信号与系统复习题(答案全)-信号与系统大题借鉴.pdf

1 1、 若系统的输入f (t)、输出 y(t) 满足3( )4ty teft，则系统为线性的（线性的、非线性的） 、时变的（时变的、时不变） 、稳定的（稳定的、非稳定的） 2、 非周期、连续时间信号具有连续、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期频谱；非周期、离散时间信号具有连续、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、周期频谱3、 信号 f(t)的占有频带为0-10KHz, 被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为510-5 s . 4、)100()(2tSatf是能量信号（功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）5、( )2cos( )f tt是功率信号（功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）6、 连续信号f(t)=sint 的周期 T0= ,若对 f(t) 以 fs=1Hz 进行取样，所得离散序列f(k)= sin(k) ,该离散序列是周期序列？否7、 周期信号2sin(/ 2)( )jntnnf ten，此信号的周期为1s 、直流分量为2/、频率为 5Hz 的谐波分量的幅值为2/5 8、 f (t) 的周期为 0.1s、傅立叶级数系数*03355532FFFFFj、其余为0。

试写出此信号的时域表达式f (t) = 5 + 6 cos ( 60 t ) - 4 sin (100 t ) 9、 f (k) 为 周 期N=5的 实 数 序 列 ， 若 其 傅 立 叶 级 数 系 数205F52511,jeF54512jeF、 则 F5 (3 )= 54512jeF、F5 (4 )= 52511jeF、F5 (5 )= 2 ；f(k) =)1.7254cos(62. 052)9.3552cos(62.152525140525kkenFnkjn10、离散序列f(k) = e j 0.3k的周期 N 不存在11、离散序列f (k) = cos (0.3 k)的周期 N= 20 12、若有系统dxxfetytxt2)()(， 则其冲激响应)(th2)2(tet13、若有系统dttftyt)(，则其)(tht、)( jHj114、若有系统dttdfty)()(，则其)(tht、jjH)(2 15、对信号)100()(2tSatf均匀抽样时 ,其最低抽样频率sf20016、已知2)()2(sesFs,其原函数)(tf1)1(22teet. 17、若线性系统的单位阶跃响应g (t) = 5e - t(t)，则其单位冲激响应h (t) = 5(t) 5e - t(t)。

18、离散 LTI 系统的阶跃响应g(k)=0.5k(k)， 则其单位样值响应h(k) = 0.5 k(k)- 0.5 (k-1)(k-1)19、现有系统冲激函数3( )5th tet,其频响特性H (j ) = 不存在20、现有系统冲激函数tetht 32)(,其频响特性H(j )= 2/(3+j) . 21、某 LTI 系统的jjH)(，若输入)2cos()(ttf，则系统的输出)(ty2cos(2t+ /2)22、某LTI系 统的冲激响应为( )th ttet，系统的频率响应()Hj11/(1+j ) 若输入( )2cos( )f tt，则输出( )y t)45cos(21t23、某 LTI 系统的jjH)(，若输入)2cos(2)(ttf，则输出)(ty2cos(2t+ /2) 24、因果系统36.05.1)(2zzzzH的频率响应特性)(jeH不存在25、设离散因果系统2( )1.20.35H zzzz，则其阶跃响应的终值()g20/3 26、现有系统函数23)(2ssssH,其频响特性H (j )=不存在27、系统传递函数220( )2pK sH sss，则使系统稳定的的取值范围为 0 。

28、已知 f (t)F(j ),则 f (4-3t) 的傅立叶变换为34)3(31jejF29、已知)()(jFtf，则dttdft)(的傅立叶变换为-()dFjFjd30、信号 e 2 t ( t-1)的傅立叶变换式为e 2e-j . 信号 2 k (k-3)的 DTFT为8e- j3 .31、抽样信号Sa(t) 的傅立叶变换为4112222g3 32、以 10Hz为抽样频率对 Sa(t) 进行冲激抽样0.20.1skftSaktk， 则 fs(t) 的傅立叶变换为5202202skFkk33、f (k) = Sa (0.2k)，则 DTFTf (k)520.220.2kkk.34、已知 f (t)F( ), 则 f (t) cos (200t) 的傅立叶变换为F( +200)+ F( -200)/2 . 35、已知周期信号fT (t) = tTjnneF2，则其傅立叶变换为)2(2TnFnn. 36、若 LTI 系统无传输失真，则其冲激响应)(thk (t-td)；其频率响应H(j ) =dtjke37、单位阶跃序列的卷积和 (k) * (k) = (k+1) (k) . 38、已知时间连续系统的系统函数有极点02, 1jp， （0,均为正实数） ，零点 z = 0，该系统为带通滤波器。

39、已知信号kiikf0)1()(，则其 Z 变换为)(zF221zz40、(4)kk1 41、dtetj)(242、 若线性系统的单位冲激响应h (t) = e - t(t)，则其单位阶跃响应g (t) = （1- e - t）(t) .43、已知5.05.11)(22zzzzX，若收敛域为|Z|1,x (k) = 2 (k)+4 (k) -5 (0.5) k (k)，若收敛域为 0.5|Z| 40 rad/s58、理想低通滤波器: 截止频率50Hz、增益 5、延时 3 则其 频响特性H(j )= 5G 2()e j 3.5 59、f (t) = 1 +2 Sa (50t)+ 4 cos (3t+ /3) + 4 cos (6t+ /3)通过理想低通滤波器后的响应为y(t) = 10+20 Sa 50(t -6) + 40 cos 3(t-6)+/3 请写出此想低通滤波器的频率响应特性H (j) = 10G2()e j6 ,600 3rad / s60、序列 x (k) = 0.5 k (k) + 0.2 k(-k-1) 的 Z 变换为不存在61、)(kf的 Z 变换 为ZzzzF5 .0,5 .016)(5，则)(kf16 (0.5)(k+4) (k+4) 。

