教育精品：直线与圆的位置关系 (3).doc

课例：“直线与圆的位置关系” 随县一中 周平1 创设情境 问题提出教师：同学们，数学源于生活又服务于生活，在前一节课中我们学习了直线和圆的方程，接下来就我们尝试一下在已学知识的基础上探索解决问题展示问题图1）教师：若用数学图形来描述，台风影响区域是怎样的图形？学生1:圆学生2：圆面教师：圆还是圆面？众生：圆面学生2：距台风中心小于等于30km的地方都受影响教师：轮船若不变航向，航行的路线是？学生3：一条直线教师：若我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，取10km为单位长度，建立如图所示的直角坐标系，则圆的方程为： 直线的方程为： （教师利用几何画板作出圆、直线的图像，如图2）教师：这样，判断轮船受不受台风影响，只需判断？学生4:直线与圆是否有交点教师：如何加以判断？学生4：可通过比较圆心O距直线的距离d和圆的半径r的大小关系教师：具体判断方法为？学生4：若d≤r，则轮船受影响；若d＞r,则轮船不受影响本题由点到直线的距离公式计算可知d＞r,所以轮船不受台风影响教师：非常好。

那么请问同学们，当d=r时，直线与圆有什么样的位置关系？d＞r呢?d＜r呢？我们已经学习了直线和圆的方程，能不能用方程判断它们之间的位置关系呢？这就是我们要学习的第一个内容——直线与圆的位置关系2 探索研究 得出结论教师：我们不妨利用几何画板探索一下圆与直线的位置关系利用画圆工具作一圆O，取圆上一点A，作射线ＯＡ取射线任一点作OA的垂线，沿射线滑动垂线，则垂线与圆呈现3种关系如图） 教师：大家能对直线与圆的位置关系做一个归纳吗？学生5 ：当d=r时，直线与圆只有一个公共点，相切；当d＞r时，直线与圆没有交点，相离；当d＜r时，直线与圆有两个交点，相交教师：以上我们通过比较圆心到直线的距离d与半径r的关系,得知直线与圆的交点情况,从而判断直线与圆的位置关系能不能用直线与圆的方程判断两者的交点情况，从而得出两者的位置关系呢？（启发学生：直线和圆都可以用方程来表示，如直线y=2x+1,圆x2+y2=4,联立两者方程，得到一个关于x，y的方程组，消元的一元二次方程5x2+4x-3=0,判别式大于零，这个方程有两根，即方程组有两根这意味着什么呢？）学生6：是不是说有两组x,y值同时满足直线和圆的方程呢？教师：是的。

我们知道，在直角坐标系中，直线和圆的图像都是由满足共同属性的点组成的，而描述其共同属性的就是它们各自的方程如果有两组值同时满足直线和圆的方程，那么…学生6：我明白了，那就说明直线和圆有两个公共点教师：能归纳一下怎样用直线和圆的方程判断直线和圆的位置关系吗？请大家讨论学生以数学小组为单位开始讨论归纳.）学生7：可以联立直线和圆的方程，通过判断新方程的判别式来判断若△＞0，则方程有两根，说明直线与圆有两个交点，直线与圆相交；若△=0，则方程有一根，说明直线与圆有一个交点，直线与圆相切；若△＜0，则方程没有根，说明直线与圆没有交点，直线与圆相离３ 数学运用　深化认识解析：略解析：略教师：例１判断直线与圆的位置关系，有两种方法，一是判断直线ｌ与圆Ｃ的方程组成的方程组是否有解有两组实数解时，直线与圆相交；有一组实数解时，直线与圆相切；没有实数解时，直线与圆相离二是判断圆Ｃ的圆心到直线ｌ的距离ｄ与圆的半径ｒ的关系如果ｄ＜ｒ，直线ｌ与圆Ｃ相交；如果ｄ＝ｒ，直线ｌ与圆Ｃ相切；如果ｄ＞ｒ，直线ｌ与圆Ｃ相离例２的练习中，我们体会到适当地利用图形的几何性质，有助于简化计算这种借组图形的几何特征来解题的思想即数形结合思想。

４ 类比猜想　捕获新知教师：直线与圆的位置关系有如上的判断方法，那么圆与圆的位置关系呢？（播放几何画板制作的两圆运动画面，截取几种位置关系，如图 问题1：两圆都有哪些位置关系？众生：相离、外切、相交、内切、内含问题2: 如何判断两圆位置关系？能不能类比直线与圆的位置关系的判断？学生7：联立两圆的方程，根据方程组的解的个数来确定交点个数，确定两圆的位置关系教师：的确若方程组有两个根，两圆相交；若方程组有一个根，两圆相切；若方程组没有根，两圆一定相离吗？ 众生：不一定，两圆内含时方程也没有根教师：还有没有别的方法判断圆与圆的位置关系，且能区别内切和外切，相离和内含呢？（回顾内切与外切，内含与相离的截图，启发学生发现教师：大家发现内切和外切，内含和相离的区别了吗？学生8: 两圆的距离不一样教师: 两圆的距离？学生8：两圆的圆心距离教师：设两圆的半径分别为r1,r2,两圆圆心的距离为d ,外切时d与r1,r2 有怎样的关系，内切时呢？学生8：外切时，d= r1+r2; 内切时，d=｜r1-r2｜.问题3：两圆的位置关系是否可通过比较圆心距d与r1+r2，｜r1-r2｜的关系来判断呢?（在学生回答的基础上，给出下表）0 r1+r2内含内切相交外切相离教师：以上我们通过学习直线与圆的位置关系的判断，类比、探索，发现了圆与圆的位置关系的判断方法。

一是利用圆与圆的方程组的解的个数，二是通过比较圆心距d和r1+r2，｜r1-r2｜的关系.解析：略5 回顾反思 知识延伸5.1 小结教师：请同学们谈一谈，本次课你有什么收获呢？学生9：直线和圆的位置关系的两种判断方法，圆与圆的位置关系的两种判断方法.教师：本次课也为我们提供了一种思路，对相似的问题可以采用相似的方法去研究这就提示我们在以后的学习中要举一反三，从而达到事半功倍的效果.另外，几何画板工具的应用也为我们探索数学现象，发现规律提供了比较直观的实验平台.5.2 知识延伸课后作业:略.在本次课学习的基础上，探索点与圆的位置关系的判断方法.。