小学奥数还原问题(二)例题练习习题(含知识点拨).doc

6-1-2.还原问题（二）教课目标本讲主要学习还原问题．经过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 认识用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培育学生“倒推”的思想．知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算以后，获取了一个新数，求本来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算次序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这种问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，依据题意的表达次序由后向前逆推计算．在计算过程中采纳相反的运算，逐渐逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与本来相反；二是运算方法与本来相反．方法：倒推法口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．要点：从最后结果出发，逐渐向前一步一步推理，每一步运算都是本来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算次序，正确使用括号.例题精讲模块一、单个变量的还原问题【例1】刚打完篮球，冬冬感觉特别渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的1，第三口则喝了剩下的1，第四口再喝剩下的1，第五口喝了剩下的1．此时3456瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？【例2】李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。

三遇店和花，喝光壶中酒壶中原有（）斗酒例3】有60名学生，男生、女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈．假如让本来牵着手的男生和女生松开手，可以分成18个小组．那么，假如本来牵着手的男生和男生松开手时，分成了__个小组．模块二、多个变量的还原问题【例4】甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师建议让四个组的书相同多，获取拥戴，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲这时四个组的书相同多这说明甲组本来有书______本例5】一群小仙人玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有140只沙袋．假如甲组先给乙组5只，乙组又给甲组8只，这时两组沙袋数相等．两个组本来各有沙袋多少只?【牢固】甲、乙两班各要种若干棵树，假如甲班取出与乙班相同多的树给乙班，乙班再从现有的树中也取出与甲班相同多的树给甲班，这时两班恰好都有28棵树，问甲、乙两班本来各有树多少棵？【例6】有甲、乙两堆棋子，此中甲堆棋子多于乙堆．此刻按以下方法挪动棋子：第一次从甲堆中取出和乙堆相同多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中取出和甲堆剩下的相同多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中取出和乙堆相同多的棋子放到乙堆．照此移法，挪动三次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是32个．问甲、乙两堆棋子本来各有多少个？【牢固】有一个两层书架，一共摆放224本书，先从上层取出与基层本数相同多的书放入基层，再从基层现有书中，取出与上层剩下的本数相同多的书放入上层，这算进行了一轮调整．若这样共进行了两轮调整后，两层摆放书的本数相等，上层书架本来摆放________本书,基层书架本来摆放________本书．【例7】三人有不等的存款，只知假如甲给乙40元，乙再给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这样三人各有240元，三人本来各有存款多少元？【牢固】小巧、小亚、小红共有90个玻璃球，小巧给小亚6个，小亚给小红5个，小红给小巧8个，他们的玻璃球个数正好相等．小巧、小亚、小红本来各有多少个玻璃球？【例8】三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟相同多．本来每棵树上各有几个鸟?【牢固】三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵飞到第一棵4只，这时，三棵树上的鸟相同多．本来每棵树上各有几个鸟？【牢固】3个笼子里共养了78只鹦鹉，假如从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉相同多．求3个笼子里本来各养了多少只鹦鹉?【牢固】3个笼子里共养了36只兔子，假如从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子相同多．求3个笼子里本来各养了多少只兔子？【例9】张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本．这时4个人的本数相等．他们本来各有多少本？【例10】解放军某部参加抗震救灾，从第一队抽调一半人增援第二队，抽调35人增援第三队，又抽调剩下的一半增援第四队，此后又调进8人，这时第一队还有30人，求第一队原有多少人？【例11】科学课上，老师说：“土星直径比地球直径的9倍多水星直径加上2000千米是火星直径，火星直径除以3000千米.”请你算一算，地球的直径是多少？4800千米，土星直径除以24等于水星直径，2减去500千米等于月亮的直径，月亮直径是【例12】有18块砖，哥哥和弟弟争着去搬．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟搬得太多，就抢过一半．弟弟不愿，又从哥哥那处抢走一半，这时爸爸走过来，他从哥哥那拿走一半少2块，从弟弟那处拿走一半多2块，结果是爸爸比哥哥多搬了3块，哥哥比弟弟多搬了3块．问最先弟弟准备搬多少块?【牢固】有砖26块，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半．弟弟不愿，又从哥哥那处抢走一半．哥哥不服，弟弟只能给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块．问最先弟弟准备挑多少块？【例13】口渴的三个和尚分别捧着一个水罐．最先，老和尚的水最多，而且有一个和尚没水喝．于是，老和尚把自己的水所有均匀分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水所有均匀分给了老、小两个和尚；而后，小和尚又把自己的水所有均匀分给了别的两个和尚．就这样，三人轮流礼让了一阵．结果太阳落山时，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐则装着20升水．请问：最先大和尚的水罐里有多少升水？【例14】兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的年龄.假如老三先把所得的桔子的一半均分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半均分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半均分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同.问：兄弟三人的年龄各多少岁？【例15】甲、乙、丙3人共有192张邮票．从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、乙、丙本来各有多少张？【牢固】有甲、乙、丙三堆苹果共96个，第一次从甲堆中取出与乙堆相同多的苹果放入乙堆；第二次再从乙堆中取出与丙堆相同多的苹果放入丙堆；第三次从丙堆中取出与甲堆剩下的苹果数相同的苹果放入甲堆中，这时三堆苹果数相等．本来甲堆有个苹果，乙堆有个苹果，丙对有个苹果．【例16】A、B、C、D、E、F、G七个人都各有一些珠子。

从A开始依序进行以下操作，每次都分给其余六个人与他们当时手中现有珠子数目相同多的珠子当G操作后，每个人手中都恰好各有256颗珠子，请问D原来有多少颗珠子？【例17】一班、二班、三班各有不一样数目的图书．假如一班取出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增添一倍；而后二班也取出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增添一倍；接着三班也取出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增添一倍．这时，三个班的图书数目都是48本．求三个班本来各有图书多少本？【牢固】3个探险家结伴去原始丛林探险，路上感觉十分无聊就聚在一起玩牌．第一局，甲输给了乙和丙，使他们每人的钱数都翻了一番．第二局，甲和乙一起赢了，这样他们俩钱包里面的钱也都翻了倍．第三局，甲和丙又赢了，这样他们俩钱包里的钱都翻了一倍．结果，这3位探险家每人都赢了两局而输掉了一局，最后3人手中的钱是完整相同的．认真的甲数了数他钱包里的钱发现他自己输掉了100元．你能计算出来甲、乙、丙3人刚开始各有多少钱吗？【牢固】A、B、C三个油桶各盛油若干千克．第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增添到本来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增添到第二次倒从前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增添到第三次到从前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克．问A、B、C三个油桶本来各有油多少千克？【牢固】乙丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增添了一倍；接着乙从丙处取来一些，使自己的糖豆也增添了一倍；丙再从甲处取来一些，也使自己的糖豆增添了一倍．此刻三人的糖豆相同多．假如开始时甲有51粒糖豆，那么乙最开始有多少粒糖豆？【牢固】甲、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板取出一部分给乙、丙，使乙、丙的铜。