62、求 x (n) = 2 (n+2) + (n) + 8 (n-3)的 z 变换 X(z) = 2 Z 2+1+8 Z - 3 , 和收敛域Z063、求 x (n) = 2n, -2 n 2 的 z 变换 X(z) 并注明其收敛域X(z) = - 2 Z +2 Z - 1 , Z064、判断所列系统是否为线性的、时不变的、因果的？1) r (t) = d (t)/ d t ( 线性的、时不变的、因果的；2) r (t) = sin(t) (1-t) 线性的、 时变的、 非因果的 ; 3) y(n) = x(n) + x (n-1) + x (n+1)/3；(线性的、时不变的、非因果的)；4) y(n) = x(n)2 (非线性的、时不变的、因果的)65、已 知 滤 波 器 的 频 率 特 性sr adsr adejHj/40/44)(, 输 入 为)3/5cos(1.0)6/3cos(2 .0)cos(2)(ttttf写出滤波器的响应)363cos(2 .0)1cos(38)(ttty问信号经过滤波器后是否有失真？（有）若有失真，是幅度失真还是相位失真？或是幅度、相位皆有失真？（幅度失真）66、已知系统的频率特性225,0()5,0jjeH je, 输入为( )2cos( )0.2cos(3 )0.1cos(5 )f tttt。

1） 求系统响应y(t) ； (2 ) 问信号经过系统后是否有失真？若有失真，是幅度失真还是相位失真？或是幅度、相位皆有失真？解： （1）( )105cos(2)cos(32)0.5cos(52)y tttt（2）信号经过系统后有失真解： （1）( )105cos(2)cos(32)0.5cos(52)y tttt（ 2）信号经过系统后有失真6 ()5H j，故幅度不失真；2,0( )2,0，不与 成正比，故有相位失真67、时间离散系统单位样值响应kkhk)91()(, 其频响特性H (e j) = 91jjee68、时间离散系统单位样值响应kkhk)3()(, 其频响特性H (e j) = 不存在69、若系统的输入f (t)、输出 y(t) 满足32( )4ty teft，则系统为非线性的（线性的、非线性的）、时变的（时变的、时不变） 、稳定的（稳定的、非稳定的） 70、冲激响应( )h ttt，阶跃响应( )g t)()(ttt；系统为不稳定（稳定、不稳定）71、离散系统11y kf kf kf k，单位序列响应( )hk) 1()() 1(kkk;频率响应特性()jH ejjee1；系统函数)(zHzz11。

72、卷积和kk)()1(kk；卷积积分12tt)3()3(tt73、( )ft的周期为0.01s、傅立叶级数系数*0112251FFFFFj、其余为0试写出( )ft= )400sin(2)200cos(25tt，其平均功率为2974、已知信号)5(31)(kkfk，其 z 变换为3/12436zz、收敛域为z3/175、已知f(t)F( )，以0.1s为间隔进行冲激抽样后的频谱为: 1 02 0kFk76、f (t) 的周期为 0.1s、傅立叶级数系数*011335322FFFFFj、其余为 0试写出此信号的三角级数表达式f (t ) = 56cos 204cos 604sin 60ttt77、系统函数231)(2sssH，则阶跃响应g(t)的初值 g (0+) = 0 ： 终值 g ( ) = 1/2 78、已知系统构成如图e(t) r(t) 各子系统的冲激响应分别为A(t) = (t -1), B(t) =(t) - (t-3),则总的冲激响应为(t) - (t-3) + (t - A(t)B(t) 7 1) - (t - 4) . 79、系统如图所示若0( )(), 0,1,2,.,nf ttnTn则零状态响应y(t)= (t) 。

二计算题1、已知因果离散系统的系统函数零（o） 、极点（ X）分布如图所示，且当z时，1H z求： 1)系统函数H(z)； 2）单位样值响应h(k) ； 3)频率响应特性jH e； 4) 粗略画出0 3的幅频响应特性曲线, 并指出该系统的滤波特性（低通、高通、带通、带阻等）解： （1）由零极点图得：21/ 33148z zHzKzz由z时，1Hz得：21/ 33148z zHzzz（2）71 0113342zzHzzz，71 0114233kkh kkk（3）系统函数极点在单位圆内，故系统为稳定系统，1/ 3|1142jjjjz ejjeeH eH zee（4）32160,3.56;,;,0.36.945jjjH eHeHe因此，该系统为低通滤波器T( )trdy (t) f (t) - 1 1/2 - 1/3 Re z Im z 1/4 8 2、求21213141( )(20),( )(3 ),( )(0.5 ),( )5(1)ftSatftftftftftft，的柰奎斯特抽样频率f s1、 f s2、f s3、f s4解：由抽样定理，2smff11401111( )(20)()(),20,10,20;20mmsftSatFGfHzfHz221211212111( )(3 )()()()2360,12023333mmsftftFFFffHzfHz3131( )(0.5 )()2(2)ftftFF，3130 . 55,1 0mmsffH zfH z；4141( )5(1)()5()jftftFFe。