四川省攀枝花市2022届高三数学上学期第一次统一考试试题理.doc

四川省攀枝花市2022届高三数学上学期第一次统一考试试题理注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则集合( )A. B. C. D.2.已知是虚数单位,,且,则( )A. B. C. D.3.如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的( )A B C D4.设为实数,且,则下列不等式正确的是( )A. B. C. D.5.函数的大致图象为( ) A B C D6.运行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )A． B． C． D．7.若当时,函数取得最大值,则( )A． B． C． D．8.《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为尺,前九个节气日影长之和为尺,则小满日影长为( )A.尺 B.尺 C.尺 D.尺9.已知函数的最小正周期为,若在上单调递增,在上单调递减,则实数的取值范围是( )A． B． C． D.10.已知数列的前项和为,,且,则的最小值和最大值分别为( )A． B． C． D．11.在四边形中,已知是边上的点,且,,若点段(端点除外)上运动,则的取值范围是( )A. B. C. D.12.在直角坐标系中,如果相异两点都在函数y=f(x)的图象上,那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点(与为同一对).函数的图象上关于原点成中心对称的点有( )A.对 B.对 C.对 D.对二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.平面向量的夹角为,若，则 .14.曲线在点处的切线与直线垂直,则实数 .15.若幂函数在上为增函数,则 .16.已知函数,若,则的取值范围是 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题,考生根据要求作答一)必考题：共60分17.(12分)公差不为零的等差数列的前项和为,若,且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设是首项为,公比为的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.18.(12分)的内角所对的边分别为,且满足.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若外接圆半径为,求的面积.19.(12分)如图,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,为的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.20.(12分)椭圆的右顶点和上顶点分别为,斜率为的直线与椭圆交于两点(点在第一象限).(Ⅰ)求证：直线的斜率之和为定值；(Ⅱ)求四边形面积的取值范围.21.(12分)已知函数,(其中为自然对数的底数).(Ⅰ)若对所有的恒成立,求实数的取值范围；(Ⅱ)求最大的整数,使在上为单调递增函数.(二)选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题记分22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,点,以极点为原点,以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直线(为参数)与曲线交于两点.(Ⅰ)若为曲线上任意一点,求的最大值,并求出此时点的极坐标；(Ⅱ)求的值.23.[选修4-5：不等式选讲](10分)设函数.(Ⅰ)若,求的解集；(Ⅱ)若的最小值为,求的最大值.攀枝花市2019届高三第一次统考数学试题(理科)参考答案一、选择题：(每小题5分,共60分)1~5BACDA 6~10DBCBD 11~12CC二、填空题：(每小题5分,共20分) 13、 14、 15、 16、三、解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由,得．又∵成等比数列, ∴,即,解得或(舍去), ∴,故．……………………6分(Ⅱ)由题意,所以,……………………8分所以．……………………12分18、(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由及正弦定理得从而 即又中, ∴.……………………6分(Ⅱ)外接圆半径为3,,由正弦定理得……………………8分再由余弦定理,及得∴的面积.……………………12分19、(本小题满分12分)(Ⅰ)证明：∵矩形和菱形所在的平面相互垂直, ∴,∵矩形菱形, ∴平面,∵平面, ∴,……………………3分∵菱形中,,为的中点． ∴,即……………………5分∵, ∴平面．……………………6分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知两两垂直,以A为原点,AG为x轴,AF为y轴,AD为z轴,建立空间直角坐标系,设,则,故,,,,则,,,设平面的法向量,则,取,得,设平面的法向量,则,取,得,……………10分设二面角的平面角为,则, ……………11分易知为钝角,∴二面角的余弦值为．……………………12分20、(本小题满分12分)(Ⅰ)证明：设直线方程为：代入椭圆并整理得：设,则.……………………3分从而所以直线 、的斜率之和为定值0. …………………… 6分(Ⅱ)设的左顶点和下顶点分别为、,则直线、、为互相平行的直线,所以、两点到直线的距离等于两平行线、间的距离.……………………9分,又点在第一象限,.……………………12分21、(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)不等式为,令令,,所以在上单调递减,, 即,所以在上单调递增,则所以.………………………4分(Ⅱ)对一切恒成立,令,,所以为上的增函数,又,,所以在上存在唯一的零点,令为,则………………………7分由(Ⅰ)知当时,所以,………………………9分在(Ⅰ)中令得当时,,所以………………………11分所以所以最大的整数为14．………………………12分请考生在22~23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)当时,取得最大值,此时的极坐标为．……………………… 5分(Ⅱ)由,得 ∴将代入并整理得：, …………………8分由的几何意义得．………………………10分23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲解：(Ⅰ)因为,所以,当时,, ∴;当时,；当时,, ∴；综上所述：．………………………5分(Ⅱ)∵,……………………… 7分又∵(当且仅当时取等号),………………………9分∴,故的最大值为(当且仅当时取等号)．………………………10分。