中考数学压轴题解题技巧及训练5.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -中考数学压轴题解题技巧（完整版）数学综压轴题是为考察考生综合运用学问的才能而设计的，集中表达学问的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题；函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的争论，求点的坐标或争论图形的某些性质；求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）；几何型综合题：是先给定几何图形，依据已知条件进行运算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范畴，最终依据所求的函数关系进行探究争论；一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探究两个三角形满意什么条件相像等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探究面积之间满意肯定关系时求 x 的值等，或直线（圆） 与圆的相切时求自变量的值等；求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有 x、y 的方程），变形写成 y＝f （x）的形式；找等量关系的途径在中学主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相像、面积相等方法；求函数的自变量的取值范畴主要是查找图形的特别位置（极端位置）和依据解析式求解；而最终的探究问题千变万化，但少不了对图形的分析和争论，用几何和代数的方法求出 x 的值；解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法争论几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答；关键是把握几种常用的数学思想方法；一是运用函数与方程思想；以直线或抛物线学问为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、争论其性质；二是运用分类争论的思想；对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究；三是运用转化的数学的思想；由已知向未知，由复杂向简洁的转换；中考压轴题它是对考生综合才能的一个全面考察，所涉及的学问面广，所使用的数学思想方法也较全面；因此，可把压轴题分别为相对独立而又单一的学问或方法组块去摸索和探究；解中考压轴题技能技巧：一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的熟悉；依据自己的情形考试的时候重心定位精确，防止 “捡芝麻丢西瓜”；所以，在心中肯定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，假如超过你设置的上限，必需要停止，回头仔细检查前面的题，尽量要保证挑选、填空万无一失，前面的解答题尽可能 第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -的检查一遍；二是解数学压轴题做一问是一问；第一问对绝大多数同学来说，不是问题； 假如第一小问不会解，切忌不行轻易舍弃其次小问；过程会多少写多少，由于数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必需要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，运算中尽量回避非必求成分； 尽量多用几何学问，少用代数运算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相像三角形的性质；三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤；仔细审题，懂得题意、探究解题思路、正确解答；审题要全面注视题目的全部条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的挑选和解题步骤的设计；解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类争论思想及方程的思想等；熟悉条件和结论之间的关系、图形的几何特点与数、式的数量、结构特点的关系，确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要准时调整思路和方法，并重新注视题意，留意挖掘隐藏的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易舍弃；中考压轴题是为考察考生综合运用学问的才能而设计的题目，其特点是学问点多，掩盖面广，条件隐藏，关系复杂，思路难觅，解法敏捷；所以，解数学压轴题，一要树立必胜的信心，要做到：数形结合记心头，大题小作来转化， 潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类争论要严密，方程函数是工具，运算推理要严谨，创新品质得提高；示例：（以 2021年河南中考数学压轴题）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD的三个顶点 B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）. 抛物线 y=ax2+bx 过 A、C两点. 〔1〕 直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；〔2〕 动点 P 从点 A 动身．沿线段 AB向终点 B 运动，同时点 Q从点 C动身， 沿线段 CD向终点 D运动．速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒. 过点P 作 PE⊥AB交 AC于点 E.①过点 E作 EF⊥AD于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG最长.②连接 EQ．在点 P、Q运动的过程中，判定有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形.请直接写出相应的 t 值.解：〔1〕 点 A 的坐标为（4，8） 1 分将 A〔4，8〕、C（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx得 8=16a+4b0=64a+8b 解得 a=- 1 ,b=42∴ 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： 第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -y=- 1 x2+4x 3 分2（2）①在 Rt△APE和 Rt△ABC中，tan∠PAE=PE= BC , 即 PE = 4AP AB AP 8∴PE=1 AP=1 t ．PB=8-t． ∴点Ｅ的坐标为（ 4+1 t ，8-t ）.2 2 2∴点 G的纵坐标为：- 1 （4+ 1 t ）2+4〔4+1 t ）=- 1 t 2+8. 52 2 2 8分∴EG=-1 t 2+8-〔8-t〕 =- 1 t 2+t.8 8∵- 1 ＜0，∴当 t=4 时，线段 EG最长为 2.87 分② 共 有 三 个 时刻. 8 分t 1=163， t 2= 4013，t 3=8 5 ． 112 5分中考数学《三类押轴题》专题训练第一类：挑选题押轴题1. （2021湖北襄阳 3 分）假如关于 x 的一元二次方程 kx 2两个不相等的实数根，那么 k 的取值范畴是【 】2k 1x 1 0 有A．k＜ 1B．k＜ 1且 k≠0 C ．﹣ 1≤k＜ 1D ．﹣ 1 ≤k＜ 12 2且 k≠02 2 2 2【题型】方程类代数运算；【考点】 ； 【方 第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -法】 ；2. （2021武汉市 3 分）以下命题：①如a b c0 ，就b 2 4ac 0 ；②如b a c ，就一元二次方程 ax2bx c0 有两个不相等的实数根；③如b2a 3c ，就一元二次方程ax 2bx c0 有两个不相等的实数根；④如b2 4ac 0 ，就二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3.其中正确选项（ ）．Ａ. 只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．【题型】方程、等式、不等式类代数变形或运算；【考点】 ； 【 方法】 ；23. （2021湖北宜昌 3 分）已知抛物线 y=ax﹣2x+1 与 x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】A．第四象限 B ．第三象限 C ．其次象限 D ．第一象限【题型】代数类函数运算；【考点】 ； 【 方法】 ；4. （2021湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田 3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如下列图，它与 x 轴的两个交点分别为（﹣ 1，0），（3，0）．对于以下命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有【 】 第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -A．3 个 B ．2 个 C．1 个D．0 个【题型】函数类代数间接多项题；【考点】法】；； 【方5. （2021山东济南 3 分）如图，∠MON=9°0，矩形 ABCD的顶点 A、B 分别在边 OM，ON上，当 B 在边 ON上运动时，A 随之在边 OM上运动，矩形 ABCD的外形保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点 D到点 O的最大距离为（ ）A ． 2 1 B． 5C． 1455D． 52【题型】几何类动态问题运算；【考点】 ； 【方法】 ； C6. （2021 年福建 3 分）如图，点 O是△ABC的内心，过点 O 作EF∥AB，与 AC、BC分别交于点 E、F，就（ ） E O FA . EF>AE+BF B. EF