因式分解法解一元二次方程PPT.ppt

1,22.2.3解一元二次方程 --分解因式法,2,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,完全平方公式 a + 2ab + b = (a+b) a - 2ab + b = (a-b) ,平方差公式 a - b = (a + b) (a - b),温故而知新,3,温故而知新,我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2)配方法:,x2=a或(mx+h)2=a (a0),(mx+h)2=k (k0),(3)公式法:,4,,,,你能解决这个问题吗,根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过X秒物体离地高度（单位：米）为10X-4.9X2 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）,小颖做得对吗?,5,,,小亮做得对吗?,a=0或b=0,,如果两个因式的积为0，那么这两个因式必有一个为0,6,分解因式法,一元二次方程的一边是0,而另一边分解成两个一次因式的乘积的形式,再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法,1.用分解因式法解一元二次方程的条件是: 方程左边易于分解,而右边等于零; 2.理论依据是.,,,,“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零”,AB=0A=0或,7,解题框架图,解：原方程可变形为： =0 ( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2=,一次因式A,一次因式A,一次因式B,一次因式B,A解,A解,,8,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,AB=0A=0或,9,1. x2-4=0; 2. (x+1)2-25=0.,(x+2)(x-2)=0,,x+2=0,或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,淘金者,你能用分解因式法解下列方程吗？,(x+1)+5(x+1)-5=0,,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,解：因式分解，得,解：因式分解，得,10,例3 解下列方程:,(1)x(x-2)+x-2=0;,,,,,4,3,2,4,1,2,5,),2,(,2,2,+,-,=,-,-,x,x,x,x,11,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1o方程右边化为 。

2o将方程左边分解成两个 的乘积 3o至少 因式为零，得到两个一元一次方程 4o两个 就是原方程的解零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,简记儿歌 右化零左分解 两因式各求解,12,(1)5x2=4x; (2)x-2=x(x-2);,用分解因式法解方程:,13,巩固练习,1.解下列方程,14,巩固练习,,2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.,,,解:设小圆形场地的半径为r.,15,归纳：一元二次方程各解法的特点及基本思路,配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有的一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次16,回味无穷,1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 2.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,17,3.用因式分解法解一元二次方程的步骤,1o方程左边不为零,右边化为 。

2o将方程左边分解成两个 的乘积 3o至少 一次因式为零，得到两个一元一次方程 4o两个 就是原方程的解零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,18,4.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”.,简记歌诀：,右化零左分解 两因式各求解,19,因式分解法解题框架图,解：原方程可变形为： ( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2=,一次因式A,一次因式A,一次因式B,一次因式B,B解,A解,20,结束寄语,配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.,21,解下列方程,22,解下列方程,。