2019年甘肃省高考一诊文科数学答案.pdf

2019年甘肃省第一次高考诊断文科数学考试参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 A 2 C 3 C 4 B 5 A 6 D 7 C 8 B 9 A 10 B 11 D 12 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 8 14 1 2 15 9 10 50 16 16 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考 题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 本题满分 12 分 解 设等差数列 n a的公差为d 则 32 3daa 因为 所以 2411 314aaadad 1 1a 所以 n a的通项公式为 6 分 32 n an 设等比数列 n b的公比为 由 1 得 即 q 2 4 4 16 b b 1 3 1 4 16 b q b q 解得或 8分 1 2 2 b q 1 2 2 b q 所以 77 1 7 1 2 12 254 112 bq S q 或 7 7 1 7 2 1 2 1 8 112 bq S q 6 12 分 18 本题满分 12 分 解 根据直方图数据 有2 20 20 2 1aaa 解得 2 分 0 025a 设所选样本中产品的平均长度为X 图中从左到右六组的频率分别为 0 050 10 20 40 20 05 则200 05220 1240 2260 4280 2300 05X 25 5 cm 根据样本估计总体原理 因此估计这批产品的平均增长长度值为 25 5cm 第一次诊断文科数学答案 第 1 页 共 5 页 6 分 根据直方图可知 样本中优质产品有120 0 10020 0252 30 列联表如 下表所示 A 试验区 B 试验区 合计 优质产品 10 20 30 非优质产品 60 30 90 合计 70 50 120 8 分 可得 2 2 120 10302060 10 310 828 70503090 K 即 所以 2 4 10k 1 2 k 或 1 2 k 7分 设点 则 11 A x y 22 B xy 12 2 8 2 14 k xx k 12 2 4 14 x x k 又 2 12121212 2 2 2 y ykxkxk x xk xx 2 若坐标原点O在以为直径的圆内 则AB0OA OB 9分 所以 1 2 1212122 1 20 2 x xy ykxk xxx 即 2 22 48 2 1 2 2 1414 k kk kk 0 解得 66 2 kk 或 2 由 得 k的取值范围是 66 22 12分 21 本题满分12分 解 因为 2 lnf xxxx 所以 2ln1fxxx 1 1 f 又 即切 线斜率 切点为 1 所以曲线 1 1f 1k 1 yf x 在点处的切线方程为 5分 1 1 f 0 xy 令 22 ln 1 22 xx g xf xxx x 则 1lng xxx 7 分 第一次诊断文科数学答案 第 3 页 共 5 页 令 则 1lnh xxx ll 1 x h x xx 当 1 x时 0h x 函数在 上单调递增 故 h x 1 1 0h xh 从而当 1 x 时 1 0g xg 即函数 g x在上单调递增 故 1 1 1 2 g xg 因此 2 2 x f xk 在 1上恒成立 必须 1 2 k 所以实数的取值范围是k 1 2 12分 二 选考题 共10分 请考生在第22 23题中选定一题作答 并用2B铅笔在答题卡 上将所选题目对应的题号方框涂黑 按所涂题号进行评分 不涂 多涂均按所答第一题评 分 多答按所答第一题评分 22 本题满分10分 解 直线的参数方程为 1 C 3 cos 4 2sin 4 xt yt 其中t为参数 消去参数可得 10 xy 曲线的极坐标方程为 2 C 2 4cos sin 即 2 sin4cos 化为 2 4 0 yx y 5分 过点与直线垂直的直线的参数方程为3 2P 1 C 2 3 2 2 2 2 xt yt t为参数 代入 2 4yx 可得 2 8 2160tt 所以 1 2 16t t 所以 1 2 16PMPNt t 10分 23 本题满分10分 第一次诊断文科数学答案 第 4 页 共 5 页 1 33 2 1 21 2 21 1 2 2 33 2 x x f xfxxxxx xx 2分 当 1 2 x 6x 3x 所以不等式的解集为 21 6f xfx 1 3 5分 因为1 0 aba b 所以 414144 5529 bab a ab abababab 对于任意 x R 41 f xmfx ab 恒成立等价于 对任意 x R 229xmx 即 max 229xmx 因为 222 2 4xmxxmxm 所以 94m 9 所以 10分 135m 第一次诊断文科数学答案 第 5 页 共 5 页 。