2021年安徽省亳州市双涧中学高二数学文测试题含解析.docx
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2021年安徽省亳州市双涧中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ）A． B． C． D． 参考答案：C2. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（ ）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得c的值，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；故选B．3. 若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为( )A．1 B． C． D．参考答案：B由题 ，令： 解得； 。
曲线上距离最近的点坐标为(1,1)则距离为： 4. 如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（ ）A. B. C. D.参考答案：C连结AC、BD交于点O，连结OE，易得OE∥PA.∴所求角为∠BEO.由所给条件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝，∴cos∠OEB＝，∴∠OEB＝60°，选C. 5. 用反证法证明命题①：“已知，求证：”时，可假设“”；命题②：“若，则或”时，可假设“或”.以下结论正确的是（ ）A. ①与②的假设都错误 B. ①与②的假设都正确C. ①的假设正确，②的假设错误 D. ①的假设错误，②的假设正确参考答案：C分析：利用命题的否定的定义判断即可.详解：①的命题否定为，故①的假设正确.或”的否定应是“且”② 的假设错误，所以①的假设正确，②的假设错误，故选C.点睛：本题主要考查反证法，命题的否定，属于简单题. 用反证法证明时，假设命题为假，应为原命题的全面否定.6. 已知A与B是两个命题，如果A是B的充分不必要条件，那么是的---（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，给出下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离为；②直线BC与平面ABC1D1所称角为45°；③空间四边形ABCD1在该正方体六个面内射影面积的最小值为；④正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，其中正确命题的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离；立体几何．分析：根据点E到平面ABC1D1的距离等于点1到平面ABC1D1的距离，判断①即可；直线BC与平面ABC1D1所称角为∠CB1C1，利用Rt△CB1C1求解即可；把空间四边形ABCD1在该正方体左右，前后上下的射影面积求解判断最小值即可，利用平行，相交得出正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，其中有BB1，D1C1，DC，AA1，BC，解答：解：∵EB1∥平面ABC1D1，∴点E到平面ABC1D1的距离等于点B1到平面ABC1D1的距离，∴点E到平面ABC1D1的距离为；故①不正确；∵直线BC与平面ABC1D1所称角为∠CB1C1，∴在Rt△CB1C1中，∠CB1C1=45°，故②正确；∵空间四边形ABCD1在该正方体上下面的射影面积为1，空间四边形ABCD1在该正方体左右，前后的射影面积为；∴空间四边形ABCD1在该正方体六个面内射影面积的最小值为；故③正确；∵正方体的所有棱中，与AB，CC1均共面的棱共有5条，其中有BB1，D1C1，DC，AA1，BC，∴④正确，故选：C 点评：本题综合参考了正方体的几何性质，空间直线，平面的距离，夹角问题，化立体为平面求解，属于中档题，关键是仔细看图得出所求解的线段，夹角． 8. 对非零实数x，y，z，定义运算“”满足：（1）xx=1；（2）x（yz）=(xy)· z,若，则下列判断正确的是（ ）A. 是增函数又是奇函数 B. 是减函数又是奇函数C. 是增函数又是偶函数 D. 是减函数又是偶函数参考答案：9. 已知点是的重心，( , )，若，，则的最小值是 ( ）A． B． C． D． 参考答案：C10. 某几何体的三视图如下图所示，它的体积为( )A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。
当水面升高1米后，水面宽度是________米参考答案：略12. 若曲线在点（1,1）处的切线和曲线也相切，则实数的值为 ．参考答案：13. 若复数z满足,则的最小值为 ▲ .参考答案：14. 若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 参考答案：略15. 参考答案：16. 若直线l与直线2x-y-1=0垂直，且不过第一象限，试写出一个直线l的方程：________.参考答案：（答案不唯一）17. 从100件产品中抽查10件产品,记事件A为“至少3件次品”，则A的对立事件是 ．参考答案：至多2件次品三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证参考答案：略19. (本小题满分12分)正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）段上是否存在一点，使？证明你的结论． 参考答案：略20. （本小题满分12分） 设.（Ⅰ）利用作差法比较与的大小；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）利用（Ⅰ）（Ⅱ）的结论，证明：．参考答案：（1），∴ (4分)（Ⅱ）； （7分）（Ⅲ）由（1）得类似的，， （9分）∴ （12分）略21. 如图用茎叶图记录了同班的甲、乙两名学生4次数学考试成绩，其中甲的一次成绩模糊不清，用x标记．（1）若甲、乙这4次的平均成绩相同，确定甲、乙中谁的成绩更稳定，并说明理由；（2）若甲这4次获得的最高分正好是班上第一名（满分100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是91分，求甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由甲、乙这4次的平均成绩相同，先求出x=3和平均数，然后求出甲、乙的方差，由此得到乙的成绩更稳定．（2）由已知得x的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，再由甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分，得到x的可能取值为4，5，6，7，8，9，由此能求出甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率．【解答】解：（1）∵甲、乙这4次的平均成绩相同，∴90+x+81+82+84=90+80+85+85，解得x=3，∴平均数为=，∴甲的方差= [（93﹣85）2+（81﹣85）2+（82﹣85）2+（84﹣85）2]=22.5； 乙的方差= [（90﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2]=12.5．∵甲、乙的平均成绩相同，乙的方差小于甲的方差，∴乙的成绩更稳定．（2）由（1）知乙的平均分是85分，x=3时，甲的平均分是85，∵甲这4次获得的最高分正好是班上第一名（满分100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是91分，∴x的可能取值为2，3，4，5，6，7，8，9，共8个，∵甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分，∴x的可能取值为4，5，6，7，8，9，共6个，∴甲这4次成绩的平均分高于乙这4次成绩的平均分的概率：p=．【点评】本题考查甲、乙两人谁的成绩更稳定的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．22. 已知函数．（I）证明曲线与曲线有唯一的公共点； （II）设，比较与的大小，并说明理由． 参考答案：（1）令，则在内单调递减，又 所以是函数的惟一的零点。
所以点是两曲线惟一的公共点.（2），又因为所以构造函数 在内单调递增又当时，时，即则有成立即 即略。
