高等土力学讲义土的沉降理论.doc

1第四章 土的沉降理论4.1 概述1． 沉降分析在土力学中的地位为保证建筑物的安全使用，就需要控制地基的沉降和不均匀沉降沉降分析是土木工程设计的重要内容上海规范中已经要求验算多层建筑物下条基的沉降量新规范 GB50007-2002 也有明确规定2． 地基沉降产生的原因（1）内因：土体的可压缩性（2）外因：外部作用的荷载3． 沉降计算精度的影响因素（1）土中附加应力的计算（2）土体应力应变关系的确定（3）各向同性半无限空间假定下的解答土中附加应力的计算受上部结构、基础共同作用的影响在一般情况下，估算的沉降值与实测值的差别约在 20%，但很多情况下误差达50%4． 沉降计算方法（1）常规方法① Bossinesq 解② 分层总和法③ 一维压缩试验指标、经验系数（2）考虑土的变形机理可将沉降分为初始沉降――土体侧向变形引起的沉降固结沉降――土体固结引起的沉降次固结沉降――土体蠕变引起的沉降在荷载作用下，软土地基由于主固结和次固结产生的两部分变形是很难区分的，因此不宜在时间上划分主固结变形阶段和次固结变形阶段3）考虑地基土体的实际应力状态① 三向应力② 初始应力场③ 各向异性和土的成层性（4）考虑地基土体的先期固结压力（地质历史）①超固结土②正常固结土③欠固结土（5）采用经验系数调整计算结果土体侧向变形影响、计算参数的测定误差以及土的非线性特性等2（6）数值计算方法①有限元法②边界元法适用于本构模型比较复杂，但是其模型参数的合理选用比较困难及实验室测定参数费用高的问题。

7）通过现试验测或通过现场观测来预估总沉降5． 分类（1）解析法常用于计算地基初始沉降和地基中的附加应力2）分层总和法① 单向压缩法 计算公式为： inIsiiniic SEHeS110② 规范法 计算公式为： )(11 iinisis zP③ 考虑先期固结应力的沉降计算方法④ 浙大经验公式⑤ 黄文熙三维压缩法⑥三维压缩非线形模量法：可以归到分层总和法（3） Skempton——Bjerrum 法考虑应力路径，对一维固结沉降加初始沉降的计算模式提出修正，可以归到应力路径法后面4）应力路径法（5）原位试验法平板荷载试验静力触探标准贯入试验旁压试验（6）有限元法有总应力有限元分析有效应力有限元分析（8）从现场实测资料推算地基总沉降4.2 地基中的应力4.2.1 引 言在地基上修建建筑物，必然引起地基内应力的变化，使地基土变形，在荷载作用以前，地基中存在初始应力场1．初始应力场初始应力场只考虑土体的上覆土重，与土体自重、地下水位和地基土层的应力历史有关3hvkh0式中 ――竖向自重应力； ――水平向应力； ――静止土压力系数vh2．附加应力场在荷载作用下，地基中应力场发生改变，变化的部分称为附加应力场。

附加应力场一般与土体本构模型、初始应力场、荷载、上部结构刚度以及成层性和各向异性等有关为了简单起见，假设土体为半无限空间弹性体采用布辛涅斯克解计算附加应力4.2.2 自重应力1．自重应力地基中竖向应力和孔隙水压力沿深度的分布假设天然地基为水平均质各向同性半无限空间体，土层界面为水平面，于是任意竖直面和水平面上均无剪应力存在第 n 层土底面自重应力为： iivh1vk0总应力：地下水位以上的初始应力场总应力等于有效应力；地下水位以下： hvkvh02．土体静止土压力系数 0k土体静止土压力系数与土的地质历史、土的种类和土的结构等有关① 定义 荷载作用下土体保持侧向变形为零时，水平向有效应力与竖直向有效应力之比即 vhk04静止土压力系数与竖向应力的关系② 的测定方法0k基本思路是保持土体侧向变形为零，测定水平向有效应力和竖直向有效应力一维压缩试验的不足三轴仪上现场：旁压仪或劈裂试验③ 经验公式0k可采用下式计算(Jaky，1944) sin10k其他公式如下 95.si0超固结土的 可采用 Wroth 公式：0k )1OCR(1OCR0 ncKk若假设土体为弹性体，则静止土压力系数计算可采用以下公式 0k3．与自重有关的沉降欠固结土地基的固结沉降，还包括土自重引起的固结沉降。

