吉林省长市东北师大附中学高一数学上学期期中试卷含解析.doc

吉林省长春市东北师大附中2014-2015学年高一上学期期中数学 试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）若M={x|﹣2＜x＜1}，N={x|0＜x＜2}，则M∩N=（） A． {x|x＞1} B． {x|0＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|﹣2＜x＜1}2．（4分）设集合A={x||x|＜2}，若B⊆A，则集合B可以是（） A． {x|﹣1＜x＜0} B． {x|﹣1＜x＜3} C． {x|﹣3＜x＜2} D． {x|﹣3＜x＜3}3．（4分）函数f（x）=x+的图象关于（）对称． A． y轴 B． 直线y=x C． 坐标原点 D． 直线y=﹣x4．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），则f（5）的值为（） A． 243 B． 125 C． 40 D． 255．（4分）f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（） A． {2} B． （﹣∞，2] C． 6．（4分）三个数70.3，0.37，ln0.3，的大小关系是（） A． 70.3＞0.37＞ln0.3 B． 70.3＞ln0.3＞0.37 C． 0.37＞70.3＞ln0.3 D． ln0.3＞70.3＞0.377．（4分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 38．（4分）函数f（x）=|x+1|在上的最小值为（） A． 5 B． 2 C． 1 D． 09．（4分）若lg2=a，lg3=b，则log125可以用a，b表示为（） A． B． C． D． 10．（4分）若loga＜1，则a的取值范围是（） A． （0，）∪（，+∞） B． （，+∞） C． （，1） D． （0，）∪（1，+∞）11．（4分）如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=logx，y=x，y=（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则的D的坐标为（） A． （，） B． （，） C． （，） D． （，）12．（4分）下列说法中，正确的个数是（）①任取x＞0，均有3x＞2x；②在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；③函数f（x）=log5（x2﹣2x）的单调递增区间是（1，+∞）；④若方程|log2x|=2﹣x的两个根分别为α，β，则αβ＜1． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）若全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA=．14．（4分）函数y=1+logax，（a＞0且a≠1）恒过定点．15．（4分）已知函数y=g（x）与函数y=3x互为反函数，则g（27）的值为．16．（4分）设f（x）=|3x﹣1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），在关系式①3c＞3b②3b＞3a③3c+3a＞2④3c+3a＜2中一定成立的是．三、解答题（共6小题，满分56分）17．（8分）求下列各式的值：（1）+8+25（2）3+log35﹣log315+log38•log23．18．（8分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣a．（1）当a=0时，画出函数f（x）的简图，并指出f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）有4个零点，求a的取值范围．19．（10分）函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M，函数f（x）=4x﹣2x+1（x∈M）．（1）求M；（2）求函数f（x）的值域．20．（10分）已知函数f（x）定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0．21．（10分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣增长，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下的公式：f（x）=（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？22．（10分）设f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=﹣loga（﹣x）﹣loga（2+x），其中a＞0，且a≠1．（1）解方程f（x）=0；（2）令t∈（0，2），判断函数f（x）在x∈（0，t）上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值，并说明理由．吉林省长春市东北师大附中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）若M={x|﹣2＜x＜1}，N={x|0＜x＜2}，则M∩N=（） A． {x|x＞1} B． {x|0＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|﹣2＜x＜1}考点： 交集及其运算． 专题： 集合．分析： 根据题意和交集的运算求出M∩N即可．解答： 解：由题意得，M={x|﹣2＜x＜1}，N={x|0＜x＜2}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选：B．点评： 本题考查了交集的运算，属于基础题．2．