第2章-菲涅耳圆孔衍射2N课件.ppt

1 （一）菲涅耳圆孔衍射 直接用菲涅耳衍射积分公式计算 E 的积分相当复杂，菲涅耳提出的一种简便的分析方法 ——半波带法　　它在处理一些有对称性的问题时，既方便，物理图象又清晰2 SRr0 ●PB0 B1 B3 B2 r1=r0+λ/2r2=r1+λ/2r3=r2+λ/2一、菲涅耳半波带以点光源为例将波面 S 分成许多以 B0 为圆心的环形波带，并使：…         这样分成的环形波带称为菲涅耳半波带，任何相邻两波带以相反的相位(相位相差)同时到达 P 点(光程差λ/2 ）3 二、合振幅的计算用 a1、a2、…、an分别表示各波带在 P 点的振幅，由于相邻波带相位相差，有： 比较 a1、a2、…、an各振幅的大小：       设波面  上的振幅均匀分布即A（（Q） 为常量，任取第 k 个半波带：面积  ΔSk平均倾角θk 可以证明 由惠—菲原理为常量4 Bk Rφρk θk rk hPOB0 α··取如图的球冠，其面积￿r0 在ΔOPBk中有：￿两边微分￿代入ds￿∵可将drk视为相邻两波带间r的差值λ/2，则ds=Δsk￿∴结论：Δsk/rk￿与￿K￿无关，对￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿每个半波带都相同。

￿证明： 影响 an 的大小只剩下倾斜因子  K（θn）=1+cos θ ：j↑，θj↑， aj ，an 缓慢减少，即 一般 aj 与aj-1 相差很小，近似有：  P0点合振幅：即：6 用矢量来表示 P 点处振幅的叠加a1 a2 a3 a4 an  An a1 –a2 a3 –a4 a1 a2 a3 a4 an An n 为奇数时n为偶数时合成一式P 点的振幅为第一个波带和最后一个波带所发出次波的振幅相加（减）的一半7 三、菲涅耳圆孔衍射▲    实验装置▲    计算P点的光强首先考虑通过圆孔的K个完整菲涅耳半波带数：K个完整菲涅耳半波带数··RSOP0ρk B0 r0 rk BAλ忽略项在ΔBAP0中： 8 在ΔBAO中： 比较两式： R→∞（平行光入射）可见，n 与P0在轴上的位置r0有关 ··RSOP0ρk B0 r0 rk BAλ在ΔBAP0中： 令最大波带数为n9 讨论： ▲    对 P0 点若 S 恰好分成 n 个半波带时： n 为偶数 最大n 为奇数 最小▲    对 P0 点若 S 中还含有不完整的半波带时： 光强介于最大和最小之间实验证实：确定观察点P0，改变ρ，P0点的光强发生变化(时亮时暗）；确定圆孔半径ρ ，P0点在对称轴上移动，光强发生变化（时亮时暗）。

10 ▲    若 不用光阑（ρn→∞）：        无遮拦的整个波面对P0点的光强等于第一个波带在该点的光强的一半，且在轴线上各点光强相等，不发生明暗交替变化，衍射不明显▲    若 圆孔仅够分成少数个半波带     与无圆孔时相比：     其中A0为自由传播（无圆孔）时的振幅 ▲    要发生衍射，光源 O 的线度要足够小 11 四、菲涅耳圆屏衍射·OB0 PP点的振幅：圆屏遮蔽了个K半波带从K+1个半波带到最后的半波带（a∞→0）在 P 点叠加，合振幅为：不管圆屏的位置和大小怎样，圆屏几何影子的中心永远有光（泊松点）圆屏的面积↓，ak+1↑，到达 P 点的光愈强12 五、菲涅耳波带片1 1.波带片　　设计一种光阑，只让奇数半波带或偶数半波带通过，于是在P0点得到的振动完全是加强的，而没有相消的作用，这样在P0点就能获得很大的光强，这种光阑就叫做波带片例：某一波带片只让5个奇数带通过，则即：此时光强是无光阑时光强的100倍2 2.相位波带片　　一般波带片只让奇数半波带或偶数半波带通过，于是摭挡了一半的光波，使光能量的利用率减半，若在欲挡去的半波带上镀上一层透明薄膜，使通过薄膜的光波比没有通过薄膜的光波增加相位差。

　　这样，所有波带在P0点的振幅都同号，使P0点光强大大增强3 3.圆环波带片例题：用　　　　　的单色平面波垂直入射到圆孔上，孔半径　　　　　，若圆孔外有一同心的环形缝，内外半径分别为　　　　　　　　　求：距屏（孔）80cm的轴线上观察点P的强度与没有圆孔时该点的强度之比r0r1r2r3P解：平行光入射：圆孔露出的波带数：环形缝内外边缘(=                                  )对应波带数分别为n=2和n=3环形缝露出n=3的波带，而n=2波带被挡住P点合振辐：若屏不存在：小结：菲涅耳圆孔衍射SRr0 ●PB0 B1 B3 B2 r1=r0+λ/2r2=r1+λ/2r3=r2+λ/2  P0点合振幅：n 为偶数 n 为奇数 菲涅耳半波带法R→∞（平行光入射）最大波带数  无任何衍射屏时：作业：nP148n1，2，3，4，5。