总体均值估计课件.ppt

第六章抽样调查与总体均值估计总体均值估计主要内容主要内容1、复习点估计、复习点估计2、抽样误差、抽样误差3、区间估计、区间估计—正常值范围正常值范围4、统计软件应用、统计软件应用总体均值估计参数估计在统计方法中的地位总体均值估计参数估计的方法矩估计法矩估计法矩估计法矩估计法最小二乘法最小二乘法最小二乘法最小二乘法最大似然法最大似然法最大似然法最大似然法顺序统计量法顺序统计量法顺序统计量法顺序统计量法估估 计计 方方 法法点点 估估 计计区间估计区间估计总体均值估计，总体比例估计总体均值估计，总体比例估计总体均值估计可以估计的总体参数可以估计的总体参数点估计样本值样本值(点估计点估计)平均比例pπXμ总体均值估计1、、点估计点估计(point estimate) ：：用样本均值数用样本均值数直接作为总体均数的估计值直接作为总体均数的估计值点估计是用相应样本平均直接作为其总体平点估计是用相应样本平均直接作为其总体平均的估计值均的估计值样本比例估计总体比例样本比例估计总体比例如用如用   估计估计 、、S估计估计 等其方法虽简单，等其方法虽简单，但未考虑抽样误差的大小。

但未考虑抽样误差的大小总体均值估计抽样误差抽样误差随机误差是由偶然的原因造成的误差随机误差是由偶然的原因造成的误差抽样造成的误差不可避免，但可以控制和估抽样造成的误差不可避免，但可以控制和估计如样本量越大则误差越小如样本量越大则误差越小用EXCEL实验，从班级成绩中抽出样本计算平均值，与班级平均值的差异就是误差总体均值估计演示无偏估计的意义•用EXCEL对班级成绩多次抽样，计算每次抽样的平均值•计算多次抽样的样本平均值的再平均•发现离总的全班有平均值差异很小总体均值估计抽样误差：由于抽样引起的样本统计量与总体参由于抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异数之间的差异抽样误差：样本均值估计总体均值时产生的抽样误差：样本均值估计总体均值时产生的误差称为抽样误差称为抽样误差总体均值估计区间估计是按预先给定的概率区间估计是按预先给定的概率(1)所确所确定的包含未知总体参数的一个范围该范围定的包含未知总体参数的一个范围该范围称为参数的可信区间或置信区间称为参数的可信区间或置信区间(confidence interval, CI)；；预先给定的概率预先给定的概率(1)称为可信度或置信称为可信度或置信度度(confidence level)，常取，常取95%或或99%。

可可信信区区间间通通常常由由两两个个数数值值即即可可信信限限/置置信信限限(confidence limit, CL)构构成成其其中中较较小小的的值值称称可可信信下下限限(lower limit, L)，，较较大大的的值值称称可可信上限信上限(upper limit, U)，一般表示为，一般表示为L U总体均值估计用区间表示正常值•估计区间总体均值估计               　　　男   　　                女年龄组 体重（千克） 身高（厘米） 体重（千克）体重（千克） 身高（厘米）身高（厘米） 3.5岁    13.9-17.6 　95.0-103.1    　　　　 13.5-17.2 　　94.0-101.8 4.0岁    14.8-18.7 　98.7-107.2   　　  14.3-18.3 　　97.6-105.7 4.5岁    15.7-19.9 　102.1-111.0    　　15.0-19.4　　 100.9-109.3 5.0岁    16.6-21.1 　105.3-114.5  　　  15.7-20.4　　 104.0-112.8 5.5岁    17.4-22.3 　108.4-117.8  　　  16.5-21.6 　　106.9-116.2 6.0岁    18.4-23.6 　111.2-121.0  　　  17.3-22.9　　 109.7-119.6 7.0岁    20.2-26.5 　116.6-126.8    　　19.1-26.0 　　115.1-126.2 8.0岁    22.2-30.0 　121.6-132.2    　　21.4-30.2 　　120.4-132.4 9.0岁    24.3-34.0 　126.5-137.8    　　24.1-35.3 　　125.7-138.7 10.0岁   26.8-38.7 　131.4-143.6  　　  27.2-40.9　　 131.5-145.1  1～6岁：体重：年龄x2＋8＝16公斤      身高：年龄x6＋77＝101厘米总体均值估计正常范围（正常范围（normal range value））•在临床医学上成年人血压的正常值范围是：收缩压90-139mmHg，•舒张压60-89mmHg；•脉压差正常范围是30-40 mmHg 。

