九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系4船有触礁的危险吗课件北师大版.ppt

4 4 船有触礁的危险吗船有触礁的危险吗1.1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用函数在解决问题过程中的应用. .2.2.能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明. . 直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: :两锐角互余两锐角互余 ∠A+∠B=9 ∠A+∠B=90°.0°.直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: : 勾股定理勾股定理 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .b bA AB BC Ca a┌┌c c直角三角形边与角之间的关系直角三角形边与角之间的关系: :锐角三角函数锐角三角函数直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系特殊角：特殊角：30°,45°,60°30°,45°,60°角的三角函数值角的三角函数值. .温故知新温故知新你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗? ?B B25º25ºC C20201.1.审题，画图审题，画图. .大海中有一个小岛大海中有一个小岛A,A,该岛四周该岛四周1010海里内有暗礁海里内有暗礁. .今有货船由今有货船由东向西航行东向西航行, ,开始在开始在A A岛南偏东岛南偏东55°55°的的B B处处, ,往西行驶往西行驶2020海里后海里后到达该岛南偏东到达该岛南偏东25°25°的的C C处之后处之后, ,货船继续向西航行货船继续向西航行. .55°55°被观测点被观测点A A（参考数据：（参考数据：sin55º=0.819,cos55º=sin55º=0.819,cos55º=0.574,tan55º=1.428,0.574,tan55º=1.428,sin25º=0.423,cos25º=sin25º=0.423,cos25º=0.906,tan25º=0.466)0.906,tan25º=0.466)北D D观测点观测点探究一探究一B BC C2020D DA Ax x2.2.确定已知和未知确定已知和未知. .3.3.设适当的未知数，列方程设适当的未知数，列方程55º55ºB BD DA Ax xC CD DA Ax x25º25º解：解：根据题意可知，根据题意可知，∠∠BAD=55°BAD=55°，，∠∠CAD=25°CAD=25°，，BC= 20BC= 20海里海里. .设设AD=xAD=x，则，则答答: :货轮继续向西航行途中没货轮继续向西航行途中没有触礁的危险有触礁的危险. .4.4.解方程，结论解方程，结论. .如图如图, ,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,测得仰测得仰角为角为30°,30°,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处, ,测得仰角为测得仰角为60°,60°,那么该塔有多高那么该塔有多高?(?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计, ,结果精确到结果精确到1m).1m).请与同伴交流你是怎么想请与同伴交流你是怎么想的，准备怎么去做的，准备怎么去做. .现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗? ?要解决这个问题要解决这个问题, ,我们仍需将其数学化我们仍需将其数学化. .探究二探究二D DA AB BC C┌┌50m50m30°30°60°60°答答: :该塔约有该塔约有43m43m高高. .解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m.AB=50m.设设CD=xm,CD=xm,则则∠∠ADC=60°,∠BDC=30°,ADC=60°,∠BDC=30°, 某商场准备改善原有楼梯的安全性能某商场准备改善原有楼梯的安全性能, ,把倾角由原来把倾角由原来的的40°40°减至减至35°,35°,已知原楼梯的长度为已知原楼梯的长度为4m,4m,调整后的楼梯调整后的楼梯会加长多少会加长多少? ?