第四章-分子对称性和群论基础ppt课件.ppt

第四章第四章分子对称性和群论基础分子对称性和群论基础目标:从对称的观点研究分子立体构型（几何构型）和能量构型(电子构型)的特性根据:对称性的世界宏观世界-植物,树叶;动物;昆虫;人体微观世界-电子云;某些分子概念:对称：一个物体包含若干等同部分，对应部分相等韦氏国际词典：分界线或平面两侧各部分在大小、形状和相对位置中的对应性适当的或平衡的比例，由这种和谐产生的形式的美4.0. 4.0. 对称对称4.0. 4.0. 对称对称分子对称性：是指分子中所有相同类型的原子在平衡构型时的空间排布是对称的群论：是数学抽象，是化学研究的重要工具根据分子的对称性可以： 了解物体平衡时的几何构型,分子中原子的平衡位置；表示分子构型，简化描述；简化计算；指导合成； 平衡构型取决于分子的能态,据此了解、预测分子的性质例：对称操作：使分子处于等价构型的某种运动不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作复原就是经过操作后，物体中每一点都放在周围环境与原先相似的相当点上，无法区别是操作前的物体还是操作后的物体对称操作旋转、反映、反演、象转、反转算符表示4.1. 4.1. 对称操作和对称元素对称操作和对称元素基本对称操作：旋转和反映。

4.1. 4.1. 对称操作和对称元素对称操作和对称元素对称元素：完成对称操作所关联的几何元素（点、线、面及其组合）旋转轴，镜面，对称中心，映轴，反轴符号基本对称元素：对称轴和对称面1.旋转操作和对称轴Cn4.1. 4.1. 对称操作和对称元素对称操作和对称元素旋转2/3等价于旋转2(复原)基转角=360/nC3三重轴，逆时针操作算符操作可用矩阵表示，如：2反映操作和对称面,镜面4.1. 4.1. 对称操作和对称元素对称操作和对称元素1H2H3O3O1H2H数学表示：矩阵表示对称面也即镜(mirror)面xyz(x,y,z)(x,-y,z)一般xy为h垂直主轴的面xz，yz为v通过主轴的面4.1. 4.1. 对称操作和对称元素对称操作和对称元素d包含主轴且等分两个副轴夹角的对称面HHOv1v2C2C2d3.反演操作与对称中心，i(inversion)4.1. 4.1. 对称操作和对称元素对称操作和对称元素表示矩阵二氯乙烷C2H4Cl24.旋转反演操作和反轴4.1. 4.1. 对称操作和对称元素对称操作和对称元素In反轴n为奇，2n个操作，Cnin为偶，4倍数，In（Cn/2）非4倍数，Cn/2h4.1. 4.1. 对称操作和对称元素对称操作和对称元素5.旋转反映操作和映轴（象转轴）Sn例：CH4Sn是非真旋转操作，为非真轴复合对称操作，复合对称元素4.1. 4.1. 对称操作和对称元素对称操作和对称元素当n为奇数时，Sn：Sn1,Sn2,Sn2n2n个对称操作n个Cn，n个hCn，Cnh当n为偶数时，Sn：Sn1,Sn2,Snnn个对称操作n为4倍数：Sn，（Cn/2）独立操作n为非4倍数：Cn/2+i奇数：操作加倍，有两个对称元素；4倍数：独立操作，只有一个对称元素；非4倍数：有两个对称元素。

4.1. 4.1. 对称操作和对称元素对称操作和对称元素Sn与In关系习题P216:1,3,4,6负号代表逆操作，即沿原来的操作退回去的操作4.2. 4.2. 群的基本概念群的基本概念1.群：按一定的运算规则，相互联系的一些元素的集合其中的元可以是操作、矩阵、算符或数字等构成群的条件：点群：有限分子的对称操作群点操作，所有对称元素至少交于一点，有限性4.2. 4.2. 群的基本概念群的基本概念2.群的乘法表：如果知道群的元素为n，其所有可能的乘积为n2，则此群被完全而唯一地确定n为群的阶数，即物体中等同部分的数目把群元素的乘积列为表，则得到乘法表设列元素为A，行元素为B，则乘积为AB，列行，行元素B先作用，列元素A后作用例：H2O,对称元素，C2，v，v对称操作C2vvvC2属4阶群4.2. 4.2. 群的基本概念群的基本概念例：NH3,对称元素，C3，va，vb,vc对称操作C3vavbvc每个元素在同一行（同一列）中只出现一次两实操作和两虚操作的乘积都是实操作；一实一虚的乘积为虚操作属6阶群4.2. 4.2. 群的基本概念群的基本概念3.对称元素的组合：两个对称元素组合必产生第三个对称元素。