 总体均值估计年龄年龄收缩压收缩压（男）（男） 舒张压舒张压（男）（男）收缩压收缩压（女）（女） 舒张压舒张压（女）（女）16—20115731107021—25115731107126—30115751127331—35117761147436—40120801167741—45124811227846—50128821287951—55134841348056—60137841398261—651488614583中国人平均正常血压参考值中国人平均正常血压参考值(mmHg)总体均值估计年年龄收收缩压舒舒张压kPammHgkPammHg成人成人12.0~18.790~1408.0~12.060~90新生儿新生儿10.1764.5341~6月月9.3~13.370~1004.0~6.030~456~12月月12~1490~1054.7~6.035~451~2岁11.3~14.085~1055.0~6.740~502~7岁11.3~14.085~1057.3~8.755~657~12岁12.0~14.790~1108.0~10.060~75人的血压正常范围（人的血压正常范围（normal range value）） 总体均值估计网络搜索•化验的正常值总体均值估计　肝功能化验结果正常值如下：肝功能化验结果正常值如下： 用区间表示用区间表示　ALT（谷丙转氨酶）正常值：男5-40 U/L，　　　　　　　　　　　　　　女5-35 U/L。

 　AST（谷草转氨酶）正常值：8-40 U/L 　AST/ALT（谷草/谷丙）正常值：1.0-2.0 　GGT（谷氨酰转移酶）正常值：男 11-50 U/L，　　　　　　　　　　　　　　　女 7-32 U/L 　　ALP（碱性磷酸酶）正常值：成人40-150 U/L 　　TBILI（总胆红素）正常值：3.0-20.0 umol/L 　　DBILI（直接胆红素）正常值：1.7-8.0 umol/L 　　PT（凝血酶原时间）正常值：11-14秒 总体均值估计IBILI（间接胆红素）正常值：3.4-13.5 umol/L 　　PTA（凝血酶原活动度）正常值：80-100％ 　　TP（总蛋白）正常值：成人坐立位：64-83 g/L；　　　　　　　　　　　　成人卧位：60-78 g/L 　　AFP（甲胎蛋白）正常值： 50μg/L 　　ALB（白蛋白）正常值：35-52g/L 　　IgG（免疫球蛋白G）正常值：12.87±1.35g/L 　　GLB（球蛋白）正常值：22-38 g/L 　　IgA（免疫球蛋白A）正常值：2.35±0.34g/L 　　ALB/GLB（白球比）正常值：1.3-2.5。

 　　IgM（免疫）正常值：1.08±0.24g/L 　　GLU（葡萄糖）正常值：3.9-6.1 mmol/L 　　C3（补体3）正常值：1.14±0.27g/L 　　BUN（尿素氮）正常值：2.9-8.2 mmol/L 　　总体均值估计　　C4（补体4）正常值：553±109mg/L 　　CHE（胆碱性酯酶）正常值：5000-12000 U/L 　　CK（肌酸激酶）正常值：24.0～195.0 　　CHOL（总胆固醇）正常值：3.35～6.45 　　TRIG（甘油三酯）正常值：0.48～1.71 　　CRE（肌酐）正常值：男 62-115 umol/L，　　　　　　　　　　　　女 53-97umol/L 　　URIC（尿酸）：男 208-428 umol/L，　　　　　　　　　　女155-357umol/L 　　LDH-L（乳酸脱氢酶）正常值：109～245 　　T淋巴细胞亚群 CD3正常值：0.56-0.76％ 　　T淋巴细胞亚群 CD4正常值：0.38-0.52％  　　T淋巴细胞亚群CD5正常值：0.22-0.32％ 总体均值估计点估计与区间估计•点估计是一个数值, •置信区间提供了更多的变化信息点估计点估计置信下限置信下限置信上限置信上限置信区间宽度置信区间宽度总体均值估计区间估计区间估计 (interval estimate)1.在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减估计误差而得到2.根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量–比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95% 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量   ( (点估计点估计点估计点估计) )置信区间置信区间置信区间置信区间置信下限置信下限置信下限置信下限置信上限置信上限置信上限置信上限总体均值估计一般公式•所有估计区间的一般公式点估计点估计 ± (临界值临界值)(标准误差标准误差)点估计点估计 ± (2)×(标准误差标准误差)总体均值估计意义：意义：虽然不能知道某市全体成人脉搏均数的确切虽然不能知道某市全体成人脉搏均数的确切数值，但有数值，但有95%的把握说该市全体成人脉搏均数在的把握说该市全体成人脉搏均数在73.9次次/分分 --  75.1次次/分之间分之间，有，有99%的把握说该的把握说该市全体成人脉搏均数在市全体成人脉搏均数在 73.7次次/分分 -- 75.3次次/分之分之间间。

