概率与统计专题训练文科.doc

概率与记录专项训练一、选择填空1. 某年级名学生在一次百米测试中，成绩所有介于秒与秒之间．将测试成果提成组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是_____．2. 某公司对下属员工在龙年春节期间收到的祝愿短信数量进行了记录，得到了如下的直方图，如果该公司共有员工200人，则收到125条以上的大概有 人． 3. 某高中校三个年级人数见下表：年级高一高二高三人数300300400通过度层抽样从中抽取40人进行问卷调查，目前从答卷中随机抽取一张，正好是高三学生的答卷的概率是(A) (B) (C) (D) 4．为了理解学生的视力状况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查成果绘制成频率分布直方图（如图所示）．若[5.0，5.4]内的学生人数是2，则根据图中数据可得被抽查的学生总数是____；样本数据在[3.8，4.2）内的频率是______. 5. 某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为 ．其中平均数为 ；众数为 ；中位数为 。

6. 右图是，两组各名同窗体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，原则差依次为和，那么（ ）（注：原则差，其中为的平均数）（A），（B），（C），（D），甲89980123379乙7. 右面茎叶图表达的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一种数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )（A）（B）（C）（D）8. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分状况用茎叶图表达如下：甲乙988177996102256799532030237104根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不对的的是（ ）A．甲运动员得分的极差不小于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的的中位数不小于乙运动员得分的的中位数C．甲运动员的得分平均值不小于乙运动员的得分平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定9. 某校共有学生名，各年级男、女学生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的措施在全校学生中抽取64人，则应在三年级抽取的学生人数为（ 　）一年级二年级三年级女生385男生375360（A） 　　　　　（B） 　　　 （C）16　　 （D）10. 某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的措施从公务员、教师、自由职业者三个群体的有关人员中，抽取若干人构成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为　　　　；若从调查小组中的公务员和教师中随机选人撰写调查报告，则其中正好有人来自公务员的概率为 ． 有关人员数抽取人数公务员32教师48自由职业者64411．在区间上随机取一实数，则该实数满足不等式的概率为　 ． 12. 已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合，那么的概率是　 ． 13. 在长度为1的线段上随机的选用一点， 则得到的概率是 .14. 在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积不小于等于的概率______．15. 如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为根据可以估计出椭圆的面积约为( )（A） （B） （C） （D）16. 从集合中随机选用一种数记为，从集合中随机选用一种数记为，则直线不通过第三象限的概率为( )A． B. C. D. 17. 记集合和集合表达的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω2内的概率为( A )(A) (B) (C) (D) 18. 在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为_____. 19. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数不不小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数不不小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。

那么一种人投掷该骰子两次后浮现无效的概率是( )A. B. C. D. 20. 设集合，分别从集合和中随机取一种数和，拟定平面上的一种点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有也许值为（ ）A．3 B．4 C．2和5 D．3和4二、解答题1. 某校高一年级开设研究性学习课程，（）班和（）班报名参与的人数分别是和．现用分层抽样的措施，从中抽取若干名学生构成研究性学习小组，已知从（）班抽取了名同窗．（Ⅰ）求研究性学习小组的人数；（Ⅱ）规划在研究性学习的中、后期各安排次交流活动，每次随机抽取小组中名同窗发言．求次发言的学生正好来自不同班级的概率．2. 甲、乙两名考生在填报志愿的时候都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，但是它们的面试安排在同一时间了因此甲、乙只能在这四所院校中选择一种做志愿，假设每个院校被选择的机率相等，试求：（I）甲乙选择同一所院校的概率；（II）院校A、B至少有一所被选择的概率；（III）院校A没有被选择的概率．3. 某公司员工500人参与“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示：(Ⅰ)下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；(Ⅱ)目前要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的措施抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，从这6人中随机抽取2人参与社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．4. 某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均提成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如下图所示： （Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并阐明理由；（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．5. 某中学高三（1）班有男同窗30名，女同窗10名，教师按照分层抽样的措施组建了一种人的校本教材自学实验小组．（Ⅰ）求小组中男、女同窗的人数；（Ⅱ）从这个小组中先后选出2名同窗进行测试，求选出的2名同窗中恰有一名女同窗的概率.6. 我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组记录如下表：分组频数频率合计0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分数频率/组距306090120150（Ⅰ）求出表中、、、的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（Ⅱ）若我区参与本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在分以上的人数；（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选用2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．7. 某班同窗运用寒假在5个居民社区内选择两个社区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳原则的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若社区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个社区为“低碳社区”，否则称为“非低碳社区” ．已知备选的5个居民社区中有三个非低碳社区，两个低碳社区.（Ⅰ）求所选的两个社区恰有一种为“非低碳社区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳社区”为社区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，通过同窗们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时社区与否达到“低碳社区”的原则？8.对某校全体教师在教学中与否常常使用信息技术实行教学的状况进行了调查，得到记录数据如下： （I）求该校教师在教学中不常常使用信息技术实行教学的概率； （Ⅱ）在教龄如下，且常常使用信息技术实行教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年如下的概率是多少？9. 某校为理解初高中学生的学科学习爱好，对初高中学生做了一种喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，有关的数据如下表所示：数学语文[来源:学+科+网]总计初中高中总计（Ⅰ） 用分层抽样的措施从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应当抽取几名? （Ⅱ） 在（Ⅰ）中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率．10. 高三年级进行模拟考试，某班参与考试的40名同窗的成绩记录如下：分数段（70,90）[90,100）[100,120）[120,150]人数5a15b 规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同窗为但愿生．已知该班但愿生有2名． （Ⅰ）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率； （Ⅱ）当a =11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率； （Ⅲ）从分数在（70,90）的5名学生中，任选2名同窗参与，求其中恰有1名但愿生的概率． 11. 对某校高三年级学生参与社区服务次数进行记录，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参与社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的登记表和频率分布直方图如下： 分组频数频率100.2524 20.05合计1频率/组距15252010030次数a（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参与社区服务的次。