地下水位变动：水位下降 部分土层上覆压力增大 附加应力 固结 沉降基坑降水的环境问题大量抽取地下水造成的后果及其原因?54.2.3 附加应力主要介绍 Boussinesq(1885)的解集中荷载作用下地基中的应力1． 竖向集中力下的附加应力竖向集中力下的附加应力是求解其他形式荷载下应力分布的基础，如均布线形荷载和均布条形荷载均布线形荷载作用下地基中的应力 均布条形荷载作用下地基中的应力2． 分布荷载下的地基附加应力均布矩形荷载作用下地基中的应力（1）均布矩形荷载① 荷载中心点6② 角点下③ 其他点下角点法（2） 其他分布矩形荷载：三角形、梯形 kpz① 三角形荷载a 角点下b 其他点下三角形荷载作用下地基中的应力② 梯形荷载可以用梯形和三角形的迭加，迭加原理半梯形荷载作用下地基中的应力7应用叠加原理梯形荷载作用下地基中的应力(3)均布圆形荷载只有中心点才可以写出表达式，其他情况椭圆积分圆形荷载作用下地基中的应力3． 横观各向同性弹性地基应力集中荷载作用下各向异性地基中的应力8圆形荷载作用下各向异性地基中对称轴线上的应力4． 的分布规律z（1）附加应力的扩散分布： 不仅分布在荷载面积之下，而且分布在荷载面积以外z相当大的范围之下。

要注意相邻荷载和相邻基础的影响2）影响的水平范围：在距离基础底面不同深度 z 处各个水平面上，中心点下轴线上的 最大，随着距离中轴愈远愈小z（3）荷载的影响深度：荷载分布范围内任意点沿垂线的 随深度愈向下愈小z4.3 土的压缩性4.3.1 压缩试验和压缩曲线压缩试验示意图 e~p 曲线9e~logp 曲线 e~lnp 曲线4.3.2 先期固结压力和土的固结状态理想压缩与回弹曲线1．正常固结状态土经卸载可以进入超固结状态，成为超固结土，超固结土经加载，当压力超过历史上最大的固结压力时，土体进入正常固结状态，或成为正常固结土超固结状态和正常固结状态两者在一定的条件下是可以转变的2．前期固结压力 的测定方法cP① Casagrande(1936)作图法Casagrande 作图法② CIU 试验法：各向不等压固结不排水试验10CIU 试验法3． 不仅受历史上承受过最大竖向有效应力的影响，而且与土体次固结有关cP次固结对先期固结压力的影响4.3.3 弹性变形和残余变形1．土体体积压缩的来源饱和土主要是孔隙水的排出。

2．弹性变形和残余变形：由压缩试验和回弹试验可知4.3.4 土的变形系数及相互间关系1．压缩模量 和体积压缩系数sEvm2． 回弹模量r3．变形模量正常固结粘土 CID 试验应力应变曲线4．切线模量和割线模量 弦线5． ：是侧向自由变形条件下，土体卸载回弹时或重新加载时竖向应力和竖向回弹应变eE之比值，称回弹变形模量，又称土体弹性模量6．压缩模量 与变形模量 之间的关系sE11ss EEE)1(2127．回弹变形模量 和回弹模量 之间的关系er ree式中 ——卸载或重新加载时土体的泊松比e4.4 沉降的组成部分 cscdSS软土地基沉降特点：对饱和软粘土地基，固结沉降在总沉降中所占比例最大固结变形持续时间较长，将主固结变形和次固结变形截然分开在变形机理上是难以解释的1）三者的定义（2）基本认识：同时发生，不同时期比例不同初始沉降不是物理上的瞬时发生，邻近排水面土体固结几乎是瞬时发生3）主、次固结划分很大程度上来自室内压缩试验，不能完全代表现场实际（4）软土层深厚，固结时间很长（5）荷载形式对侧向变形的影响（6）次固结在总沉降所占比例问题4.5 沉降计算方法1． 弹性理论公式将地基视为半无限各向同性弹性体，采用弹性理论可得到沉降计算公式。