积（对称操作的积）：一个操作产生的结果与其它两个操作连续作用的结果相同，则此操作为其它两个操作的积积就是对称操作的连续使用C=AB（3）Cn轴与一个v组合，则必有n个v交成2/2n的夹角旋转与反映的乘积是n个反映）（2）相互交成2/2n角的两个镜面，其交线必为一 n次轴Cn两个反映的乘积是一个旋转操作）C2C2Cn两个C2的乘积（交角为）是一个垂直于C2轴平面的转动Cn（n=2/2）推论：Cn垂直的C2n个C2（1）两个旋转的乘积必为另一个旋转乘积：xyz（4）偶次旋转轴和与它垂直的镜面的组合 一个偶次轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在交点上出现一个对称中心；一个偶次轴与对称中心组合，必有一垂直于该轴的镜面；对称中心与一镜面组合，必有一垂直于该镜面的偶次轴习题P216：7,8,10,124.2. 4.2. 群的基本概念群的基本概念4.3. 4.3. 分子点群分子点群将分子按其对称性分为点群分子点群分子对称元素的组合分子为有限图形，其质心对所有对称元素必须为不变的,分子所有对称元素必须至少通过一点，故称分子点群分子点群的分类：5类，16个群1.无轴群无Cn轴或Sn轴的群，如 C1，Ci，Cs群1) C1群：元素 E；操作C1 group = E，分子完全不对称群的阶(order)1一氟一氯一溴甲烷4.3. 4.3. 分子点群分子点群2)Ci群：元素 E, i；操作 ，阶为23)Cs群：元素 E, ；操作二氟二氯乙烷没有其它对称元素的平面分子4.3. 4.3. 分子点群分子点群4.3. 4.3. 分子点群分子点群判断分子构型价电子对互斥价键理论分子构型取决于成键时采取何种杂化形式杂化形式取决于键和孤对电子对4.3. 4.3. 分子点群分子点群2.单轴群仅含一个Cn轴或Sn轴的群，如 Cn，Cnv，Cnh, Sn群1)Cn群 n 2（分子只有一个对称元素 n 重旋转轴 Cn） 元素：E，Cn 操作：阶数：nC2过氧化氢C2轴平分二面角。

4.3. 4.3. 分子点群分子点群2)Cnv群 产生：Cn + nv元素：Cn群n v操作：阶数：2nC2H2OC3NH3v4.3. 4.3. 分子点群分子点群3)Cnh群 产生：Cn + h元素：Cn群h (Cn,h)(Sn)(n为even i) 操作：阶数：2n对称操作的积仍是群的元素不重复的新的操作 CnCn=CnEh= hCn h=Sni(n为偶)C3h=E,C3,C32,h,S3,S35反二氟乙烯i=S2=C2hC2h=E,C2, h,i4.3. 4.3. 分子点群分子点群4)Sn群(n=4,6,8,).S2n(Cn)分子中只包含一个映轴（或反轴）的点群，只有少数分子属于此点群 元素：Sn操作：阶数：nS4E, S41, S42, S43 E,hC41,C21, hC43i)4.3. 4.3. 分子点群分子点群ii) n为奇数时hCn既有Cn，又有h为不独立的，即是Cnh群例：S3=E,S31, S32, S33, S34, S35 =E,C31, C32, h, S31, S35=C3hiii) n为偶数但不是4的倍数时，它不含Cn轴也不含h，含有Cn/2轴 和i，属Cn/2i点群。

