2023年江苏省南通市中考数学试卷【附参考答案】.pdf

2023 年江苏省南通市中考数学试卷年江苏省南通市中考数学试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 小题小题，每小题每小题 3 分分，共共 30 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）计算（3）2，正确的结果是（）A6B5C5D62（3 分）2023 年 5 月 21 日，以“聚力新南通、奋进新时代”为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40 个重大项目集中签约，将 41800000000 用科学记数法表示为（）A4.181011B4.181010C0.4181011D4181083（3 分）如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是（）A三棱柱B圆柱C四棱锥D圆锥4（3 分）如图，数轴上 A，B，C，D，E 五个点分别表示数 1，2，3，4，5的点应在（）A线段 AB 上B线段 BC 上C线段 CD 上D线段 DE 上5（3 分）如图，ABC 中，ACB90，C 分别在直线 m，n 上，150，则2 的度数为（）A140B130C120D1106（3 分）若 a24a120，则 2a28a8 的值为（）A24B20C18D167（3 分）如图，从航拍无人机 A 看一栋楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋楼底部 C 的俯角为 60，则这栋楼的高度为（）ABCD8（3 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，分别以点 B，线段 BC，DC 长为半径画弧，连接 BE，DE，BC8，则ABE 的正切值为（）ABCD9（3 分）如图 1，ABC 中，C90，BC20点 D 从点 A 出发沿折线 ACB 运动到点 B 停止，过点 D 作 DEAB，BDE 的面积为 y，若 y 与 x 的对应关系如图 2 所示（）A54B52C50D4810（3 分）若实数 x，y，m 满足 x+y+m6，3xy+m4（）A3BC2D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，第小题，第 1112 题每小题题每小题 3 分，第分，第 1318 题每小题题每小题 3 分，共分，共 30 分，不需写分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3 分）计算12（3 分）分解因式：a2ab13（4 分）如图，ABC 中，D，E 分别是 AB，连接 DE，则14（4 分）某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度 v（单位：m/s）与所受阻力 F（单位：N），其图象如图所示若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为 30m/s，则所受阻力 F 为N15（4 分）如图，AB 是O 的直径，点 C，若DAB66，则ACD度16（4 分）勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作九章算术 现有勾股数 a，b，c，其中 a，am2，m 是大于 1的奇数，则 b（用含 m 的式子表示）17（4 分）已知一次函数 yxk，若对于 x3 范围内任意自变量 x 的值，其对应的函数值 y 都小于2k18（4 分）如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 互相垂直，BD6，则 AD+BC 的最小值是三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 90 分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）过程或演算步骤）19（12 分）（1）解方程组：；（2）计算：20（10 分）某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩，进行整理、分析抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级82838752.6八年级82849165.6注：设竞赛成绩为 x（分），规定：90 x100 为优秀；75x90 为良好；60 x75 为合格；x60 为不合格（1）若该校八年级共有 300 名学生参赛，估计优秀等次的约有人；（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由21（10 分）如图，点 D，E 分别在 AB，ADCAEB90，BE，OBOC求证：12小虎同学的证明过程如下：证明：ADCAEB90，DOB+BEOC+C90DOBEOC，BC第一步又 OAOA，OBOC，ABOACO第二步12第三步（1）小虎同学的证明过程中，第步出现错误；（2）请写出正确的证明过程22（10 分）有同型号的 A，B 两把锁和同型号的 a，b，c 三把钥匙，b 钥匙只能打开 B 锁，c 钥匙不能打开这两把锁（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出 c 钥匙的概率等于；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率23（10 分）如图，等腰三角形 OAB 的顶角AOB120，O 和底边 AB 相切于点 C，OB 分别相交于 D，E 两点，CE（1）求证：四边形 ODCE 是菱形；（2）若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积24（12 分）为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息一工程队每天施工面积（单位：m2）每天施工费用（单位：元）甲x+3003600乙x2200信息二甲工程队施工 1800m2所需天数与乙工程队施工 1200m2所需天数相等（1）求 x 的值；（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工 22 天2 该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？