高考数学总复习4.2同角三角函数基本关系及诱导公式演练提升同步测评文新人教B版10.doc

4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式 A组　专项基础训练(时间：30分钟)1．(2017·江西五校联考)＝(　　)A．－　　　　　　　　　　B．－C. D.【解析】 原式＝＝＝＝.【答案】 D2．(2017·江西鹰潭余江一中第二次模拟)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则等于(　　)A．－ B.C．0 D.【解析】 ∵角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，∴tan θ＝3，∴＝＝＝.故选B.【答案】 B3．若角α的终边落在第三象限，则＋的值为(　　)A．3 B．－3C．1 D．－1【解析】 由角α的终边落在第三象限得sin α＜0，cos α＜0，故原式＝＋＝＋＝－1－2＝－3.【答案】 B4．(2017·湖北重点中学第三次月考)已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为(　　)A. B.C. D.【解析】 因为sin＝sin＝sin＝，cos＝cos＝－cos＝－，所以点在第四象限．又因为tan α＝＝－＝tan＝tan，所以角α的最小正值为.故选B.【答案】 B5．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 017)的值为(　　)A．－1 B．1C．3 D．－3【解析】 ∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asin α＋bcos β＝3，∴f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asin α－bcos β＝－3.【答案】 D6．(2016·四川)sin 750°＝________．【解析】 sin 750°＝sin(720°＋30°)＝sin 30°＝.【答案】 7．(2015·四川)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos2α的值是________．【解析】 由sin α＋2cos α＝0得tan α＝－2.2sin αcos α－cos2α＝＝＝＝＝－1.【答案】 －18．(2017·浙江温州十校联考)若角α的终边经过点P，则sin αtan α的值是________．【解析】 |OP|＝r＝ ＝1，∴点P在单位圆上，∴sin α＝－，cos α＝，tan α＝＝－，得sin α·tan α＝×＝.【答案】 9．已知α为第二象限角，则cos α＋sin α·＝________．【解析】 原式＝cos α ＋sin α ＝cos α ＋sin α ＝cos α＋sin α＝0.【答案】 010．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin 2α.【解析】 由已知得sin α＝2cos α.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝.B组　专项能力提升(时间：15分钟)11．(2015·福建)若sin α＝－，且α为第四象限角，则tan α的值等于(　　)A. B．－C. D．－【解析】 ∵sin α＝－，α为第四象限角，∴cos α＝＝，∴tan α＝＝－.故选D.【答案】 D12．(2017·黄州联考)若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cos B－sin A，sin B－cos A)在(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【解析】 ∵△ABC是锐角三角形，则A＋B＞，∴A＞－B＞0，B＞－A＞0，∴sin A＞sin＝cos B，sin B＞sin＝cos A，∴cos B－sin A＜0，sin B－cos A＞0，∴点P在第二象限，选B.【答案】 B13．(2017·江苏淮安四星级高中段考)已知α是第二象限角且sin α＝，则tan α的值是________．【解析】 ∵α是第二象限角且sin α＝，∴cos α＝－＝－，则tan α＝＝－.【答案】 －14．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________．【解析】 sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝.【答案】 15．(2017·广东肇庆二模)已知向量a＝(2，sin θ)与b＝(1，cos θ)互相平行，其中θ∈.(1)求sin θ和cos θ的值；(2)若sin(θ－φ)＝，0＜φ＜，求cos φ的值．【解析】 (1)∵a与b互相平行，∴sin θ＝2cos θ，代入sin2θ＋cos2θ＝1，可得cos θ＝±，又θ∈，∴cos θ＝，∴sin θ＝.(2)∵0＜φ＜，0＜θ＜，∴－＜θ－φ＜，又sin(θ－φ)＝，∴cos(θ－φ)＝＝，∴cosφ＝cos[θ－(θ－φ)]＝cos θcos(θ－φ)＋sin θsin(θ－φ)＝.1。