楼梯多占多长一段地面楼梯多占多长一段地面?(?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).现在你能完成这个题目吗现在你能完成这个题目吗? ?请与同伴交流你是怎么想的，请与同伴交流你是怎么想的， 准备怎么去做准备怎么去做. .A AB BC CD D┌┌探究三探究三解解: :(1)(1)如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,∠A=35°,,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.∠BDC=40°,DB=4m.A AB BC CD D┌┌4m4m35°35° 40°40°答答: :调整后的楼梯会加长约调整后的楼梯会加长约0.48m.0.48m.(2)(2)如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.答答: :楼梯多占约楼梯多占约0.61m0.61m长的一段地面长的一段地面. .A AB BC CD D┌┌4m4m35°35°40°40°如图如图, ,一灯柱一灯柱ABAB被一钢缆被一钢缆CDCD固定固定.CD.CD与地面成与地面成40°40°夹角夹角, ,且且DB=5m.DB=5m.现再在现再在C C点上方点上方2m2m处加固另一条钢缆处加固另一条钢缆ED,ED,那么那么, ,钢缆钢缆EDED的长度为多少的长度为多少?(?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).探究四探究四解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,,∠CDB=40°,EC=2m,DB=5m.DB=5m.∴∠BDE≈51.12°.∴∠BDE≈51.12°.E EB BC CD D2m2m40°40°5m5m答答: :钢缆钢缆EDED的长度约为的长度约为7.97m.7.97m.如图如图, ,水库大坝的截面是梯形水库大坝的截面是梯形ABCD,ABCD,坝顶坝顶AD=6m,AD=6m,坡长坡长CD=8m.CD=8m.坡底坡底BC=30m,∠ADC=135°.BC=30m,∠ADC=135°.(1)(1)求求∠∠ABCABC的大小（精确到的大小（精确到1°1°））; ;(2)(2)如果坝长如果坝长100m,100m,那么修建这个大坝共需多少土石那么修建这个大坝共需多少土石( (结结果精确到果精确到0.01m0.01m3 3 ).).A AB BC CD D探究五探究五A AB BC CD D6m6m8m8m30m30m135°135°解：解：（（1 1））过点过点D D作作DE⊥BCDE⊥BC于点于点E,E,过点过点A A作作AF⊥BCAF⊥BC于点于点F.F.E E┐┐F F┌┌∴∠ABC≈17°.∴∠ABC≈17°.答答:∠ABC:∠ABC约为约为17°.17°.（（2 2））再求体积!先算面积!答答: :修建这个大坝共需土石约修建这个大坝共需土石约10182.34m10182.34m3 3. .100m100mA AB BC CD D6m6m8m8m30m30m135°135°E E┐┐F F┌┌1.1.（株洲（株洲··中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A A出发，沿与地面成出发，沿与地面成30°30°角的山坡向上走，送水到山上因今角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（年春季受旱缺水的王奶奶家（B B处），处），AB=80AB=80米，则孔明从米，则孔明从A A到到B B上升的高度上升的高度BCBC是是 米．米． 【【解析解析】】依题意得，依题意得，∠∠ACB=90°.ACB=90°.所以所以sin Asin A=sin30°= =sin30°= ，所以，所以BC=40BC=40（米）（米）. .答案：答案：404030°30°2.2.（衡阳（衡阳··中考）中考）为申申办冬奥会，冬奥会，须改改变哈哈尔尔滨市的交市的交通状况通状况. .在大直街拓在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵工程中，要伐掉一棵树ABAB，在地面，在地面上事先划定以上事先划定以B B为圆心，半径与心，半径与ABAB等等长的的圆形危形危险区，区，现在某工人站在离在某工人站在离B B点点3 3米米远的的D D处，从，从C C点点测得得树的的顶端端A A点点的仰角的仰角为60°60°，，树的底部的底部B B点的俯角点的俯角为30°. 