历届国际物理奥林匹克竞赛试题及解答.doc

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第１届〔1967年于波兰的华沙〕【题１】质量Ｍ＝0.2kg的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m一粒质量ｍ＝0.01kg、以速度u0＝500m/s飞行的子弹水平地穿过球心球落在距离柱s＝20m的地面上问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变：其中v和V分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 1,3,5度. 两者的飞行时间都是s球在这段时间沿水平方向走过20m的距离，故它在水平方向的速度为：〔m/s〕由方程0.01×500＝0.01v＋0.2×19.8可求出子弹在碰撞后的速度为：v＝104m/s子弹也在1.01s后落地，故它落在与柱的水平距离为S＝vt＝104×1.01＝105m的地面上碰撞前子弹的初始动能为1250 J球在刚碰撞后的动能为39.2 J子弹在刚碰撞后的动能为54 J与初始动能相比，两者之差为1250 J－93.2 J＝1156.8 J这说明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能这种碰撞不是完全非弹性碰撞在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球内题2】右图〔甲〕为无限的电阻网络，其中每个电阻均为r，求Ａ、Ｂ两点间的总电阻。

解：如图〔乙〕所示Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ两点间的总电阻与电阻ｒ的并联，再与ｒ串联　　　　　　　　　　　图〔甲〕后的等效电阻如果网络是无限的，则Ａ、Ｂ两点间的总电阻应等于Ｃ、Ｄ两点间的总电阻，设为Ｒ* 根据它们的串并联关系有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图〔乙〕解上式可得：【题3】给定两个同样的球，其一放在水平面上，另一个以细线悬挂供给两球一样的热量，问两球温度是否趋于一样？说明你的理由〔忽略各种热量损失〕解答：如右图所示，球体受热，体积增大放在水平面上的球重心升高，抑制重力做功要消耗一局部热量，于是剩下提高球体温度的热量减少了些以细线悬挂的球与之相反结果放在水平面上球的温度将稍小于以细线悬挂球的温度〔这一差异是很小的，对于半径为10cm的铜球来说，相对差值约为10-7K〕【实验题】测定石油的比热可供使用的物品有：天平、量热器、温度计、电源、开关、导线、停表、电热器、容器、水和石油解答：把温度t1和质量m1的水，与温度t2和质量m2的石油在量热器里混合，测出混合物的温度t3从包含一方放热和另一方吸热的方程中可算出石油的比热这是通常测定石油比热的方法　　也可以先用电热器加热水，再加热等量的石油，并且及时观察温度的改变。

两条温度曲线起始点的切线斜率与比热成反比关系，据此可以测定石油的比热替换题】〔为在校没有上过电学的学生而设〕密闭容器中装有一个大气压、温度为０℃的枯燥空气10升，参加3克水后将系统加热到100℃，求容器的压强解：在100℃时，全部水都处于汽相3克水是摩尔〔18÷3＝6〕，它们在100℃和１atm下的体积是：〔升〕㎏由状态方程求出摩尔水蒸气的压强：解得：＝0.507 atm由空气的状态方程：解得：＝1.366 atm把两局部压强相加得到总压强为：1,3,5＝1.366 atm＋0.507 atm＝1.873 atm历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第2届〔1968年于匈牙利的布达佩斯〕【题１】 在倾角为300的斜面上，质量为m2＝4 kg的木块经细绳与质量为m1＝8 kg 、半径为r ＝5 cm的实心圆柱体相连求放开物体后的加速度木块与斜面之间的动摩擦系数μ＝0.2，忽略轴承的摩擦和滚动摩擦解：如果绳子是拉紧，则圆柱体与木块一同加速运动，设加速度为a，绳子中的*力为F，圆柱体与斜面之间的摩擦力为S，则圆柱体的角加速度为a／r对木块有：m2a＝m2gsinα－μm2gcosα＋F对圆柱体有：m1a＝m1gsinα－S－FS r＝Ia／r1,3,5其中I是圆柱体的转动惯量，S r是摩擦力矩。

