极坐标系说课.doc

〈〈极坐标系〉〉说课一、教学目标知识技能：使学生认识标坐标系，能用标坐标核画点的位置，能进行极坐标与直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别过程和方法：通过对极坐标系的探究使学生感受类比、比较、归纳，由特殊到一般等数学思想方法情感态度与价值观：通过极坐标概念的引入和应用，使学生体会数学来源于生活，又服务于生活二、重点、难点重点：使学生认识极坐标的重要性；能用极坐标刻画点的位置；能进行极坐标与直角坐标的互化难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想；对点与极坐标之间对应关系的认识三、教学程序教学过程师生活动设计意图一、情境创设1、问：假设你在龙塔，有人向你问：“省图怎么走”答：向东走约200米说明：用角距离表示点位置有时方便 2、如图：是某校园平面示意图A 教学楼 D CB体育馆C图书馆 120米D实验楼 EE办公楼 50米 问：某同学在教学楼 A 60米 B（1）他向东偏北60度的方向走120米到什么位置？该位置唯一确定吗？（2）若有人打听体育馆和办公楼他应如何描述？ 3、⑴在地震预报中，震中位于某城市A的北偏东60度方向，距该市430千米处。

⑵在某海面西观测站B处观测到一渔船位于B东偏南30度方向，且距B 520海里处4、问：用角和距离描述点，需要具备什么条件？（选定参照点，参照方向）二、概念的探究1、问：能否仿照直角坐标系中用点的坐标表示点的方法，建立一个用角度，距离表示点的坐标系？2、若出现不同的结论 ，教师适当引导，比如问：有一个参照点、一个参照方向够不够？能不能把任一点的位置表示出来？3、怎样定义极坐标系？在平面内选一个定点O（极点）自O引一射线（极轴）选一个长度单位，一个角度单位及正方向，这样就建立了一个极坐标系路设民意,教师提出问题学生回答说明：距离和角度确定，点的位置就确定每一点的位置都可以用角度和距离来描述说明：平面内点与参照点的距离、偏离参照方向的角度有对应关系可以让学生举例：用角度和距离表示点的位置 教师提出问题后，可以引导学生回顾建立直角坐标系的过程，以及坐标的意义。

让学生分组讨论，每组选一名代表回答 如果学生回答不完整，教师引导学生补充引起学生学习极坐标系的需要 形成用角的距离刻画点的位置的直觉联系实际生活激发学生的学习兴趣为后面的概念做铺垫培养学生互助合作的精神，提高分析问题、解决问题的能力问：在直角坐标系中，用（x,y）表示点的位置，在极坐标系中呢？对于平面上异于极点的任意一点M，用 r 表示线段OM的长度,用 q 表示以OX为始边、OM为终边的角度.r 叫做M的极径,q叫做点M的极角,有序数对（r，q）就叫做M的极坐标.记作M（r，q）例1：写出点A、B、C的极坐标，并标D(2，) E(4，)F(3.5，)G(3.5，-)H(3.5，)的位置例2、对于引入时的三个例子，分别建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标三、点的极坐标表达式1、问：直角坐标系中点与坐标一一对应在极坐标系中点与坐标是不是一一对应？2、问：极坐标不唯一是由谁引起的？3、问：不同的极坐标是否可以写出统一的表达式？ 4、问：如何规定ρ、θ的范围，使平面内确定的 一点的极坐标是唯一的？（极点除外） 5、问：若规定（-r，q）与（r，q） 关于极点对称，则M（r，q）的极坐标都可怎样表示？四、互化问:平面内一点可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，这两种坐标之间有什么关系呢？y M（X，Y）ρθ0 x 学生尝试回答教师不断引导学生补充也可以先举出具体例子。

学生独立完成， 教师提问，学生思考学生回答：不是学生回答：极角学生回答：可以学生回答：经过师生交流、探讨得出：除极点外，M（r，q）的极坐标表达式：教师提出问题后，启发学生回忆象限角、三角函数的定义等然后让学生独立推导互化公式说明:极轴不与x轴正半轴重合时，它们关系复杂，所以不研究步熟悉极坐标系的有关概念，例1起到承上启下的作用,由例1可以看出极坐标系与直角坐标系的区别,即:极坐标的多值性.例2对于引入时的三个例子，分别建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标.前后呼应.通过比较、辨析极坐标系,进一步认识极坐标系的特点,比较极坐标与直角坐标两个概念之间的区别与联系.使学生进一步认识到所学概念与已有概念之间的关系问：互化的前提？单位长度相同点极轴与x轴正半轴重合 例3:把点M 的极坐标化成直角坐标例4把点M 的直角坐标化成极坐标五、练习：1、极坐标系中，下列各点的位置关系怎样A(2, ) B(2, -) C(2,) D(2, ) E(-2, ) D A(E) O X C B2、极坐标系中，已知M（r，q）（1）求点M关于极轴对称的点的极坐标；（2）求点M关于极点对称的点的极坐标；（3）过极点作垂直于极轴的直线L， 求点M关于直线L对称的点的极坐标。

3、在极坐标系中，已知 A(3，) B (5，) 则 ，= 4、在极坐标系中，已知 A B 则 ，= 六、小结：1、极坐标系与哪些知识有联系？2、极坐标与直角坐标在刻画点的位置时有什么区别？3、极坐标与直角坐标互化时应注意哪些问题？七、课后作业与延伸学生回答学生独立完成学生练习教师巡视学生思考、回答教师提问学生思考、回答、互相补充教师提问 熟悉并记忆互化公式练习1是练习2的基础练习3是练习4的特殊情况这样安排习题，由浅入深，由特殊到一般有利于培养学生的逻辑思维能力和归纳概括能力有利于学生对知识的掌握对知识进行整理，在比较中加深对极坐标的相关概念的认识巩固加深知识 极坐标系一、定义： 三、互化 例题4 二、表达式： 例题3 练习。