1） 集中力集中荷载作用下地基中竖向应变 yxzzE12pdSz（2） 均布圆形荷载12圆形均布荷载作用下地基中竖向应变① 计算式为： 121IIbzEpS式中 和 为沉降影响系数，与 和 有关，1I2zr2yx② 地面沉降 120IEpbSZ对饱和软粘土地基，在不排水条件下， ，则：5.B71中 心 EpbS9.0边荷载作用区平均沉降为 pS6375.2.185.中 心平 均③ 荷载影响范围时，土体压缩量为 55.2%， 时为 75.7%， 时为 83.3%，BzBzBz为 87.4%若考虑土体模量随深度的变化，浅层土体压缩量所占比例还要大一些4（3） 均布柔性矩形荷载密度① 角点处位移公式： 54211IIEpSz 角 点 ，② 角点沉降公式： 42IB角 点③ 荷载中心13421)2(4IEpBS角 点中 心④ 荷载作用面平均沉降 中 心平 均 8.0⑤ 正方形荷载EpBS421.0角 点 EpBS842.0中 心（4）有限厚度弹性土层沉降有限厚度弹性土层沉降计算 HzzS0（5）Janbu 公式（柔性荷载） EpB01平 均14（6）刚性荷载刚性基础沉降比作用面相同、平均荷载密度相同的柔性荷载作用下地面平均沉降值减少 7%。

2． 弹性理论法适用范围及弹性系数的合理选用（1）饱和软粘土( )5.050ECu（2）砂土地基15（3）排水条件下饱和软粘土地基： 和 由 CID 试验确定E4.5.2 分层总和法将压缩层范围内的地基土层分成若干层，分层计算土体竖向压缩量，然后求和得到总竖向压缩量，即为总沉降1． 单向压缩法 iniiniinini HepaHeS 1121211iiviiiii mEpea单向压缩法中附加应力一般取基础轴线处的附加应力值，以弥补采用该法计算得到的沉降偏小的缺点2． 规范法（1）公式 11iinisis zEpS（2）要点① 及siE② i③压缩层厚度（3）欠固结土的沉降计算方法 ciniciccinici peHCpeHCS  01001 lglg3． 考虑先期固结压力的沉降计算方法16超固结土压缩曲线适用于超固结土地基，以及加载——卸载——再加载的情况1）当附加应力 时0pc00log1peCHSii （2） 当 时0pc cceii 000ll（3） ~ 法elogniiS14． 浙大经验公式（适用于堆载作用下的软粘土地基）（1）公式 cm式中 ，为考虑地基侧向变形及考虑其他影响因素的经验系数。

3.~m（2） 与下列因素有关：① 地基土的变形特性，次固结特性和压缩模量② 地基土的强度发挥度，荷载大小③ 荷载作用面形状④ 荷载的有效影响压缩层厚度⑤ 加荷速度5． 黄文熙三维压缩法（1）公式 iniiHekS112（2） 值kz2（3）此方法的缺点： 值的试验确定存在困难k176． 有效压缩层厚度的确定方法在确定了附加应力和土体变形参数后，需要确定压缩层厚度，因为一定的荷载面积是有其有效压缩层厚度的1.应力法2.大型筏式箱式基础的压缩层厚度3.强度法4.规范法5.现场试验测定法6.综合考虑方法4.5.3 Skempton-Bjerrum 法1．考虑固结过程中的应力路径， 条件下固结，两种过程的迭加0k（1）图 b，不排水条件下体积不变，单元体分别受 和 的作用，产生孔隙水13压力增量 。