＋200，此时当＝ 30 时，w最大，又∵售价不低于20 元且不高于28 元，＜ 30 时， y 随的增大而增大，∴当＝28 时，w最大＝－ 2(28 －30)2＋ 200＝192( 元) ，答：该纪念册销售单价定为28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192 元．26.(1)∵点 B 是点 A 关于 y 轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y 轴，∴抛物线的顶点为(0 ，94) ，故抛物线的解析式可设为y＝a2＋94. ∵A(－ 1，2) 在抛物线 y＝a2＋94上，∴a＋94＝ 2，解得 a＝－14，∴抛物线的函数解析式为y＝个红球它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个摸到红球的概率是则袋中球的总个数是玉林如图是的直径已知则泸州若关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是孝感将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中在轴列结论中正确的是是方程的一个根当时随的增大而减小如图小明家的住房平面图呈长方形被分割成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为已知点与的延长线分别相交于点则图中阴影部分的面积为如图二次函数的图象与轴交于两点与轴交于点且则下列结论其中正确结论的个数是二填空题每小题分共分达州设分别为一元二次方程的两个实数根则如图是的直径且经过弦的中点过－142＋94. (2) ①当点F 在第一象限时，如图1，令 y＝ 0 得，－142＋94＝0，解得1＝3，2＝－ 3，∴点 C的坐标为 (3 ，0) ．设直线AC 的解析式为y＝ m ＋n，则有－m＋n＝2，3m＋n＝0，解得m＝－12，n＝32，∴直线AC的解析式为y＝－12＋32. 设正方形OEFG的边长为p， 则 F(p ， p) ． ∵点 F(p ， p) 在直线 y＝－12＋32上，∴－12p＋32＝p，解得p＝1，∴点F 的坐标为 (1 ，1) ．②当点F 在第二象限时，同理可得，点F的坐标为 (－3，3) ，此时点F 不段AC上，故舍去．综上所述，点F 的坐标为 (1 ，1) ．(3) 过点 M作 MH ⊥DN 于点 H，如图 2，则 OD＝t ，OE ＝t ＋1. ∵点 E 和点 C 重合时停止运动，∴0≤t ≤2. 当＝ t 时， y＝－12t ＋32，则 N(t ，－12t ＋32) ，DN＝－12t ＋32. 当＝ t ＋1 时， y＝－12(t ＋1) ＋32＝－12t ＋1，则 M(t ＋1，－12t ＋1) ，ME ＝－12t ＋1. 在Rt△DEM中，DM2＝12＋( －12t ＋1)2＝14t2－t ＋2. 在Rt△NHM中， MH ＝ 1，NH ＝ ( －12t ＋32) －(－12t ＋1) ＝12，∴MN2＝ 12＋(12)2＝54. ①当DN ＝DM时， ( －12t ＋32)2＝14t2－t ＋2，解得t ＝12；②当 ND＝NM时，－12t ＋32＝54＝52，解得t＝3－5；③当 MN ＝MD时，54＝14t2－t ＋2，解得 t1＝1， t2＝3. ∵0≤t ≤2，∴t ＝ 1. 综上所述，存在这样的 t ，使△ DMN是等腰三角形，t 的值为12，3－5或 1. 个红球它们除颜色外其它都相同若随机从中摸出一个摸到红球的概率是则袋中球的总个数是玉林如图是的直径已知则泸州若关于的一元二次方程有实数根则的取值范围是孝感将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中在轴列结论中正确的是是方程的一个根当时随的增大而减小如图小明家的住房平面图呈长方形被分割成个正方形和个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为已知点与的延长线分别相交于点则图中阴影部分的面积为如图二次函数的图象与轴交于两点与轴交于点且则下列结论其中正确结论的个数是二填空题每小题分共分达州设分别为一元二次方程的两个实数根则如图是的直径且经过弦的中点过。