吉林省长春市向阳镇中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析.docx

吉林省长春市向阳镇中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、都是锐角，且，，则A． B．C．或 D．或参考答案：A2. 命题：对任意，的否定是( )A．：存在, B．：存在, C．：不存在, D．：对任意，参考答案：A3. 在右程序框图中，当N（n>1）时，函数表示函数的导函数.若输入函数，则输出的函数可化为A． B．C． D．参考答案：C4. 已知复数(b∈R)的实部和虚部相等，则|z|=（　　）A．2 B．3 C．D．参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再结合已知条件求出b的值，根据复数求模公式计算得答案．【解答】解：，∵复数的实部和虚部相等，∴﹣b=﹣3，即b=3．∴．故选：D．5. 已知双曲线的一条渐近线与函数的图象相切，则双曲线的离心率等于（ ）A． B． C． D． 参考答案：D6. 一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分已知甲球队已赛4场，积4分，在这4场比赛中，甲球队胜、平、负（包括顺序）的情况共有（ ）　（A）7种　　　　　　（B）13种　　　　（C）18种　　　（D）19种参考答案：D7. 已知曲线与双曲线的渐近线相切，则此双曲线的焦距等于（ ）A. B. C. 4 D. 参考答案：D8. 已知函数y＝f(x－1)的图象关于点(1，0)对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)，若a＝(30.3)f(30.3)，b＝(logπ3)f(logπ3)，c＝f，则a，b，c的大小关系是(　　)ks5uA．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．a>c>b参考答案：B略9. 已知为坐标原点，点的坐标为，在平面区域上取一点，则使取得最小值时，点的坐标是A. 　 B. C. D.参考答案：B垂直轴，取得最小值2，此时点，故选B.10. 在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（　　）A．（4，+∞） B．（2，4] C．（2，+∞） D．（4，10]参考答案：D【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a﹣2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a﹣8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a﹣26，i=3，满足退出循环的条件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为：，则（1）图中的 （2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计 名学生可以申请住宿．参考答案：（1）0.0125；（2）72 （1）由频率分布直方图知，解得.（2）上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有名学生可以申请住宿.12. 如果参考答案：13. 在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）.①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.参考答案：答案：①③④⑤解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是①矩形如ACC1A1；. ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A－A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如ACB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如AA1DC，所以填①③④⑤。

14. 已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则___.___.参考答案：函数的导数，由得，即，所以,即.所以.15. 已知函数与都是定义在R上的奇函数， 当时，，则（4）的值为____．参考答案：2【分析】根据题意，由f（x﹣1）是定义在R上的奇函数可得f（x）＝﹣f（﹣2﹣x），结合函数为奇函数，分析可得f（x）＝f（x﹣2），则函数是周期为2的周期函数，据此可得f（）＝f（）＝﹣f（），结合函数的解析式可得f（）的值，结合函数的奇偶性与周期性可得f（0）的值，相加即可得答案．【详解】根据题意，f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，则f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称，则有f（x）＝﹣f（﹣2﹣x），又由f（x）也R上的为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x），且f（0）＝0；则有f（﹣2﹣x）＝f（﹣x），即f（x）＝f（x﹣2），则函数是周期为2的周期函数，则f（）＝f（）＝﹣f（），又由f（）＝log2（）＝﹣2，则f（）＝2，f（4）＝f（0）＝0，故f（）+f（4）＝2+0＝2；故答案为：2．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的对称性的判定，属于难题.16. =__________。

参考答案：-17. 从集合A={－1,1,2}中随机选取一个数记为k,从集合B={－2,1,2}中随机选取一个数记为b,则直线不经过第三象限的概率为_________.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，点E为线段AB上一点．（1）若点E是AB的中点，求证：BM∥平面NDE；（2）若二面角D﹣CE﹣M的大小为，求出AE的长．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AM，设AM∩ND=F，连结EF，推导出EF∥BM，由此能证明BM∥平面NDE．（2）以D为坐标原点，DA，DC，DM为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣CE﹣M的大小为时，AE的长．【解答】证明：（1）连结AM，设AM∩ND=F，连结EF，∵四边形ADMN为正方形，∴F是AM的中点，又∵E是AB中点，∴EF∥BM，又∵EF?平面NDE，BM?平面NDE，∴BM∥平面NDE．解：（2）∵MD⊥AD，平面ADMN⊥平面ABCD，交线为AD，MD?平面ADMN，∴MD⊥平面ABCD，又∵AD⊥DC，∴以D为坐标原点，DA，DC，DM为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），C（0，6，0），M（0，0，3），设AE=a，（0≤a≤6），则E（3，a，0），=（﹣3，6﹣a，0），=（0，6，﹣3），设平面CEM的法向量为=（x，y，z），则，令y=1，得x=，z=2，∴=（，1，2），又∵平面DCE的一个法向量为=（0，0，1），且二面角的大小为，∴cos==，解得a=6﹣，（0≤a≤6），由二面角D﹣CE﹣M的大小为，可得AE=6﹣．19. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求点M到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）曲线C：（a为参数），化为普通方程为：，由，得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，所以直线l的直角坐标方程为x﹣y+2=0．（2）直线l1的参数方程为（t为参数），代入，化简得：，得t1t2=﹣1，∴|MA|?|MB|=|t1t2|=1．20. （本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.（Ⅰ）证明：ME∥平面FAD； （Ⅱ）试探究点M的位置，使平面AME⊥平面AEF.参考答案：.解：（Ⅰ）∵ FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD ∴FD∥EB又AD∥BC且AD∩FD=D，BC∩BE=B∴平面FAD∥平面EBC，ME 平面EBC∴ME∥平面FAD ……………………4分（Ⅱ）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DF所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标D-xyz，依题意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，设M(λ，1，0)，平面AEF的法向量为=(x1，y1，z1)，平面AME的法向量为=(x2，y2，z2) ∵=(0，1，1)，=(-1，0，1)， ∴ ∴取z1=1，得x1=1，y1=-1 ∴=(1，-1，0) 又=(λ-1，1，0) ，=(0，1，1)，∴ ∴取x2=1得y2=1-λ，z2=λ-1 ∴ =(1，1-λ，λ-1)若平面AME⊥平面AEF，则⊥ ∴=0，∴1-(1-λ)+(λ-1)=0，解得λ=，此时M为BC的中点.所以当M在BC的中点时， 平面AME⊥平面AEF. ……………12分21. 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）解方程f（x）﹣4=0；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a解集为空集，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于x的各个范围内的不等式组，解出取并集即可；（Ⅱ）问题转化为a＜f（x）min，根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由∴原方程等价于或或解得：Φ或或Φ即方程f（x）﹣4=0的解为（Ⅱ）∵关于x的不等式f（。