解以上方程组可得　　　　　　〔1〕　　　　　〔2〕　　　　　〔3〕均匀圆柱体的转动惯量为代入数据可得a＝0.3317g＝3.25m/s2S＝13.01 NF＝0.196 N　　讨论：系统开场运动的条件是a＞0把a＞0代入〔1〕式，得出倾角的极限α1为：0.0667α1＝3049/单从圆柱体来看，α1＝０；单从木块来看，α1＝tg-1μ＝11019/　　如果绳子没有拉紧，则两物体分开运动，将F＝0代入〔3〕式，得出极限角为：0.6α2＝30058/　　圆柱体开场打滑的条件是S值〔由〔2〕式取同样的动摩擦系数算出〕到达μm1gcosα，由此得出的α3值与已得出的α2值一样圆柱体与木块两者的中心加速度一样，都为g〔sinα－μgcosα〕圆柱体底部的摩擦力为μm1gcosα，边缘各点的切向加速度为a＝μ〔〕gcosα，【题2】 一个杯里装有体积为300 cm3、温度为00C的甲苯，另一个杯里装有体积为110 cm3、温度为1000C的甲苯，两体积之和为410 cm3求两杯甲苯混合以后的最终体积甲苯的体膨胀系数为β＝0.001〔0C〕－１，忽略混合过程中的热量损失解：假设液体温度为t1时的体积为V1，则在00C时的体积为同理，假设液体温度为t2时的体积为V2，则在00C时的体积为如果液体在00C时的密度为d，则质量分别为m1＝V10dm2＝V20d混合后，液体的温度为在该温度下的体积分别为V10〔１＋βt〕和V20〔１＋βt〕。

所以混合后的体积之和为V10〔１＋βt〕＋V20〔１＋βt〕＝V10＋V20＋β〔V10＋V20〕t　　　　＝ V10＋V20＋β＝ V10＋V20＋β〔〕＝V10＋βV10t1＋V20＋βV20t2＝V10〔１＋βt1〕＋V20〔１＋βt2〕＝V1＋V2　　体积之和不变，在此题仍为410 cm3当把多杯甲苯不断地参加进展混合，对任何数量的甲苯这个结果都成立题3】光线在垂直玻璃半圆柱体轴的平面内，以450角射在半圆柱体的平面上〔如右图〕，玻璃的折射率为试问光线在何处离开圆柱体外表？解：用角度Ψ描述光线在玻璃半圆柱体内的位置如解图2.3所示按照折射定律：得：sinb＝0.5，b＝300所有折射光线与垂直线的夹角均为 300，有必要研究一下，当Ψ角从00增至1800的过程中发生了什么现象　　不难看出，Ψ角不可能小于600光线从玻璃射向空气全反射的临界角 由解图3.2求出：bt＝450，则：Ψt＝1800―600―450＝750如果Ψ角大于750，光线将离开圆柱体随着Ψ角的增加，光线将再次发生全反射，此时Ψt＝900＋300＋450＝1650故当：750＜Ψ＜1650时光线离开圆柱体出射光线的圆弧所对应的圆心角为1650―750＝900。

实验题】参加者每人领取三个封闭的盒子，每个盒上有两个插孔不许翻开盒子，试确定盒中元件的种类，并测定其特性可供使用的是，内阻和精度交流和直流仪器，以及交流电源〔频率50 HZ〕和直流电源解：在任何一对插孔中都测不到电压，因此，盒子都不含有电源　　先用交流，再用直流测电阻，有一盒给出一样的结果结论是：该盒包含一个简单电阻，其阻值由测量确定　　另一盒有极大的直流电阻，但对交流来说是导体结论是：该盒包含一个电容，其电容值由算得1,3,5　　第三个盒子对交流和直流都是导体，而交流电阻较大结论是：该盒包含一个电阻和电感，两者串联电阻和电感值可从测量中算得历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第3届〔1969年于捷克斯洛伐克的布尔诺〕【题1】右图的力学系统由三辆车组成，质量分别为mA＝0.3kg，mB＝0.2kg，mC＝1.5kg　 〔a〕沿水平方向作用于C车的力F很大使A、B两车相对C车保持静止求力F及绳子的*力　　〔b〕C车静止，求A、B两车的加速度及绳子的*力1,3,5〔忽略阻力和摩擦力，忽略滑轮和车轮的转动惯量〕解：〔a〕A、B两车相对C车保持静止，A车在竖直方向没有加速度，因此它对绳的拉力为mAg。

