命题及其关系二充分条件与必要条件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.,,你想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”吗？,,,,充分条件与必要条件,,,请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？,（1）若,x＝y,，则,x,2,＝,y,2,,（2）若,ab,= 0，则,a,= 0,,（3）若,x,2,>1，则,x,>1,,（4）若,x,＝1或,x,＝2，则,x,2,－3,x,＋2＝0,,,推断符号“ ”的含义,,如果命题“若p则q”为真，则记作p q,,（或q p）如果命题“若p则q”为假，则记作p q,,（或q p）请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？,（1）,x＝y x,2,＝,y,2,（2）,ab,= 0,a,= 0,（3）,x,2,>1,x,>1,（4）,x,＝1或,x,＝2,x,2,－3,x,＋2＝0,x,2,＝,y,2,x＝y,a,= 0,ab,= 0,x,>1,x,2,>1,x,2,－3,x,＋2＝0,x,＝1或,x,＝2,,,定义:如果 ,则说,,p是q的充分条件(sufficient condition),,,q是p的必要条件(necessary condition).,定义:如果 ,则说,,p是q的充要条件(sufficient and,necessary,,condition),,,定义:如果 ,且,q p,,则说,,p是q的充分不必要条件,定义:如果,p,,q,,,且 ， 则说,,p是q的必要不充分条件,定义:如果,p,,q,,,且,q p,， 则说,,p是q的既不充分也不必要条件,,,＞,a = 0 ab=0。

要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是ab=0的,充分条件,另一方面如果ab≠0，也不可能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a =0的,必要条件充分条件与必要条件的判断,,（2）利用等价命题关系判断：“p q”的等价命题是“┐q ┐p”即“若┐q ┐p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”,（1）直接利用定义判断：即“若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.,,（条件与结论是相对的）,,,例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，,q是p,的什么条件：,,（,1,）,p,：,x,-1=0,；,q,：,(,x,-1)(,x,+2)=0.,,（2） p：两条直线平行；q：内错角相等.,,（3）,p,：,a>b,；,q,：,a,2,>b,2,,（4） p：四边形的四条边相等；,,q：四边形是正四边形,.,,,例2：,如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B. 请回答,⑴,命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；,,“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.,⑵,命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；,,“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.,,,小结：,1、当p q时，,,p是q的充分条件，q是p的必要条件。

2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件3、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件＞,,,。