2023届高三数学中档题训练.doc

2023届高三数学中档题训练1.用系统抽样法〔按等距离的规那么〕要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号按编号顺序平均分成20组〔1~8号，9~16号，…，153~160号〕，假设第16组应抽出的号码为125，那么第一组中按此抽签方法确定的号码是 2.在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是3．设是定义在上的奇函数，且当时，，那么____4.那么的最大值是5.函数的最小值是6．设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出以下四个命题：①假设； ②假设∥∥，那么∥；③假设；④假设．其中正确命题的序号为7．等差数列中，前m项〔m为奇数〕和为77,其中偶数项之和为33，且 该数列的公差为________________________;8．设是函数与函数的交点，那么.9．在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离〞为为. ，点M为直线上动点，那么的最小值为.10．函数，，当时，恒成立，那么实数的最大值是.11．△中，. 〔Ⅰ〕求角的大小；20070316 〔Ⅱ〕设向量，，求当取最小值时，值.12．函数．〔Ⅰ〕假设，求曲线在点处的切线方程；〔Ⅱ〕求的极值；〔Ⅲ〕假设函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．13．椭圆分别为椭圆的左右焦点，右准线与轴交于T点，过上顶点A作右准线的垂线，垂足为D，四边形为平行四边形。

〔1〕求椭圆的离心率〔2〕设线段与椭圆交于点M，是否存在实数，使得成立？存在请求出，假设不存在请说明理由〔3〕假设B为上一动点，且外接圆的面积的最小值为4，求椭圆方程14. 数列的前项和为，点在直线上．数列满足，且，前11项和为154.〔1〕求数列、的通项公式；〔2〕设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；〔3〕设是否存在，使得成立？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由．参考答案〔1〕5〔2〕〔3〕-1〔4〕〔5〕〔6〕①③〔7〕-3〔8〕2〔9〕3〔10〕811．解：〔Ⅰ〕因为，所以. 因为，所以.所以. 因为，所以. 〔Ⅱ〕因为， 所以. 所以当时，取得最小值.此时〔〕，于是.所以. 12．解：〔Ⅰ〕 ∵，∴且．又∵，∴． ∴在点处的切线方程为：，即． 〔Ⅱ〕的定义域为，，令得．当时，，是增函数；当时，，是减函数；∴在处取得极大值，即．〔Ⅲ〕〔i〕当，即时，由〔Ⅱ〕知在上是增函数，在上是减函数，∴当时，取得最大值，即．又当时，，当时，，当时，，所以，的图像与的图像在上有公共点，等价于，解得，又因为，所以． 〔ii〕当，即时，在上是增函数，∴在上的最大值为，∴原问题等价于，解得，又∵∴无解综上，的取值范围是． 13．解：〔Ⅰ〕依题意：，即，所以离心率. …………………………………………4分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知：，，故，，，，所以椭圆方程是，即，直线的方程是由解得：〔舍去〕或即，…………………………………………7分，所以，即存在使成立。

…………………………………………10分〔Ⅲ〕解法一：由题可知圆心在直线上，设圆心的坐标为，因圆过准线上一点B，那么圆与准线有公共点，设圆心到准线的距离为，那么，即，解得：或， …………………………………………14分又由题可知，，那么，故椭圆的方程为． …………………………………………16分〔假设直接用圆与准线相切时面积最小来做，在答案正确的情况下本小题得3分，否那么不得分〕解法二：设，，，圆外接圆的方程是：，那么，解得所以圆心即……………………………………12分那么令，…………………………………14分由题可知，，那么，故椭圆的方程为． …………………………………16分解法三：设，，，外接圆的方程是：，那么，由得所以，或所以所以所求椭圆方程是． …………………………………16分14解：〔1〕由题意，得，即．故当时，-=．注意到时，，而当时，，所以， ． 又，即，所以为等差数列，于是．而，故，，因此，，即．〔2〕==． 所以，==． 由于因此单调递增，故．令，得，所以． 〔3〕① 当为奇数时，为偶数．此时所以, (舍去) ② 当为偶数时，为奇数．此时，,，所以，〔舍去〕．综上，不存在正整数m，使得成立．。