甘肃省兰州一中10-11学年度高一数学上学期期末考试.doc

兰州一中2010-2011-1学期高一年级期末数学试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）.第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上)1．右图是由哪个平面图形旋转得到的( ) A． B. C. D.2. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，与面ABCD的对角线异面的棱有( )A．4条 B. 6条 C. 8条 D. 10条 3．直线的倾斜角是( ) A．30ｏ B．120ｏ C．135ｏ D．150ｏ4．直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）A． 相离 B． 相交 C． 相切 D． 无法判定5. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是( ) A ①和② B ②和③ C ③和④ D ①和④6．直线与直线平行，则它们之间的距离为( )A． B． C． D． 7．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45ｏ　，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A. B. C. D. 8．如下图，正方体ABCD-A'B'C'D'中, 直线D'A与所成的角为( )A．30ｏ B．45ｏ C．60ｏ D．90ｏ俯视图正视图侧视图9. 如上图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( )A．12 B. 8 C. 4 D. 10. 若直线l与直线y=1和x-y-7=0分别交于A、B两点，且AB的中点为P(1,-1)，则直线l的斜率等于( )A． B．- C． D．-第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共20分，将答案写在答题卡上）11．过点（1，3）且与直线垂直的直线方程是 .12．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．13 在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为2，则二面角A-BD-C的大小为 . 14．两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c= .15．已知两个平面垂直，给出下列一些说法：①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④在一个平面内过该平面内的任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另 一个平面. 其中正确的说法的序号依次是 .兰州一中2010-2011-1学期高一年级期末数学试题答 题 卡第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共20分）11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题(共50分)16.（本小题8分） PABCDEO如图，四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证： （1）∥平面；（2）平面平面.17.（本小题10分）已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，且∣AB∣=2. （1）求线段AB的中点P的轨迹C的方程； （2）求过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程.18．（本小题10分）（1）求经过直线l1：x + y – 1 = 0与直线l2：2x – 3y + 8 = 0的交点M，且与直线2x + y + 5 = 0平行的直线l的方程;（2）已知点A(1，1)， B(2，2)，点P在直线l上，求∣PA∣2+∣PB∣2取得最小值时点P的坐标.19. （本小题12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA1=1，E是A1C1与B1D1的交点. （1）作出面A1BC1与面ABCD的交线l，并写出作法；（2）若以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z 轴，建立空间直角坐标系，试写出B，E两点的坐标，并求BE的长；EDCA1ABD1C1B1（3）求BC1与面BDD1B1所成角的正切值.20. （本小题10分）已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上. （1）求圆C的方程； （2）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．兰州一中2010-2011-1学期高一年级期末考试数学参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案DBDCADACBD二、填空题（每小题4分，共20分）11．2x-y+ 1=0 12． 3：1：2 13． 60° 14. 3 15． ② ④三、解答题(共50分)PABCDEO16.（本小题8分）证明：(1)连结．∵是的中点，是的中点，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面．………………………4分(2) ∵底面，∴，又∵，且=，∴平面． 而平面，∴平面平面．……………8分17.（本小题10分）解: (1) 方法一：设P(x , y ), ∵∣AB∣=2,且P为AB的中点， ∴∣OP∣=1 ……………………2分 ∴点P的轨迹方程为x2+y2=1. ……………………5分 方法二：设P(x , y )， ∵P为AB的中点，∴A (2x , 0 ), B(0 , 2y ), ………………………2分 又∵∣AB∣=2 ∴(2x)2+(2y)2=2 ………………………4分 化简得点P的轨迹C的方程为x2+y2=1. ……………5分 (2) ①当切线的斜率不存在时，切线方程为x=1, 由条件易得 x=1符合条件; ………………7分②当切线的斜率存在时，设切线方程为 y-2=k(x-1) 即kx-y+2-k=0 由得k=,∴切线方程为y-2= (x-1)即 3x-4y+5=0综上，过点M(1，2)且和轨迹C相切的直线方程为：x=1 或3x-4y+5=0 ……………………10分18.（本小题10分）解：(1) 解得 所以交点为（－1，2）……………3分∵所求直线与直线2x + y + 5 = 0平行，∴ ∴直线方程为 ……………………5分(2) 设P(t,-2t)则 当时，取得最小值，∴ …………………………10分19.（本小题12分）解：(1)在面内过点作的平行线，EDCA1ABD1C1B1（或过点B作A1C1的平行线）则此平行线即为所求作的交线l. …………4分(2) B( 2 , 2 , 0 ) ， E ( 1 , 1 , 1 ) …………6分 BE= …………………………8分(3)连接BE， ∵C1E⊥B1D1, C1E⊥BB1∴C1E⊥面BDD1B1 ，∴∠C1BE为BC1与面BDD1B1所成的角, …………10分又∵C1E=， BE= ∴ tan∠C1BE= …………………12分20.（本小题10分）解：（1）设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0 则有 …………………2分解得 ……………………………4分∴圆C的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0 …………5分（2）设符合条件的实数存在，由于l垂直平分弦，故圆心必在l上．所以l的斜率，而， 所以． …………7分把直线ax-y+1=0 即y=ax +1．代入圆的方程，消去，整理得．由于直线交圆于两点，故，即，解得．则实数的取值范围是．…………………9分由于，故不存在实数，使得过点的直线l垂直平分弦．………10分。