iv) n为4的倍数时Sn是独立的4.3. 4.3. 分子点群分子点群(i) n=4k 有C2轴而没有i，有半轴(ii) n=4k+2 有 i 而没有C2轴，有半轴S2n-1=C(2n-1)hS2n(Ch)S4k(C2)S4k+2(i)S1=CsS2=Ci总结3.二面体群有一个Cn轴和n个垂直于Cn的C2轴， Dn，Dnh，Dnd1)Dn群元素 E，nC2Cn操作阶 2nD2群，扭歪的乙烯C2C2C2Cn4.3. 4.3. 分子点群分子点群D3：三二乙胺络钴离子螯合物Co(NH2CH2CH2NH2)33+C2C2C2Dn分子很少见C2C2C2C24.3. 4.3. 分子点群分子点群2)Dnh群生成 nC2Cn+h元素： E，Cn，nC2，h操作：阶数：4nC2D2hD3h重叠式乙烷E,C2,2C2, h,i,2vE,2C3,2S3, 3C2,3v h4.3. 4.3. 分子点群分子点群D5hE,5C6,5S6, 6C2,6v hD6h特点：（1） CnhSn, Cn就是Sn（2） C2h n个Cv, n个Cv通过Cn（3） n为偶数时有ixyzh 元素： E，Cn，nC2，h操作：4.3. 4.3. 分子点群分子点群3)Dnd群生成 Dn+ndd ：平分相邻两个C2轴之间的夹角操作：常见D2dD5d丙二烯联苯螺壬烷C2d完全正交叉的乙烷正交叉构象的二茂铁4.3. 4.3. 分子点群分子点群（1） 有C2, dS2n, Cn就是Sn（2） n为奇数时有i（3） 没有h比较Dnh与DndDnhDndh垂直于主轴d过主轴SnS2ni(偶)i(奇)环丙烷反乙烷E,2C3,3C2, h,3v,S31,S35E,2C3,3C2, 3d,S61,i,S65特点：4.3. 4.3. 分子点群分子点群CnvCnhDnhDnd无h上下不一样无v左右或前后不对应全有最对称有S2n, 无h旋转对应4.3. 4.3. 分子点群分子点群4.高对称群含有二个以上高次轴Cn(n2)的点群TThTdOOhIId高对称群的对称特征与正多面体的对称性相对应 (platons polyhydrons)正多面体：面为彼此相等的正多边形正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体4.3. 4.3. 分子点群分子点群面棱角群464Td6128Oh8126Oh123020Id203012Id4.3. 4.3. 分子点群分子点群C60：12个五边形，20个六边形，32面体，Id群C70：12个五边形，25个六边形4.3. 4.3. 分子点群分子点群2) O群：Oh的纯旋转子群元素：3个C4，4个C3，6个C2 Oh群（八面体分子）O+h（C4） 元素：3C4，4C3，6C2， 3 h， 6d，3S4，4S6，ihdC4C34.3. 4.3. 分子点群分子点群3) I群元素：6个C5，10个C3，15个C2 12硼烷(B12H12)4.3. 4.3. 分子点群分子点群5.线性分子（非折叠）Cv：CO，HCN，NO，HClC轴，vDh：CO2，O2，N2C，v，h，i，C26.点群的系统鉴别法(1) 特殊群？ a.直线分子？ C b.h (i)(2) 高阶群？(3) Cn轴4.3. 4.3. 分子点群分子点群1) T群：Td的纯旋转子群元素：3个C2，4个C3 Td群（四面体分子）T+d（通过C2, 平分C3夹角） 元素：3个C2，4个C3，3个S4 (I4)， 6个dCH4（P4、SO42）C3C2C2ddC2 (S4)C33C2：对边中点连线（3S4）4C3：顶角与对面心连线6d：通过一个C2轴，平分两个C3轴夹角d个数：C426（n为奇数时有i，Td，n=2，无i）4.4. 4.4. 分子对称性与分子的物理性质分子对称性与分子的物理性质4.4. 4.4. 分子对称性与分子的物理性质分子对称性与分子的物理性质1.分子的旋光性OpticalActivity：物质对入射偏振光的偏振面的旋转能力。

属宏观性质,是大量分子而非单分子的性质，但仍称为分子的旋光性i)概念：有机化学中的判据：分子含有不对称C原子时可产生旋光性但有例外：无不对称C，也可能有旋光性（六螺烯分子）；有不对称C，也可能没有旋光性（分子内消旋）ii)传统判据：分子有旋光性的充要条件：分子不能和其镜像（分子）完全重合4.4. 4.4. 分子对称性与分子的物理性质分子对称性与分。