三角形全等测试.doc

第十二章 全等三角形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（ ） A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等2如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD，其中正确的有（ ）A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（　　）第3题图A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE4. 在△ABC和△中,AB=,∠B=∠,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△,则补充的这个条件是( ) A．BC= B．∠A=∠ C．AC= D．∠C=∠5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC 第6题图C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA第5题图6. 要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明△≌△，得，因此测得的长就是的长，判定△≌△最恰当的理由是（　　）第7题图A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角7.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结 论是（　　）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠28. 在△和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 第10题图9．如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点，其中正确的是(　　)．A．①②③④ B．①②③C．④ D．②③10. 如图所示，在△中，＞，∥=,点在边上，连接，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△与△全等（　　） A.∥ B. C.∠=∠ D.∠=∠二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点Ｄ分别是对应点，则另一组对应点是 ，对应边是 　　　　　　 ，对应角是 　　　　　，表示这两个三角形全等的式子是 　　　 . 12. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 　　　 .第14题图第15题图13如图所示，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2,AB=20cm，AC=8cm，侧DE的长 　　　 .14.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是 度. 15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= . 第17题图16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm.第16题图17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．18. 如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15 cm，则△DEB的周长为 cm．三、解答题（共46分）19.（5分）如图，已知△≌△是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1 cm，FH=1.1 cm，HM=3.3 cm，求MN和HG的长度.第20题图20. （7分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．第21题图21.（6分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.22. （7分） 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.第22题图证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB． 23. （7分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.第23题图求证：AF平分∠BAC.24. （7分） 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；第24题图（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点 H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．25．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H，交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE第十二章 全等三角形检测题参考答案1. C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，全等三角形的大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错；面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错；所有的等边三角形不全等，故D错.2. B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；D.与三角形有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等．故选B． 3. D 解析：∵ △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴ AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．4. C 解析：选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴ 在△BCD和△ACE中，∴ △BCD≌△ACE（SAS），故A成立.∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，∴ △BGC≌△AFC，故B成立.∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴ △DCG≌△ECF，故C成立.6. B 解析：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC（ASA）.故选B．7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°，∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2. 在△ABC和△CED中，∴ △ABC≌△CED，故B、C选项正确.∵ ∠2+∠D=90°，∴ ∠A+∠D=90°，故A选项正确.∵ AC⊥CD，∴ ∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．8. C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB．∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴ ①△BCD≌△CBE （ASA）；由①可得CE=BD, BE=CD，∴ ③△BDA≌△CEA （SAS）；又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故选D.10. C 解析：A.∵ ∥，∴ ∠=∠.∵ ∥∴ ∠=∠.∵ ，∴ △≌△，故本选项可以证出全等；B.∵ =，∠=∠，∴ △≌△，故本选项可以证出全等；C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等；D.∵ ∠=∠，∠=∠，，∴ △≌△，故本选项可以证出全等．故选C．11. 点A与点F　　AB与FD，BC与DE，AC与FE ∠A=∠F，∠C=∠E，∠B=∠D △ABC≌△FDE 　解析：利用全等三角形的表示方法并结合对应点写在对应的位置上写出对应边和对应角. 12. 第13题答图 △△△13. 135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴ ∠1=∠DBE.又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．14. 60 解析：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE，∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．15. 55° 解析：在△ABD与△ACE中，∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.又∵ AB=AC，AD=AE，∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD.∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴ ∠3=55°．16. 3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，所以D点到直线AB的距离是DE的长.由角平分线的性质可知DE=DC.又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm．所以点D到直线AB的距离是3 cm．第16题答图第17题答图17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别。