二维随机变量练习题ppt课件.ppt

主要内容主要内容1、二维随机变量及其分布、二维随机变量及其分布 内容内容：分布律、密度函数、分布函数：分布律、密度函数、分布函数 理解理解：三者的概念和性质：三者的概念和性质 了解了解：三者的区别和联系：三者的区别和联系 掌握掌握：与它们有关的概率的计算：与它们有关的概率的计算2、边缘分布、边缘分布 掌握掌握：由联合分布函数求边缘分布函数：由联合分布函数求边缘分布函数 离散型：由联合分布律求边缘分布律离散型：由联合分布律求边缘分布律 连续型：由联合密度求边缘密度连续型：由联合密度求边缘密度第二章 2.6—2.93、随机变量的独立性与条件分布、随机变量的独立性与条件分布 内容内容：三种形式的定义：三种形式的定义 已知分布函数，怎么判断独立；已知分布函数，怎么判断独立； 已知分布律，怎么判断独立；已知分布律，怎么判断独立； 已知密度函数，怎么判断独立；已知密度函数，怎么判断独立； 理解理解：独立性概念：独立性概念 掌握掌握：用定义判断和证明随机变量间相互独：用定义判断和证明随机变量间相互独 立与否；立与否； 会求简单的条件分布会求简单的条件分布;1、箱内装有、箱内装有12件产品，其中件产品，其中2件次品，每次从箱内任取件次品，每次从箱内任取 一一 件，共取两次。

设随机变量件，共取两次设随机变量 X，，Y 定义为：定义为： 试分别就有放回抽取与无放回抽取两种情况分别求：试分别就有放回抽取与无放回抽取两种情况分别求：（（1）（）（X，，Y）的联合分布律；）的联合分布律；（（2）关于）关于X与与Y的边缘分布律的边缘分布律2、已知二维离散型随机变量、已知二维离散型随机变量(X,Y)的的 联合分布律：联合分布律：XY0 1 2-1010.2 0 0.10 0.4 0a 0 0.2(1) 求求 a；； (2) F(0,3); (2)(3) 边缘分布律；边缘分布律；(3)(4) P(XY=0); (5) P(X=1|Y=2) .3、已知二维离散型随机变量、已知二维离散型随机变量(X,Y)的的 联合分布律联合分布律:XY1 2 3121/6 1/9 1/181/3 a b(1)求求 X,Y 的边缘分布列；的边缘分布列；(2)若若 X,Y 相互独立，则相互独立，则 a ,b 的值是多少？的值是多少？4、已知二维离散型随机变量、已知二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律的联合分布律XY1 2 301a 1/8 b1/8 c d若若 X,Y 相互独立，求其余数值。

相互独立，求其余数值1/6 e fmn已知已知 的分布律为的分布律为且且 与与 独立独立 ,则则5、、6、已知随机变量、已知随机变量 X, Y 的分布律为的分布律为XP－1 0 1¼ ½ ¼YP0 1½ 1/2而且而且 P(XY=0)=1.(1) 求求 X 与与 Y 的联合分布律；的联合分布律；(2) 判断判断 X 与与 Y 是否独立？是否独立？判断：判断：X,Y 是否独立？是否独立？（独立）（独立）7、已知、已知(X,Y) 的联合分布函数的联合分布函数（（1）求常数）求常数 c；；（（c = 4））（（2）判断）判断 X 与与 Y 是否独立？是否独立？（独立）（独立）9、、设设 ( X, Y ) 的分布密度为的分布密度为（（1）求常数）求常数 c；；（（c = 8））（（2）判断）判断 X 与与 Y 是否独立？是否独立？（不独立）（不独立）10、设二维随机变量、设二维随机变量 ( X, Y ) 的联合分布密度为的联合分布密度为求求：：(1) k ; (2) P (X+Y<1) ; (3) F(1, 1/2) ; (4) (X,Y)关于关于 X, Y 的边缘密度；的边缘密度； (5) f(y|x) ; (6) P(Y<1|X<1/2) ; (7) P(Y<1|X=1/2) .11、设二维随机变量、设二维随机变量（（X ,Y））的分布函数的分布函数 试求：试求：（（1）（）（X，，Y）的概率密度；）的概率密度；（（2）（）（X，，Y）的两个边缘概率密度；）的两个边缘概率密度；（（3）） P (0