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化繁为简 建构模型 ---《抽屉原理》教学有效性研究与思考一、文本解读（一）教材的定位与价值人教版教材利用数学广角系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的、以解决学生容易接受的生活问题的形式呈现出来使学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，同时使他们逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识数学广角在每一个学段都有不同的要求在第一学段要求以“操作实践”为主题，引导学生通过“操作实践”的活动来展开探究，使他们体验到现实生活中隐含着数学知识，同时初步培养他们观察、操作及归纳推理的能力；第二学段要求以“抽象建模”为主题，在继续强调实践与经验的基础上，增强“抽象建模”的要求，不仅使学生理解并初步掌握一些数学思想、模型，同时努力提高他们用数学解决实际问题的能力，逐步形成有序、严密抽象思考问题的意识和习惯二）教材和学情分析《抽屉原理》是人教版课程标准实验教科书数学六年级下册的最后一个《数学广角》。

教材用直观的方式介绍抽屉原理中两种形式：①把n+1个物体放进n个抽屉，那么一定有一个抽屉放进了至少2个物体（n是非0自然数）②把多于kn个物体放进n个抽屉，那么一定有一个抽屉放进了至少k+1个物体教材着眼于学生数学思维的发展，通过让学生猜测、实验操作、验证、假设推理等活动，“建立数学模型,培养学生观察比较、动手操作、逻辑推理以及语言表达等能力，努力提高他们分析和解决问题的能力课前我对学生进行了口头问题调查：（1）把3个苹果放进两个抽屉，至少有几个苹果放进同一个抽屉？（2）公交车上上来了4个人，但是只有3个座位，要想4个人都坐下，至少几个人坐在同一个座位上？（3）一年有12个月，那么13个同学至少几个同学在同一个月过生日？对于这三个问题的回答,有说1个的，有说两个的，甚至有说0的我也把这些问题提给许多老师，他们也同样问我: “为什么结论不是:不管怎么放，总有一个抽屉里至少放1个物体呢?”看起来，要真正理解抽屉原理，确实存在着不小的困难根据以上的调查与分析，通过对教材的解读，我们认为《抽屉原理》的教学与研究，就是如何引导学生经历数学思维和数学建模的过程，经历应用数学模型解决问题的过程，获得解决问题的思想方法，架起数学与生活的桥梁。

为此，我们确定了本节课的教学目标和教学策略三）教学目标与重难点1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化” 2．通过操作发展学生的归纳推理的能力，形成比较抽象的数学思维3．会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，感受数学的魅力教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”二、教学过程与策略1、创设情景，初步感知教学情景的创设，不仅要激发学生的学习积极性，更要重视情景导入的实效性本节课设计的“抢凳子”游戏，其实就是一个能真实反映“抽屉原理”本质的现象，不单单只起到导入新课的作用，更重要的是要为本节课的学习做好铺垫视频1）这节课最大的难点在于理解和准确描述“抽屉原理”总有一个杯子里至少放两根小棒”，这句话将贯穿于整个课堂教学过程中，但这句话却很“拗口”，而且难以理解怎样让学生在理解的基础上自然而然地来运用它呢？突破了这一点，后面的教学才能顺利地展开于是，我就通过“抢凳子”游戏，来帮助学生理解“总有”和“至少”这两个关键词，为后面的教学做好铺垫游戏结束,告诉学生,这个游戏蕴涵着有趣的数学原理叫做“抽屉原理”。

同时又抓住时机提出“看到这个课题，你想知道什么？”让学生提出自己的疑问，带着问题来学习，也激发了学生探究的兴趣和学习积极性2、操作探究，建立模型 高效课堂的理念是自主、合作、探究如何实现课堂的高效性，引导学生经历数学思维和数学建模的过程，经历应用数学模型解决问题的过程，是我们思考和设计的重点1）化繁为简，初步理解我们把复杂的抽屉问题采取化繁为简的方法，用小棒和杯子来研究视频）从最简单的数据入手，采用列举法，通过学生动手摆一摆、想一想、组内议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，并提供给学生充分交流与展示的空间与时间， 化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”2）猜测验证，发现规律 在学生能简单进行描述的基础上，引导学生理解抽屉原理的一般化模型视频）先让学生类推猜测6根小棒放入5个杯子里会有什么结果，然后提出如何验证，让学生借助直观操作发现，把小棒尽量多的“平均分”到各个杯子里，看每个杯子里能分到多少根小棒，剩下的小棒不管放到哪个杯子里，总有一个杯子比平均分得的小棒数多1根，还可以用有余数的除法来表示这一数学规律。

大量列举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，即“小棒数比杯子数多1时，总有一个杯子里至少有2根小棒”3）深入研究，建构模型教学进行到此处，学生的探究欲望被充分的挖掘我不失时机的又提出：小棒数比杯子数多2甚至多3、多4…的情况下，又会出现什么样的结果呢？激发学生继续深入开展探究活动视频）通过学生归纳总结的规律：求至少数的方法到底是“商＋余数”还是“商＋１”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，在小组交流与全班交流的过程中，充分展示学生的思维过程，建立数学模型，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力，加深学生对知识的理解的同时，各项能力得到发展  3、解释应用，回归生活当研究结束，告诉学生我们所研究的这个规律就是“抽屉原理”，这个时候，学生对于课前提出的问题已找到了答案然后再出示其它简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念三、教学反思与困惑反思这节课的教学，我们根据学生的认知特点和规律，在设计时着眼于学生数学思维的发展，注重为为学生提供自主探索的空间，运用“创设情境---建立模型---解释应用”的教学模式，化繁为简，创设一些活动，通过猜测、验证、观察、分析归纳等数学活动，引导学生自主探究，经历探究“抽屉原理”的过程，建立数学模型，初步了解“抽屉原理”，并能够应用于实际，在此过程中学会科学地探究解决问题的方法，培养学生迁移类推的数学思想。

但是在教学实践中，我们对抽屉原理的教学也存在一定的困惑抽屉问题”的变式很多，如何将具体问题“数学化”，从纷繁芜杂的显示素材中找出最本质的数学模型，把生活实际中的具体问题与数学模型对接起来？1。