这个力使B车得到加速度又三车系统以一样的加速度运动，则：由给定的数值得：aB＝aC＝aA＝1.5g＝14.7m/s2绳中的*力为：T＝mAg＝2.94N水平推力为：F＝29.4N 〔b〕如果C车静止，则力mAg使质量mA＋mB加速，加速度为：＝0.6g＝5.88N绳中的*力为：T/＝mAg－mA×0.6g＝1.176N【题2】在质量为m1的铜量热器中装有质量为m2的水，共同的温度为t12；一块质量为m3、温度为t3的冰投入量热器中〔如右图所示〕试求出在各种可能情形下的最终温度计算中t3取负值铜的比热c1＝0.1kcal/kg·0C，水的比热c2＝1kcal/kg·0C，冰的比热c3＝0.5kcal/kg·0C，冰的熔解热L＝80kcal/kg解：可能存在三种不同的终态：〔a〕只有冰；〔b〕冰水共存；〔c〕只有水　　〔a〕冰温度升高，但没有熔化，到达*一〔负〕温度ta；放出的热量和吸收的热量相等： c3 m3〔ta－t3〕＝〔c1 m1＋c2 m2〕〔t12－ta〕＋m2L得出最终的温度为　〔1〕情况〔a〕的条件是ta＜０〔注：指00C〕，如果上式的分子为负值，我们得到以下条件：　　　　　〔c1 m1＋c2 m2〕t12＜―c3 m3t3―m2L　　　〔2〕〔c〕现在让我们讨论冰块全部熔化的情况。

设它们最终的温度为tc，冰块吸收的热量等于量热器和水放出的热量：c3 m3〔0－t3〕＋m3 L＋c2 m3tc＝〔c1 m1＋c2 m2〕〔t12－tc〕得出最终的温度为　　 　〔3〕这种情况只有在tc＞０时才能发生取上式的分子为正值，得到以下条件：〔c1 m1＋c2 m2〕t12＞―c3 m3t3＋m3L　　　　〔4〕　　〔b〕冰水共存这种情况是冰和水混合后都以00C共存于量热器中根据〔2〕式和〔4〕式，条件为：―c3 m3t3―m2L＜〔c1 m1＋c2 m2〕t12＜―c3 m3t3＋m3L如果混合后有*克冰熔化了，则―c3 m3t3＋* L＝〔c1 m1＋c2 m2〕t12故冰熔化了的质量为于是混合后，在量热器中有质量为〔m3―*〕的冰和质量为〔m2＋*〕的水为负值意味着有水结为冰，冰的质量增加对于给定的数值，我们可以从公式容易得到最终的结果题3】在竖直平面内有半径R＝5cm的线圈〔如图〕质量m＝1g的小球系在长度为l的绝缘轻绳上，从线圈的最高点悬挂着当线圈和小球两者都带有Q＝9×10-8C的一样电量时，发现小球在垂直线圈平面的对称轴上处于平衡求绳的长度解：如果线圈上的全部电荷集中与一点，则库仑力为线圈上各点施于小球的力与对称轴夹角为a，它们在轴上的投影为Fn＝Fcosa。

小球的重量为mg由上图可得：所以：＝7.2cm〔k＝9×109N m2/C2〕〔注：以上解答为原解，可能有错〕另解：如解答图，圈上取一电荷微元，长为d ，电荷量为ld ，l为线电荷密度，2πRl＝Q则微元电荷对小球的作用力为：把Fi沿平行轴和垂直轴分解：Fni＝Fi cosa 解答图3.3.1Fti＝Fi sina圈上取与上电荷微元对称的电荷微元，如解答图对称的电荷微元，长也为d ，电荷量为ld ，它对小球的作用力为：把Fi沿平行轴和垂直轴分解：Fn/i＝Fi /cosa解答图 F。