（4分）设集合A={x||x|＜2}，若B⊆A，则集合B可以是（） A． {x|﹣1＜x＜0} B． {x|﹣1＜x＜3} C． {x|﹣3＜x＜2} D． {x|﹣3＜x＜3}考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 计算题；集合．分析： 化简集合A={x|﹣2＜x＜2}，从而可知，{x|﹣1＜x＜0}⊆{x|﹣2＜x＜2}．解答： 解：集合A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，则{x|﹣1＜x＜0}⊆{x|﹣2＜x＜2}，故A正确．故选A．点评： 本题考查了集合的化简与集合的包含关系的应用，属于基础题．3．（4分）函数f（x）=x+的图象关于（）对称． A． y轴 B． 直线y=x C． 坐标原点 D． 直线y=﹣x考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 判断函数的奇偶性即可得出．解答： 解：∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），（x≠0）∴函数f（x）是奇函数，其图象关于原点对称．故选：C．点评： 本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．4．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），则f（5）的值为（） A． 243 B． 125 C． 40 D． 25考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知条件得f（x）=x3，由此能求出f（5）．解答： 解：∵幂函数y=f（x）=xa的图象过点（2，8），∴2a=8，解得a=3，∴f（x）=x3，∴f（5）=53=125．故选：B．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．（4分）f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（） A． {2} B． （﹣∞，2] C． 考点： 二次函数的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 根据二次函数的图象，可得f（x）在区间（﹣∞，]上是增函数，在区间上是增函数，在区间上f（x）是增函数∴1≤，解之得m≥2故选：C点评： 本题给出二次函数在给定区间上为增函数，求参数m的取值范围，着重考查了二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．6．（4分）三个数70.3，0.37，ln0.3，的大小关系是（） A． 70.3＞0.37＞ln0.3 B． 70.3＞ln0.3＞0.37 C． 0.37＞70.3＞ln0.3 D． ln0.3＞70.3＞0.37考点： 对数值大小的比较． 专题： 计算题；转化思想．分析： 本题宜用中间量法比较，由相关的函数的性质，求出其所在的范围，再比较大小即可解答： 解：由题，70.3＞1，0.37∈（0，1），ln0.3＜0三者大小关系为70.3＞0.37＞ln0.3故选A点评： 本题考查数的大小比较，由于三个数涉及到三类函数，故无法用单调性直接比较，一般此类题都是用中间量法比较．7．（4分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法． 专题： 计算题．分析： 考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．解答： 解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．点评： 此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．8．（4分）函数f（x）=|x+1|在上的最小值为（） A． 5 B． 2 C． 1 D． 0考点： 函数的最值及其几何意义． 专题： 函数的性质及应用．分析： 分x≥﹣1与x≤﹣1两种情况去掉绝对值符号，再考虑函数的单调性，利用单调性求函数的最值．解答： 解：当x≥﹣1时，|x+1|=x+1；当x≤﹣1时，|x+1|=﹣x﹣1，∴当﹣2≤x≤﹣1时，f（x）=|x+1|=﹣x﹣1，函数单调递减；当﹣1≤x≤2时，f（x）=|x+1|=x+1，函数单调递增，∴当x=﹣1时，函数f（x）取得最小值，∴f最小值=f（﹣1）=|﹣1+1|=0故选：D．点评： 本题主要考查函数单调性，利用单调性求函数的最值，当函数表达式带有绝对值的符号时，去绝对值是解题的关键．9．（4分）若lg2=a，lg3=b，则log125可以用a，b表示为（） A． B． C． D． 考点： 换底公式的应用． 专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数的换底公式、lg2+lg5=1即可得出．解答： 解：∵lg2=a，lg3=b，∴log125===．故选：A．点评： 本题考查了对数的换底公式、lg2+lg5=1，属于基础题．10．（4分）若loga＜1，则a的取值范围是（） A． （0，）∪（，+∞） B． （，+∞） C． （，1） D． （0，）∪（1，+∞）考点： 对数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 通过讨论a的范围，得到不等式组，解出即可．解答： 解：若loga＜1，则＜，∴或，∴0＜a＜或a＞1，故选：D．点评： 本题考查了对数函数的图象及性质，考查了分类讨论思想，是一道基础题．11．（4分）如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=logx，y=x，y=（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则的D的坐标为（） A． （，） B． （，） C． （，） D． （，）考点： 对数函数图象与性质的综合应用． 专题： 函数的性质及应用．分析： 根据点在函数图象，把点A的纵坐标代入对应的函数解析式求出x，求出点A的坐标，再由四边形ABCD是矩形求出B、C的坐标，最后求出点D的坐。