第10讲 一次函数的图象与性质（讲义+详解）.docx

第10讲 一次函数的图象与性质目 录 1 / 63学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司一、考情分析二、知识建构考点一 一次函数的相关概念题型01 根据一次函数的定义求参数值题型02 求一次函数的自变量或函数值考点二 一次函数的图象与性质题型01 判断一次函数图象题型02 根据一次函数图象解析式判断象限题型03 已知函数经过的象限求参数的值或取值范围题型04 一次函数与坐标轴交点问题题型05 判断一次函数增减性题型06 根据一次函数增减性判断参数取值范围题型07 根据一次函数增减性判断自变量的变化情况题型08 一次函数的平移问题题型09 求一次函数解析式题型10 一次函数的规律探究问题题型11 一次函数的新定义问题考点三 一次函数与方程（组）、不等式题型01 已知直线与坐标轴的交点求方程的解题型02 由一元一次方程的解判断直线与x轴交点题型03 利用图象法解一元一次方程题型04 两直线的交点与二元一次方程组的解题型05 图象法解二元一次方程组题型06 求两直线与坐标轴围成的图形面积题型07 由直线与坐标轴交点求不等式的解集题型08 根据两条直线交点求不等式的解集原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 30学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司考点要求新课标要求命题预测一次函数的相关概念Ø 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点.各地对一次函数的图象与性质的考察也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面，年年考查，总分值为5-10分左右，也因为一次函数是一个结合型比较强的知识点，所以其图象和性质也是后续函数问题学习的一个基础.故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律.一次函数的图象与性质Ø 解正比例函数；Ø 能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k＜0时图象的变化情况.Ø 会运用待定系数法确定一次函数的表达式.一次函数与方程（组）、不等式Ø 体会一次函数与二元一次方程的关系.考点一 一次函数的相关概念正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数.一次函数定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数. 当一次函数y=kx+b中b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的一般形式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）.1. 一次函数一般形式的特征：1）k≠0；2）x的次数为1；3）常数b可以取任意实数.2. 正比例函数是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.3. 一次函数本身对自变量没有取值范围的要求，但是如果一次函数中的自变量x出现在分母，根号内，则需考虑以下情况： 1）整个分母不能等于0；2）根号里的整个式子要大于或等于0.4. 判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式.题型01 根据一次函数的定义求参数值【例1】（2023·湖南长沙·校考一模）函数y=kx−2的图像经过点P(−1,3)，则k的值为（　　）A．1 B．−5 C．13 D．−1【答案】B【分析】将图像上的点代入解析式求解即可．【详解】∵一次函数y=kx−2的图像经过点P(−1,3)，∴3=−k−2，解得k=−5．故选B．【点睛】本题考查函数图像的性质，图像上的点的横纵坐标符合解析式方程．将点的坐标代入解析式方程求解参数是解题的关键．【变式1-1】（2023下·全国·九年级专题练习）若直线y=kx+k+1经过点m,  n+3和m+1,  2n−1，且00k<0从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增大而增大从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大而减少图象b>0b=0b<0b>0b=0b<0经过象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四与y轴交点位置b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0，交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上二、一次函数图象图象关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到：当b>0时，向上平移b个单位长度；当b<0时，向下平移|b|个单位长度平移口诀：左加有减，上加下减图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可，1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(−bk，0)两点；2）画正比例函数的图象，只要取一个不同于原点的点即可.三、k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=−bk ，即直线y=kx+b与x轴交于(−bk,0)令x=0，则y=b，即直线y=kx+b与y轴交于(0，b)1）当−bk > 0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴．2）当−bk = 0，即b=0时，直线经过原点．3）当−b k < 0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴．四、两个一次函数表达式（直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2）的位置关系：1）当k1=k2，b1=b2时，两直线重合；2) 当k1=k2，b1≠b2时，两直线平行；3）当k1≠k2，b1=b2时，两直线交于y轴上的同一。