30°. 问：距离：距离B B点点8 8米米远的保的保护物是否在危物是否在危险区内？区内？【【解析解析】】在在Rt△BDCRt△BDC中，中，BC=BC==2=2所以离所以离B B点点8 8米远的保护物不在危险区内米远的保护物不在危险区内. .在在Rt△ABCRt△ABC中，中，AB=2BC=4AB=2BC=4＜＜8 8，，3.3.（湘潭（湘潭··中考）如中考）如图，我，我护航航军舰在某海域航行到在某海域航行到B B处时，灯塔，灯塔A A在我在我军舰的北偏的北偏东6060o o的方向；我的方向；我军舰从从B B处向正向正东方向行方向行驶1 8001 800米到达米到达C C处，此，此时灯塔灯塔A A在我在我军舰的正北方向．求的正北方向．求C C处与灯塔与灯塔A A的距离（的距离（结果保留四果保留四个有效数字）．个有效数字）．东东北北6060o oA AC CB B【【解析解析】】在在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠∠C=90C=90°°，，BC=1800BC=1800，，∠∠ABC=30ABC=30°°，，答：答：C C处与灯塔处与灯塔A A的距离约为的距离约为10391039米．米． 从而从而=600=600≈1 039.≈1 039.东东北北6060o oA AC CB B4.4.（鄂州（鄂州··中考）如中考）如图，一艘，一艘舰艇在海面下艇在海面下500500米米A A点点处测得俯角得俯角为30°30°前下方的海底前下方的海底C C处有黑匣子信号有黑匣子信号发出，出，继续在同一深度直在同一深度直线航行航行4 0004 000米后再次在米后再次在B B点点处测得俯角得俯角为60°60°前下方的海底前下方的海底C C处有黑匣子信号有黑匣子信号发出，求海底黑匣子出，求海底黑匣子C C点距离海面的深度（点距离海面的深度（结果保留根号）．果保留根号）．【【解析解析】】作作CFCF垂直于垂直于ABAB延长线延长线于点于点F F，则，则∴∴∵∵∴∴∴∴∴∴海底黑匣子海底黑匣子C C点距离海面的深度为点距离海面的深度为5 5．（．（贵阳阳··中考）某商中考）某商场为缓解我市解我市““停停车难””问题，，拟建建造地下停造地下停车库，如，如图是是该地下停地下停车库坡道入口的坡道入口的设计示意示意图，，其中，其中， AB⊥BDAB⊥BD，，∠∠BADBAD＝＝18°18°，点，点C C在在BDBD上，上，BCBC＝＝0.5m0.5m．根．根据据规定，地下停定，地下停车库坡道入口上方要坡道入口上方要张贴限高限高标志，以便告志，以便告知知驾驶员所所驾车辆能否安全能否安全驶入．小明入．小明认为CDCD的的长就是所限就是所限制的高度，而小亮制的高度，而小亮认为应该以以CECE的的长作作为限制的高度．小明限制的高度．小明和小亮和小亮谁说的的对？？请你判断并你判断并计算出正确的算出正确的结果果. .（（结果精确果精确到到0.1m0.1m））【【解析解析】】小亮说的对，在小亮说的对，在△△ABDABD中，中，∠∠ABDABD＝＝90°90°，，∠∠BADBAD＝＝18 18 °°，， BABA＝＝1010，，∴tan∠BAD∴tan∠BAD＝＝∴BD∴BD＝＝10×tan 18°10×tan 18°，，在在CDECDE中，中，∠∠CDECDE＝＝90 °90 ° ―∠BAD―∠BAD＝＝72°72°，，∵CE⊥ED∴sin∠CDE∵CE⊥ED∴sin∠CDE＝＝∴CD∴CD＝＝BD―BCBD―BC＝＝10×tan 18°10×tan 18°―0.5―0.5，，―0.5―0.5））≈≈2.62.6（（m m））∴CE∴CE＝＝CD×sin∠CDECD×sin∠CDE＝＝sin72sin72 °×°×（（10×tan 18°10×tan 18° 答：答：CECE为为2.6m2.6m，即限制高度为，即限制高度为2.6m. 2.6m. 【【规律方法规律方法】】根据题意画出几何图形，构造直角三角形，根据题意画出几何图形，构造直角三角形，灵活运用三角函数的定义结合勾股定理的有关知识是进灵活运用三角函数的定义结合勾股定理的有关知识是进行解题的关键行解题的关键. .1.1.审题，画图审题，画图. .2.2.确定已知和未知确定已知和未知. .3.3.设适当的未知数，列方程设适当的未知数，列方程. .4.4.解方程，结论解方程，结论. .解有关实际意义的应用题的一般步骤：解有关实际意义的应用题的一般步骤：从来没有人读书，只有人在书中读自己，从来没有人读书，只有人在书中读自己，发现自己或检查自己发现自己或检查自己. .————罗曼罗曼··罗兰罗兰。