换句话说，做出该市成人脉搏均数为换句话说，做出该市成人脉搏均数为73.9次次/分分 --  75.1次次/分的结论，说对的概率是分的结论，说对的概率是95%，说错的概，说错的概率是率是5%；；做出该市成人脉搏均数为做出该市成人脉搏均数为73.7次次/分分 -- 75.3次次/分分的结论，说对的概率是的结论，说对的概率是99%，说错的概率是，说错的概率是1%总体均值估计区间估计的图示 x95% 95% 的样本的样本的样本的样本    -1.96 -1.96    x x    +1.96+1.96   x x99% 99% 的样本的样本的样本的样本    - 2.58- 2.58   x x    +2.58+2.58   x x90%90%的样本的样本的样本的样本    -1.65 -1.65    x x    +1.65+1.65   x x总体均值估计1.将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平 2.表示为 (1 -  为是总体参数未在未在区间内的比例3.常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%相应的相应的  为0.01，0.05，0.10置信水平(confidence level)  总体均值估计1.由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间2.统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间  3.用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值–我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个–总体参数以一定的概率落在这一区间的表述是错误的总体参数以一定的概率落在这一区间的表述是错误的置信区间 (confidence interval)总体均值估计置信区间与置信水平 均值的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布均值的抽样分布(1 - (1 -    )  )  区间包含了区间包含了区间包含了区间包含了           的区间未包含的区间未包含的区间未包含的区间未包含   1 – 1 –         / /2 2    / /2 2总体均值估计Intervals and Level of ConfidenceConfidence Intervals Intervals extend from    to    (1-)x100%of intervals constructed contain μ; ()x100% do not.Sampling Distribution of the Meanxx1x2总体均值估计总体平均的抽样估计总体平均的抽样估计用样本均值用样本均值估计总体均值估计总体均值抽样估计误差为抽样估计误差为总体均值估计抽样误差抽样误差是无法直接求出得，是无法直接求出得，因为因为是未知的，是未知的，换一个思考方法换一个思考方法是已知的是已知的将求将求的问题，转换为求的问题，转换为求称为极限误差（边际误差），抽样误差称为极限误差（边际误差），抽样误差的最大限的最大限,置信区间的半径。

置信区间的半径总体均值估计假若已经求出极限误差假若已经求出极限误差则则展开不等式得展开不等式得得到了总体均值得到了总体均值估计区间估计区间总体均值估计总体均值总体均值        = 样本均值样本均值是是 的无偏估计的无偏估计设总体的标准差为设总体的标准差为 由中心极限定理得由中心极限定理得服从正态分布服从正态分布～～总体均值估计由由得到极限误差得到极限误差由中心极限定理由中心极限定理总体均值估计用样本标准差用样本标准差s代替代替   查正态分布表得到，可以计算极限误差查正态分布表得到，可以计算极限误差总体均值估计用Ｓ代替用Ｓ代替 时，严格地讲，统计量时，严格地讲，统计量服从自由度为服从自由度为n-1的分布的分布大样本时用正态分布近似计算，统计用的样本大样本时用正态分布近似计算，统计用的样本一般都一般都 是大样本大于３０服从是大样本大于３０服从总体均值估计总体均值估计总体均值估计EXCEL计算置信区间总体均值估计影响区间宽度的因素1. 总体数据的离散程度，用来测度2.样本容量n，3.置信水平 (1 - )，影响 z 的大小总体均值估计总体比例（成功率）的估计总体比例（成功率）的估计有些社会随机现象中只有两个结果有些社会随机现象中只有两个结果：：成功与失败成功与失败 成功成功 失败失败 射击射击 命中命中 不中不中考试考试 及格及格 不及格不及格产品产品 合格合格 不合格不合格 选举选举 同意同意 不同意不同意 总体均值估计1.总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比–不同性别的人与全部人数之比–合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比2.总体比例可表示为3.样本比例可表示为 比例(proportion)总体均值估计1.当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似 2.推断总体比例的理论基础样本比例的抽样分布总体均值估计1.样本比例的数学期望2.样本比例的方差样本比例的抽样分布(数学期望与方差)总体均值估计 是非标志的标准差是非标志的标准差• 是非标志的平均数为是非标志的平均数为P。