25（13 分）正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC，CD 上运动（不与正方形顶点重合），将射线 AE 绕点 A逆时针旋转 45，交射线 CD 于点 F（1）如图，点 E 在边 BC 上，BEDF；（2）过点 E 作 EGAF，垂足为 G，连接 DG；（3）在（2）的条件下，当点 F 在边 CD 延长线上且 DFDG 时，求26（13 分）定义：平面直角坐标系 xOy 中，点 P（a，b），点 Q（c，d），dkb，其中 k 为常数，则称点 Q 是点 P 的“k 级变换点”例如，点（4，6）是点（2，3）（1）函数 y的图象上是否存在点（1，2）的“k 级变换点”？若存在；若不存在，说明理由；（2）点 A（t，t2）与其“k 级变换点”B 分别在直线 l1，l2上，在 l1，l2上分别取点（m2，y1），（m2，y2）若 k2，求证：y1y22；（3）关于 x 的二次函数 ynx24nx5n（x0）的图象上恰有两个点，这两个点的“1 级变换点”都在直线 yx+5 上1D2B3A4C5A6D7B8C9B10D11原式2故答案为：512解：a2aba（ab）13解：D，E 分别是 AB，又AA，ADEABC，（）2故答案为：14解：设功率为 P，由题可知 PFV，将 F3750N，即反比例函数为：v，F胡答案为：250015解：如图，连接 OD，OAOD，DAB66，ODAOAD66，AOD180666648，ACDAOD24，故答案为：2416解：a，b，c 是勾股数，b 均小于 cm6，b2c3a2（m2+）2（m2）2m4+m2（m3+m2）m4+m2m4+m8m2，m 是大于 1 的奇数，bm故答案为：m17解：一次函数 yxk，y 随 x 的增大而增大，对于 x3 范围内任意自变量 x 的值，其对应的函数值 y 都小于 2k，4k2k，解得 k1，故答案为：k718解：设 AC，BD 的交点为 O，BC，DA 的中点分别是 P，Q，R，S，QR，SP，OS，如图：AC，BD 互相垂直，AOD 和BOC 为直角三角形，且 AD，AD2OS，BC2OQ，AD+BC3（OS+OQ），当 OS+OQ 为最小时，AD+BC 为最小，根据“两点之间线段最短”得：OQ+OSQS，当点 O 段 QS 上时，OQ+OS 为最小，点 P，Q 分别为 AB，PQ 为ABC 的中位线，PQAC8，同理：QRBD5，RS，RSACBD3，PQACRS，QRBDSP，四边形 PQRS 为平行四边形，ACBD，PQAC，PQSP，四边形 PQRS 为矩形，在 RtPQS 中，PQ7，由勾股定理得：，OQ+OS 的最小值为，AD+BC 的最小值为故答案为：19解：（1），得：x2，把 x5 代入得：4+y3，解得：y4，故原方程组的解是：；（2）620解：（1）若该校八年级共有 300 名学生参赛，估计优秀等次的约有 300，故答案为：90；（2）八年级成绩较好，理由如下：因为七、八年级的平均数相等，所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好（答案不唯一）211）解：小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，故答案为：二；（2）证明：ADCAEB90，BDCCEB90，在DOB 和EOC 中，DOBEOC（AAS），ODOE，在 RtADO 和 RtAEO 中，RtADORtAEO（HL），1222解：（1）有同型号的 a，b，c 三把钥匙，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出 c 钥匙的概率等于，故答案为：；（2）画树状图如下：共有 6 种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有 5 种、Bb，取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为23（1）证明：连接 OC，O 和底边 AB 相切于点 C，OCAB，OAOB，AOB120，AOCBOCAOB60，ODOC，OCOE，ODC 和OCE 都是等边三角形，ODOCDC，OCOECE，ODCDCEOE，四边形 ODCE 是菱形；（2）解：连接 DE 交 OC 于点 F，四边形 ODCE 是菱形，OFOC1，OFD90，在 RtODF 中，OD5，DF，DE2DF8，图中阴影部分的面积扇形 ODE 的面积菱形 ODCE 的面积OCDE227，图中阴影部分的面积为224解：（1）根据题意得：，解得：x600，经检验，x600 是所列方程的解答：x 的值为 600；（2）设甲工程队施工 m 天，则乙工程队单独施工（22m）天，根据题意得：（600+300）m+600（22m）15000，解得：m6，设该段时间内体育中心需要支付 w 元施工费用，则 w3600m+2200（22m），即 w1400m+48400，14000，w 随 m 的增大而增大，当 m5 时，w 取得最小值答：该段时间内体育中心至少需要支付 56800 元施工费用25解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABAD，BD90，BEBF，ABEADF（SAS），AEAF，故答案为：AF；（2）当 E 点在 BC 边上时，如图 1，过 G 点作 GMAD 交于 M，延长 MG 交 BC 于 N 点，AMGDMGGNE90，四边形 CDMN 是矩形，AGM+MAG90，EGAF，EAF45，AGM+EGN90，AGE90，EAF45，AEG 是等腰直角三角形，AGEG，EGNMAG，AMGGNE（AAS），AMGN，AM+MDGN+MG，MDMG，MDG 为等腰直角三角形，MDG45，GDC45；当点 E 在 CD 边上时，如图 2，过点 G 作 GNDF 交于 N，延长 NG 交 BA 延长线于点 M，四边形 ADNM 是矩形，同理，AMGGNE（AAS），GNAMDN，NDG 为等腰直角三角形，GDN45，GDC18045135，综上所述：GDC 的度数为 45或 135；（3）当点 F 在 CD 边延长线上时，点 E 在边 CD 上，设 GNDNa，则 DGa，DFDGa，FNDFDN（2）a，GNAD，126（1）解：存在，理由：由题意得，（1，2k），将（k，5k）代入反比例函数表达式得：4k（2k），解得：k；（2）证明：由题意得，点 B 的坐标为：（kt，由点 A 的坐标知，点 A 在直线 y，同理。