全等三角形专题复习(1)版本2：证两次与K型(共4页).docx

精选优质文档-----倾情为你奉上全等三角形专题复习（1） 姓名 班级 一、常见的全等证明例1.如图，、、、四点共线，⊥、⊥、、，ABEDFC求证：=跟进练习：如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD交BE于点O，OD=OE．求证：AB=AC．二、 “K” 型全等 例2.如图已知AC⊥CF，EF⊥CF，AB⊥BE，AB=BE，求证：(1)AC=BF； (2)CF=AC+EF如果将∆ABC向右移动会发现下列两种情况：①如图，已知AC⊥CF，EF⊥CF，AB⊥CE，AC=CF，写出BF、AC、EF之间的数量关系，并证明.②如图，已知AC⊥CF，EF⊥CF，AG⊥CE，AG=CE写出AC、GE、EF之间的数量关系，并说明理由例3.已知：如图点B、C、E在同一条直线上∠B=∠E=60，∠ACF=60且AB=CE,证明:∆ACB≌∆CFE例4.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图l，若∠BCA=90，∠a=90，则BE　 　CF；EF　 　|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图（2），若0＜∠BCA＜180，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件　 　，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并证明．【课后练习】1. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．2.如图，点E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：BE=DE.3.已知:如图,、、、四点在一直线上，，∥，且．求证： .4.如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，求证：AE=EF+BF．5.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE．（1）求证：BD=BC；（2）若BD=6cm，求AC的长．6.（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．※（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．专心---专注---专业。