标志值标志值x x单位数单位数f f1 10 0合计合计N N•由于标准差有良好的数学性质，相比较而言，由于标准差有良好的数学性质，相比较而言，它的应用最为广泛它的应用最为广泛返回返回总体均值估计由中心极限定理知：由中心极限定理知：总体均值估计总体均值估计例：某厂对一批产品的质量进行检验，抽例：某厂对一批产品的质量进行检验，抽样取样取200只，样品优质率只，样品优质率85%，计算置信度，计算置信度95%时总体优质率估计区间时总体优质率估计区间总体均值估计有人問皮爾遜他所記得最早的事，他說「我不記得那時是幾歲，但是我記得是坐在高椅子上吸吮著大拇指，有人告訴我最好停止吮它，不然被吮的大拇指會變小我把兩手的大拇指並排看了很久，它們似乎是一樣的，我對自己說：我看不出被吸吮的大拇指比另一個小，我懷疑她是否在騙我」　　海伦华克指出「不盲信权威，要求实证不盲信权威，要求实证，对于自己对观测数据的意义的解绎深具信心，和怀疑与他的判断不同的人态度是否公平」这些就是皮爾遜一生独具的特征 总体均值估计正常值范围正常值范围概念：概念：绝大多数正常人的某指绝大多数正常人的某指标范围95%，，99%, 指绝大指绝大多数正常人）多数正常人）计算公式：计算公式：用途：判断观察对象的某用途：判断观察对象的某项指标是否正常项指标是否正常.可信区间可信区间概念：概念：总体均数所在的数值总体均数所在的数值范围（范围（ 95%，，99% 指可信度）指可信度）计算公式：计算公式：用途：估计总体均数用途：估计总体均数正常值范围估计与可信区间估计正常值范围估计与可信区间估计总体均值估计城城 市市一月一月二月二月三月三月四月四月五月五月六月六月七月七月八月八月九月九月十月十月十一月十一月十二月十二月Jan.Feb.Mar.Apr.MayJuneJulyAug.Sept.Oct.Nov.Dec.乌鲁木齐市乌鲁木齐市-9.9-8.82.51316.120.823.722.916.810.9-2.3-10克拉玛依市克拉玛依市-13-9.34.315.219.623.4272518.512.3-2-12.4石河子市石河子市-12.2-9.43.715.118.822.925.222.817.410.8-1.2-11.9阜康市阜康市-13.3-10.2314.618.223.225.72417.710.9-2.7-14.5伊宁市伊宁市-5.1-0.56.912.917.221.523.222.416.310.51.5-5.2塔城市塔城市-7.4-8.32.112.116.320.122.921.515.69.3-1.4-9.2阿勒泰市阿勒泰市-13.1-15-2.511.115.718.421.42013.46.8-4.9-15.2博乐市博乐市-13.9-8.32.612.817.221.223.621.615.610.2-1.9-11.6库尔勒市库尔勒市-5.61.8919.12126.526.725.521.413.41.7-4.2阿克苏市阿克苏市-5.41.28.617.520.32424.824.518.913.21.9-3.8阿图什市阿图什市-3.53.710.918.521.825.426.92720.715.43-0.9喀什市喀什市-3.23.510.717.920.724.726.225.720.314.42.7-0.6和田市和田市-2.14.812.118.721.625.426.926.521.415.64.20.1吐鲁番市吐鲁番市-6.12.812.122.725.731.332.130.624.716.13.5-3.4哈密市哈密市-9.2-3.36.417.520.125.32724.318.510.7-1.1-7.2主要城市平均气温 2009年年)单位：摄氏度单位：摄氏度(℃)总体均值估计降水量降水量(2009年年) 单位：毫米单位：毫米　城城 市市一月一月二月二月三月三月四月四月五月五月六月六月七月七月八月八月九月九月十月十月十一月十一月十二月十二月全年全年乌鲁木齐市乌鲁木齐市6.311.83565.170.939.310.812.435.315.527.523.2353.1克拉玛依市克拉玛依市6.43.53.45.58.618.516.917.411.94.210.54.5111.3石河子市石河子市624.88.525.145.246.13.43.324.116.431.114.8248.8阜康市阜康市1.77.924.143.657.624.281249.228.712.7242.7伊宁市伊宁市924.913.855.741.526.926.94.826.911.650.836.7329.5塔城市塔城市35.326.822.834.615.819.711.212.842.323.640.733318.6阿勒泰市阿勒泰市28.5284.7912.2119.82.624.716.720.547.6215.3博乐市博乐市3.71.941.76136.523.311.319.83.73.27.75.3219.1库尔勒市库尔勒市　　0.12.50.56.112.912.70.91.50.437.6阿克苏市阿克苏市0.22.20.11459.7435.2阿图什市阿图什市　　0.50.413.35.82.51.29.75.51755.9喀什市喀什市　　0.32.40.620.50.94.80.76.52.516.155.3和田市和田市　　0.80.10.51.10.98.96.919.2吐鲁番市吐鲁番市　　0.113.60.90.70.66.9哈密市哈密市　　5.36.22　　1.44.72.90.8　　7.30.631.2总体均值估计总体均值估计。